高中数学 模块综合模块测试 北师大版必修3.docx

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高中数学模块综合模块测试北师大版必修3

模块综合测评

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1下面对算法描述正确的一项是（　　）

A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示

C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同

2已知函数y＝

输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（　　）

A．顺序结构

B．顺序结构、条件结构

C．条件结构

D．顺序结构、条件结构、循环结构

3某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样

4下列说法错误的是（　　）

A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫样本的容量

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

5（2009宁夏高考卷，文3）对变量x，y，由观测数据（x1，y1）（i＝1,2，…，10），得散点图1；对变量u，v由观测数据（u1，v1）（i＝1,2，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断（　　）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

6（2009安徽合肥一模，理9）平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（　　）

A.

　　　　　　　　　　　B.

C.

D.

7下列说法：

（1）随机事件的概率是客观存在的，不受试验次数多少的影响，但是随机事件的频率不是客观存在的，每次试验中，频率可能不同；

（2）高考数学选择题是四选一，则随机选择一个选项答对的概率是

，那么如果某4道选择题都是随机选择一个选项，则一定答对一道选择题；

（3）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件．

其中正确说法的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

8阅读下列程序：

输入x

IF　x＜0　THEN

y＝2]（　　）

A．0B．－1

C．－2D．9

9（2009福建高考卷，文3）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

组别

（0.10]

（10,20]

（20,30]

（30,40]

（40,50]

（50,60]

（60,70]

频数

12

13

24

15

16

13

7

则样本数据落在（10,40]上的频率为（　　）

A．0.13B．0.39

C．0.52D．0.64

10（2009天津高考卷，文6）阅读如图所示的算法框图，则输出的S等于（　　）

A．14B．20

C．30D．55

11连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

12（2009山东高考卷，理8）某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100），[100,102），[102,104），[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）

A．90B．75

C．60D．45

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）

13将48插入到有序数列{1,26,34,79,80,99,156}中，如果从右向左比较时，需要比较大小的次数是________．

14某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是

＝7.3x－96.9.如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．（精确到整数）

15（2009广东高考卷，文12）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．

16（2009广东高考卷，文11）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i

1

2

3

4

5

6

三分球个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s＝__________.（注：

框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：

＝”）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病种子的概率是多少？

18（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值．

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

19（本小题满分12分）对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：

寿命（h）

频率

500～600

0.10

600～700

0.15

700～800

0.40

800～900

0.20

900～1000

0.15

合计

1

（1）列出寿命与频数对应表；

（2）计算元件寿命在500～800h以内的频率．

20（本小题满分12分）（2009天津高考卷，文18）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．

（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

21（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：

第一组[13,14）；第二组[14,15）……第五组[17,18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13,14）∪[17,18]．求事件“|m－n|＞1”的概率．

22（本小题满分14分）（2009宁夏高考卷，文19）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

（Ⅰ）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表1：

生产能

力分组

[100，

110）

[110，

120）

[120，

130）

[130，

140）

[140，

150）

人数

4

8

x

5

3

表2：

生产能

力分组

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150）

人数

6

y

36

18

（ⅰ）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？

（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

图1　A类工人生产能力的频率分布直方图

图2　B类工人生产能力的频率分布直方图

（ⅱ）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

参考答案

1答案：

C

2答案：

B

3解析：

由于分段间隔相等，是系统抽样．

答案：

D

4解析：

很明显A、C、D都是对几个概念含义的叙述，都是正确的；平均数是反映一组数据的平均值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以，B项是错误的．

答案：

B

5解析：

散点图1中的各点分布在从左上角到右下角的带状区域，所以变量x与y负相关；散点图2中的各点分布在从左下角到右上角的带状区域，所以u与v正相关．

答案：

C

6解析：

若硬币不与任何一条平行线相碰，则硬币的圆心到相邻平行线的距离要小于1，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

＝

.

答案：

B

7解析：

由频率和概率的定义知

（1）正确；概率的意义是反映事件发生的可能性大小，所以

（2）不正确；（3）中，“恰有一个黑球”是指一个黑球一个红球，“恰有两个黑球”是指两个球都是黑球，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，当取出的两个球都是红球时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件，所以（3）正确．所以

（1）（3）正确．

答案：

C

8解析：

输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝2×（－2）＋3＝－1，则输出－1.

答案：

B

9解析：

样本数据落在（10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，所以样本数据落在（10,40]上的频率为

＝0.52.

答案：

C

10解析：

该算法框图的执行过程是

S＝0

i＝1

S＝0＋12＝1

i＝1＋1＝2

i＝2＞4否

S＝1＋22＝5

i＝2＋1＝3

i＝3＞4否

S＝5＋32＝14

i＝3＋1＝4

i＝4＞4否

S＝14＋42＝30

i＝4＋1＝5

i＝5＞4是

输出S＝30.

答案：

C

11解析：

连续抛掷一枚硬币3次的结果有有限个，属于古典概型．设（x，y，z）表示第一次上面的结果是x，第二次上面的结果是y，第三次上面的结果是z，则全部结果是（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），共8种情况，三次都是反面的结果仅有（反，反，反）1种情况，所以至少有一次正面向上的概率是1－

＝

.

答案：

B

12解析：

设样本容量为n，产品净重小于100克的概率为（0.050＋0.100）×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则

＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75，所以样本中净重大小或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.

答案：

A

13答案：

5

14解析：

当x＝95时，

＝7.3×95－96.9≈597.

答案：

597

15解析：

用系统抽样，由分组可知，抽样的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.若用分层抽样方法，40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为

×100＝20人．

答案：

37　20

16解析：

观察算法框图可以看出，判断框内的条件满足时才执行循环体，所以判断框应填i≤6，输出的s是这6名队员成绩的和，即s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.

答案：

i≤6　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6

17分析：

因为带病种子的位置是随机的，所以取到这种带病种子只与取得种子的体积有关．

解：

病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，

则P（A）＝

＝

＝0.01.

所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.

18分析：

（1）利用抽到初二年级女生的概率解得x的值；

（2）先计算出初三年级学生数，根据抽样比确定在初三年级抽取的人数．

解：

（1）由题意，得

＝0.19，解得x＝380.

（2）抽样比是

＝

，初三年级学生数是2000－（373＋380＋377＋370）＝500.则应在初三年级抽取500×

＝12（名）．

19分析：

（1）频率×400＝对应寿命组的频数；

（2）转化为求互斥事件的频率．

解：

（1）由于频率＝

，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：

寿命（h）

500～600

600～700

700～800

800～900

900～1000

频数

40

60

160

80

60

（2）设元件寿命在500～600h以内为事件A，元件寿命在600～700h以内为事件B，元件寿命在700～800h以内为事件C，元件寿命在500～800h以内为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C，

由题意，得P（A）＝0.10，P（B）＝0.15，P（C）＝0.40，则P（D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800h以内的频率为0.65.

20分析：

（1）抽样比与该层个体数目的积就是在该层抽取的工厂个数；

（2）对抽取的7个工厂用字母表示，写出所有的结果，利用古典概型求出概率．

解：

（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，

抽样比为

＝

.

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为

×18＝2，

×27＝3，

×18＝2.

（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，至少有1个来自A区为事件A，

从这7个工厂中随机地抽取2个，全部的可能结果有：

（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3），（A1，C2），（A1，C1），（A2，B2），（A2，B1），（A2，B3），（A2，C2），（A2，C1）（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B1，B3），（B3，C1），（B3，C2），（B2，B3），（C1，C2），

共有21种，

随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果有：

（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3），（A1，C2），（A1，C1），（A2，B2），（A2，B1），（A2，B3），（A2，C2），（A2，C1），

共有11种，

所以P（A）＝

.

21分析：

（1）频率分布直方图中每个矩形的面积的意义是样本中落在该组的频率，则该组的频数是矩形面积×样本容量；

（2）利用列举法写出所有的基本事件和事件“|m－n|＞1”包含基本事件的个数．

解：

（1）由直方图知，成绩在[14,16）内的人数为：

50×（0.16×1）＋50×（0.38×1）＝27（人），

所以该班成绩良好的人数为27人．

（2）设事件M：

“|m－n|＞1”

由频率分布直方图知，成绩在[13,14）的人数为

50×0.06＝3人，

设这3人分别为x，y，z；

成绩在[17,18）的人数为

50×0.08＝4人，

设这4人分别为A，B，C，D.

若m，n∈[13,14）时，则有xy，xz，yz共3种情况；

若m，n∈[17,18）时，则有

AB，AC，AD，BC，BD，CD，

共6种情况；

若m，n分别在[13,14）和[17,18）内时，此时有|m－n|＞1.

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12种情况．

所以基本事件总数为3＋6＋12＝21种，

则事件“|m－n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．

所以P（M）＝

＝

.

即事件“|m－n|＞1”的概率是

.

22分析：

（Ⅰ）每层抽取的个体数目等于该层个体数目与抽样比的积；（Ⅱ）（ⅰ）利用各小组个体数目的和等于该组所抽取的个体数目求出x，y；频率分布直方图中每个小矩形的高等于该组频率与组距的比，宽等于组距，以此画出每个小矩形即频率分布直方图；相比之下，频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮则个体间的差异程度越小；（ⅱ）用抽取的样本的平均数来估计总体平均数．

解：

（Ⅰ）抽样比是

＝

，

则在A类工人中抽查

×250＝25名，

在B类工人中抽查

×750＝75名．

（Ⅱ）（ⅰ）由表1可得4＋8＋x＋5＋3＝25，解得x＝5，

由表2可得6＋y＋36＋18＝75，

解得y＝15.

频率分布直方图如图所示，

图1　A类工人生产能力的频率分布直方图

图2　B类工人生产能力的频率分布直方图

从直方图可以判断：

图2中频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮，则B类工人中个体间的差异程度更小．

（ⅱ）抽取的A类工人生产能力的平均数为：

A＝

×105＋

×115＋

×125＋

×135＋

×145＝123，

抽取的B类工人生产能力的平均数为：

B＝

×115＋

×125＋

×135＋

×145＝133.8，

抽取的100名工人生产能力的平均数为：

＝

×123＋

×133.8＝131.1.

则可以估计：

A类工人生产能力的平均数为123，B类工人生产能力的平均数为133.8，全厂工人生产能力的平均数为131.1.