数据结构课程设计报告n维矩阵乘法.docx
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数据结构课程设计报告n维矩阵乘法
数据结构
课程设计报告
设计题目：
n维矩阵乘法：
AB－1
专业计算机科学与技术
班级计051本
学生林垂敏
学号29
指导教师潘崇
起止时间
2007-2008学年第I学期
一、具体任务
功能：
设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab－1结果。
分步实施：
1.初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；
2.完成最低要求：
建立一个文件，可完成2维矩阵的情况；
3.进一步要求：
通过键盘输入维数n。
有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。
要求：
1.界面友好，函数功能要划分好
2.总体设计应画一流程图
3.程序要加必要的注释
4.要提供程序测试方案
5.程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。
二、软件环境
MicrosoftVisualC++
三、问题的需求分析
程序以二维数组作为矩阵的存储结构，通过键盘输入矩阵维数n，动态分配内存空间，创建n维矩阵。
矩阵建立后再通过键盘输入矩阵的各个元素值；也可以通过文件读入矩阵的各项数据（维数及各元素值）。
当要对矩阵作进一步操作（A*B或A*B^（-1））时，先判断内存中是否已经有相关的数据存在，若还未有数据存在则提示用户先输入相关数据。
当要对矩阵进行求逆时，先利用矩阵可逆的充要条件：
|A|!
=0判断矩阵是否可逆，若矩阵的行列式|A|==0则提示该矩阵为不可逆的；若|A|!
=0则求其逆矩阵，并在终端显示其逆矩阵。
四、算法设计思想及流程图
1．抽象数据类型
ADTMatrixMulti{
数据对象：
D={a（I,j）|i=1,2,3,…,n;j=1,2,…,n;a（i,j）∈ElemSet,n为矩阵维数}
数据关系:
R={Row,Col}
Row={|1<=i<=n,1<=j<=n-1}
Col={|1<=i<=n-1,1<=j<=n}
基本操作:
Swap（&a,&b）;
初始条件：
记录a,b已存在。
操作结果：
交换记录a,b的值。
CreateMatrix（n）;
操作结果：
创建n维矩阵，返回该矩阵。
Input（&M）;
初始条件：
矩阵M已存在。
操作结果：
从终端读入矩阵M的各个元素值。
Print（&M）
初始条件：
矩阵M已存在。
操作结果：
在终端显示矩阵M的各个元素值。
ReadFromFile（）;
操作结果：
从文件读入矩阵的相关数据。
Menu_Select（）;
操作结果：
返回菜单选项。
MultMatrix（&M1,&M2,&R）;
初始条件：
矩阵M1，M2，R已存在。
操作结果：
矩阵M1，M2作乘法运算，结果放在R中。
DinV（&M,&V）;
初始条件：
矩阵M，V已存在。
操作结果：
求矩阵M的逆矩阵,结果放入矩阵V中。
MatrixDeterm（&M,n）;
初始条件：
矩阵M已存在。
操作结果：
求矩阵M的行列式的值。
}ADTMatrixMulti
2．矩阵求逆算法设计思想
算法采用高斯-约旦法（全选主元）求逆，主要思想如下：
首先，对于k从0到n-1作如下几步：
1从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号与列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。
这一步称为全选主元。
2主元求倒：
M（k,k）=1/M（k,k）
3M（k,j）=M（k,j）*M（k,k）；j=0,1,…,n-1;j!
=k
4M（i,j）=M（i,j）–M（i,k）*M（k,j）；i,j=0,1,…,n-1;i,j!
=k
5M（i,k）=-M（i,k）*M（k,k），i=0,1…,n-1；i!
=k
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：
在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。
3.矩阵行列式求值运算算法设计思想
利用行列式的性质：
行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积，即
D=∑a（i,k）*A（i,k）;k=1,2,…,n;
D=∑a（k,j）*A（k,j）;k=1,2,…,n;
再利用函数的递归调用法实现求其值。
4．各函数间的调用关系
5.流程图
五、源代码
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
#defineYES1
#defineNO0
typedeffloatElemType;
ElemType**A;.3f通过键盘输入各项数据|"）;
puts（"\t\t|2.显示矩阵A,B|"）;
puts（"\t\t|3.矩阵求逆,并显示逆矩阵|"）;
puts（"\t\t|4.求矩阵运算A*B,并显示运算结果|"）;
puts（"\t\t|5.求矩阵运算A*B^（-1）,并显示运算结果|"）;
puts（"\t\t|6.从文件读入矩阵A,B与维数n|"）;
puts（"\t\t|0.退出|"）;
puts（"\t\t***************************************"）;
printf（"\t\t请选择（0-6）:
"）;
c=getchar（）;
}while（c<'0'||c>'6'）;
return（c-'0'）;
}
voidReadFromFile（）//从指定文件读入矩阵的维数及矩阵各元素的值
{
inti,j;
FILE*fp;
if（（fp=fopen（"","r"））==NULL）
{
puts（"无法打开文件!
!
!
"）;
system（"pause"）;
exit（0）;
}
fscanf（fp,"%d",&n）;//读入矩阵维数
A=CreateMatrix（n）;//创建矩阵ABVR
B=CreateMatrix（n）;
V=CreateMatrix（n）;
R=CreateMatrix（n）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
fscanf（fp,"%f",&A[i][j]）;
}
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
fscanf（fp,"%f",&B[i][j]）;
}
}
puts（"\n\n读文件成功"）;
fclose（fp）;
flag=1;
}
intmain（）
{
inti;
charc,h;
charstr[10];
for（;;）
{
switch（Menu_Select（））
{
case1:
flag=-1;
for（;;）
{
system（"cls"）;
printf（"\n\n\t矩阵维数n:
"）;
scanf（"%d",&n）;
gets（str）;
if（n>0）
break;
else
{
printf（"\n\t输入有误,请重新输入!
\n"）;
puts（""）;
system（"pause"）;
}
}
A=CreateMatrix（n）;
B=CreateMatrix（n）;
V=CreateMatrix（n）;
R=CreateMatrix（n）;
Input（A）;
Input（B）;
break;
case2:
system（"cls"）;
if（flag==-1）
{
puts（"\n\n\t不存在任何矩阵数据,请先输入数据"）;
system（"pause"）;
break;
}
puts（"\n"）;
printf（"\tA="）;
Print（A）;
puts（"\n"）;
printf（"\tB="）;
Print（B）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
case3:
system（"cls"）;
if（flag==-1）
{
puts（"\n\n\t不存在任何矩阵数据,请先输入数据"）;
system（"pause"）;
break;
}
for（;;）
{
printf（"\n\n\t输入需要求逆的矩阵（A/B）:
"）;
h=getchar（）;
c=getchar（）;
//h=getchar（）;
if（c=='A'||c=='a'）
{
i=DinV（A,V）;
if（i==-1）
{
puts（"\n\n\t矩阵A的行列式等于0,不可逆!
"）;
system（"pause"）;
break;
}
printf（"\tA="）;
Print（A）;
puts（"\n"）;
printf（"A^（-1）="）;
Print（V）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
}
elseif（c=='B'||c=='b'）
{
i=DinV（B,V）;
if（i==-1）
{
puts（"\n\n\t矩阵B的行列式等于0,不可逆!
"）;
system（"pause"）;
break;
}
printf（"\tB="）;
Print（B）;
puts（"\n"）;
printf（"B^（-1）="）;
Print（V）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
}
else
puts（"\n\n\t输入有误,请重新输入!
\n"）;
}
break;
case4:
system（"cls"）;
if（flag==-1）
{
puts（"\n\n\t不存在任何矩阵数据,请先输入数据"）;
system（"pause"）;
break;
}
MultMatrix（A,B,R）;
printf（"\n\n\tA*B="）;
Print（R）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
case5:
system（"cls"）;
if（flag==-1）
{
puts（"\n\n\t不存在任何矩阵数据,请先输入数据"）;
system（"pause"）;
break;
}
i=DinV（B,V）;
if（i==-1）
{
puts（"\n\n\t矩阵B的行列式等于0,不可逆!
"）;
system（"pause"）;
break;
}
MultMatrix（A,V,R）;
printf（"\n\nA*B^（-1）="）;
Print（R）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
case6:
system（"cls"）;
ReadFromFile（）;
puts（""）;
system（"pause"）;
break;
case0:
puts（"\t\t正常退出"）;
exit（0）;
break;
}
}
return0;
}
六、运行结果
1．主界面：
2．输入6，回车，从文本文件中读入矩阵数据：
3．回车，回到主菜单界面；输入2回车，显示从文件读入的矩阵数据：
4．回车，回到主菜单界面；输入3回车，对指定矩阵求逆：
（由于这里矩阵A是不可逆的，因此仅以矩阵B为例）
5．回车，回到主菜单界面；输入4回车，求矩阵运算A*B：
6．回车回到主菜单界面，输入5回车，求A*B^（-1）的值：
7．回车回到主菜单界面，输入0回车，退出程序；如果需要自定矩阵维数及各元素值，请利用主菜单里的1号功能自行输入数据，再进行以上几种运算操作。
七、收获及体会
通过这次课程设计，让我再次复习了线性代数里矩阵的相关知识，比如n维矩阵的求逆、矩阵可逆的充分必要条件（|A|！
=0）、矩阵与矩阵的乘法运算、行列式求值方法等。
同样的，还让我复习了大量C语言里有关数组的一些重要概念，比如多维数组的动态分配问题、数组与指针的关系等。
记得在这个学期新开设的单片机基础课上，吴涛老师曾多次强调，让我们一定要经常锻炼自己的编程能力，他常对我们说：
“编程是思维的体操。
”尽管我在这方面的能力和实力非常得有限，也远远不及班上的其他同学，但我通过这次课程设计充分体会到了这句话的精华。
电脑程序作为人体大脑思维的延伸，程序的功能也会因为大脑思维的不断完善而变得更加强大，所以我决定今后要加强在这方面的锻炼和学习，以此来激励自己不断前进！
八、参考文献
《数据结构（C语言版）》严蔚敏，吴伟民编著清华大学出版社
《C语言程序设计》洪维恩编著中国铁道出版社
《C语言程序设计教程》谭浩强张基温唐永炎编著高等教育出版社
《工程数学——线性代数第四版》同济大学应用数学系编高等教育出版社
计051本林垂敏
2007-12-13
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