数字信号处理实验2.docx
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数字信号处理实验2
实验二离散时间系统的时域分析
实验室名称：
计算机基础实验室（信息学院2202）实验时间：
2015年9月24日
姓名：
王凤琼学号：
20131060114专业：
电子信息工程指导教师：
柏正尧
成绩
教师签名：
年月日
一、实验目的
1.通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
2.了解滑动平均系统的特性，仿真滑动平均系统，与理论课相结合，分析系统特性。
3.运用MATLAB程序得出线性时不变离散时间系统的冲激响应。
4.熟悉相应的MATLAB命令，如filter，impz。
5.实验与理论相结合，能达到对理论的更好理解。
二、实验内容
1.滑动平均系统的仿真；
2.线性和非线性系统的仿真；
3.线性时不变离散时间系统的仿真；
Q2.1对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
Q2.2若线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]），对输入x[n]=s1[n]+s2[n]有什么影响？
Q2.4修改程序P2.1，用一个长度为101，最低频率为0，最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号，计算其输出信号。
Q2.7运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
Q2.12采用三个不同的延时变量D的值运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
这两个序列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
Q2.19运行程序P2.5，生成2.15所给离散时间系统的冲激响应。
y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]
Q2.20修改程序P2.5,产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n2]+0.002x[n-3]
Q2.23运行程序p2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n],y[n]和y2[n]相等
Q2.28运行程序p2.7，对序列h[n]和y[n]求卷积，生成y[n],并用FIR
滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。
y[n]和y1[n]有差别吗？
为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]？
计算线性时不变离散时间系统的冲激响应，运用MATLAB命令y=impz（num，den，N），得出冲激响应的前N个样本。
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
1.若y1[n]和y2[n]分别是因果离散时间系统输入信号u1[n]和u2[n]的响应，则当
u1[n]=u2[n]n2.对于离散时不变系统，若y1[n]是x1[n]的响应，则输入x[n]=x1[n=n0]的输出响应为y[n]=y1[n-n0]。
3.描述因果线性时不变离散时间系统，可用命令filter进行仿真。
计算冲激响应可用函数impz表示计算冲击响应钱N个样本可用y=impz（num,den,N）来表示。
五、实验步骤
按照课本上的例题书写程序。
六实验记录（数据、图表、波形、程序等）
Q2.1
clf;
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;
s2=cos（2*pi*0.47*n）;
x=s1+s2;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
Q2.2
clf;
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;
s2=cos（2*pi*0.47*n）;
x=s1+s2;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=[1,-ones（1,M-1）];
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
Q2.4
clf;
n=0:
100;
a=pi/2/100;
b=0;arg=a*n.*n+b*n;x=cos（arg）;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,1,2）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
Q2.7
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=cos（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];
y1=filter（num,den,x1,ic）;
y2=filter（num,den,x2,ic）;
y=filter（num,den,x,ic）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输入:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出'）;
subplot（3,1,2）
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输出:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）;
Q2.12
clf;
n=0:
40;
D=10;
a=3.0;
b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）,x];
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];%设置初始条件
y=filter（num,den,x,ic）;
yd=filter（num,den,xd,ic）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;%计算差值输出
d[n]subplot（3,1,1）stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'输出y[n]'）;
grid;
subplot（3,1,2）stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'振幅'）;
title（'由于延时输入的输出'）;
grid;
subplot（3,1,3）;
stem（n,d）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'差信号'）;
grid;
Q2.19%p2.5%计算冲激响应clf;
N=40;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'冲激响应'）;
Q2.20
clf;
N=40;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'冲激响应'）;
Q2.23
%p2.6
%级联实现
clf;
x=[1zeros（1,40）];
n=0:
40;
den=[11.62.281.3250.68];
num=[0.06-0.190.27-0.260.12];
y=filter（num,den,x）;
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];
y1=filter（num1,den1,x）;%级联第一级输出
y2=filter（num2,den2,y1）;
d=y-y2;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'四阶实现的输出'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,y2）;
ylabel（'振幅'）;
title（'级联实现的输出'）;grid;
subplot（3,1,3）;
stem（n,d）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'差信号'）;grid;
Q2.28
%p2.7
clf;
h=[321-210-403];%冲激
x=[1-23-4321];
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'用卷积得到的输出'）;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
xlabel（'时间序号n'）;
title（'由滤波生成的输出'）;
七、实验思考题及解答
Q2.1
对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
答：
由图一可以看出，输出信号只保留了输入信号x[n]的s1[n]部分，即低频正弦部分，输入x[n]的s2[n]高频分量被抑制，可知该离散时间系统为低通滤波系统。
Q2.2
若线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]），对输入x[n]=s1[n]+s2[n]的影响是什么？
答:
线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]）可以修改程序中的num=ones（1,M）为num=[1,-ones（1,M-1）]。
看程序运行结果，可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频部分，低频部分被抑制了。
该系统将由低通滤波器变为高通滤波器。
它会让s2信号的高频成分通过，而把s1信号的低频成分滤除。
Q2.7
运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
答:
根据线性系统的定义，若x1[n]y1[n],x2[n]y2[n],得出a*x1[n]+b*x2[n]a*y1[n]+b*y2[n]，故该系统是线性系统。
由图得到，两个序列是相等的，满足y[n]=yt[n],所以该系统是线性的。
Q2.12
运行程序p2.4，并比较输出序列y[n]和yd[n-10]，这两个序列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
答：
yd[n-10]是y[n]延时10个样本的序列，该系统是时不变系统。
Q2.23
运行程序p2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n],y[n]和y2[n]相等吗？
答：
相等。
Q2.28
运行程序p2.7，对序列h[n]、x[n]求卷积，生成y[n]，并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。
y[n]和y1[n]有差别吗?
为什么要使用x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]?
答：
由图可以看出y[n]和y1[n]没有差别，序列h[n]、x[n]的卷积得到的y[n]的长度是h[n]和x[n]的长度之和减去1，为15，用滤波器h[n]对输入x[n]滤波得y1[n]长度与x[n]相同，所以要对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]。
八、实验结果分析与总结
通过本次实验，我知道了滑动平均滤波器的使用，线性和非线性系统的判断，以及线性时不变离散时间系统的冲激响应的计算。
了解了一些函数的使用，impz和filter。
通过实验，我发现一些理论课中比较难理解的部分得到很好的理解，例如滑动平均滤波器，通过图像的显示，直观的看出是它如何进行滤波的。
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