数据结构课程设计报告n维矩阵乘法.docx

1、数据结构课程设计报告n维矩阵乘法数据结构课程设计报告设计题目： n维矩阵乘法：A B1专 业 计算机科学与技术 班 级 计051本 学 生 林垂敏 学 号 29 指导教师 潘崇 起止时间 2007-2008 学年第 I 学期一、 具体任务功能：设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab1结果。分步实施：1.初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；2.完成最低要求：建立一个文件，可完成2维矩阵的情况；3.进一步要求：通过键盘输入维数n。有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。要求：1.界面友好，函数功能要划分好2.总体设计应画一流程图3.

2、程序要加必要的注释4.要提供程序测试方案5.程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。二、 软件环境Microsoft Visual C+ 三、 问题的需求分析程序以二维数组作为矩阵的存储结构，通过键盘输入矩阵维数n，动态分配内存空间，创建n维矩阵。矩阵建立后再通过键盘输入矩阵的各个元素值；也可以通过文件读入矩阵的各项数据（维数及各元素值）。当要对矩阵作进一步操作（A*B或A*B(-1)）时，先判断内存中是否已经有相关的数据存在，若还未有数据存在则提示用户先输入相关数据。当要对矩阵进行求逆时，先利用矩阵可逆的充要条件：|A| != 0 判断矩阵是否可逆，

3、若矩阵的行列式 |A| = = 0 则提示该矩阵为不可逆的；若 |A| !=0 则求其逆矩阵，并在终端显示其逆矩阵。四、 算法设计思想及流程图1抽象数据类型ADT MatrixMulti 数据对象：D = a(I,j)|i = 1,2,3,n;j = 1,2,n;a(i,j)ElemSet,n为矩阵维数 数据关系: R = Row,Col Row = | 1 = i = n , 1 = j = n-1 Col = | 1 = i = n-1 , 1 = j = n 基本操作: Swap(&a,&b); 初始条件：记录a,b已存在。 操作结果：交换记录a,b的值。 CreateMatrix(n)

4、; 操作结果：创建n维矩阵，返回该矩阵。 Input(&M); 初始条件：矩阵M已存在。 操作结果：从终端读入矩阵M的各个元素值。 Print(&M) 初始条件：矩阵M已存在。 操作结果：在终端显示矩阵M的各个元素值。 ReadFromFile(); 操作结果：从文件读入矩阵的相关数据。 Menu_Select(); 操作结果：返回菜单选项。 MultMatrix(&M1,&M2,&R); 初始条件：矩阵M1，M2，R已存在。 操作结果：矩阵M1，M2作乘法运算，结果放在R中。 DinV(&M,&V); 初始条件：矩阵M，V已存在。 操作结果：求矩阵M的逆矩阵,结果放入矩阵V中。 Matrix

5、Determ(&M,n); 初始条件：矩阵M已存在。 操作结果：求矩阵M的行列式的值。 ADT MatrixMulti2矩阵求逆算法设计思想算法采用高斯-约旦法（全选主元）求逆，主要思想如下：首先，对于k从0到n-1作如下几步：1 从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号与列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。2 主元求倒：M(k,k) = 1 / M(k,k)3 M(k,j) = M(k,j) * M(k,k)；j = 0,1,n-1;j != k4 M(i,j) = M(i,j) M(i,k) * M(k,j)；i,j

6、= 0,1,n-1;i,j!=k5 M(i,k) = - M(i,k) * M(k,k)，i = 0,1,n-1；i != k最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。 3.矩阵行列式求值运算算法设计思想利用行列式的性质：行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积，即 D = a(i,k)*A(i,k) ; k = 1,2,n;D = a(k,j)*A(k,j) ; k = 1,2,n; 再利用函数的递归调用法实现求其值。4各函数间的调用关系5.流程图五、 源代码

7、#include #include #include #include #include #include #define YES 1#define NO 0typedef float ElemType;ElemType *A; .3f通过键盘输入各项数据 |); puts(tt| 2. 显示矩阵A,B |); puts(tt| 3. 矩阵求逆,并显示逆矩阵 |); puts(tt| 4. 求矩阵运算A*B,并显示运算结果 |); puts(tt| 5. 求矩阵运算A*B(-1),并显示运算结果|); puts(tt| 6. 从文件读入矩阵A,B与维数n |); puts(tt| 0. 退出

8、|); puts(tt*); printf(tt请选择(0-6):); c=getchar(); while(c6); return (c-0);void ReadFromFile() /从指定文件读入矩阵的维数及矩阵各元素的值 int i,j; FILE *fp; if(fp=fopen(,r)=NULL) puts(无法打开文件!); system(pause); exit(0); fscanf(fp,%d,&n); /读入矩阵维数 A=CreateMatrix(n); /创建矩阵A B V R B=CreateMatrix(n); V=CreateMatrix(n); R=CreateM

9、atrix(n); for(i=0;in;i+) /读入矩阵A for(j=0;jn;j+) fscanf(fp,%f,&Aij); for(i=0;in;i+) /读入矩阵A for(j=0;j0) break; else printf(nt输入有误,请重新输入!n); puts(); system(pause); A=CreateMatrix(n); B=CreateMatrix(n); V=CreateMatrix(n); R=CreateMatrix(n); Input(A); Input(B); break; case 2: system(cls); if(flag=-1) puts

10、(nnt不存在任何矩阵数据,请先输入数据); system(pause); break; puts(n); printf(tA = ); Print(A); puts(n); printf(tB = ); Print(B); puts(); system(pause); break; case 3: system(cls); if(flag=-1) puts(nnt不存在任何矩阵数据,请先输入数据); system(pause); break; for(;) printf(nnt输入需要求逆的矩阵(A/B):); h=getchar(); c=getchar(); /h=getchar();

11、if(c=A|c=a) i=DinV(A,V); if(i=-1) puts(nnt矩阵A的行列式等于0,不可逆!); system(pause); break; printf(tA = ); Print(A); puts(n); printf(A(-1) = ); Print(V); puts(); system(pause); break; else if(c=B|c=b) i=DinV(B,V); if(i=-1) puts(nnt矩阵B的行列式等于0,不可逆!); system(pause); break; printf(tB = ); Print(B); puts(n); print

12、f(B(-1) = ); Print(V); puts(); system(pause); break; else puts(nnt输入有误,请重新输入!n); break; case 4: system(cls); if(flag=-1) puts(nnt不存在任何矩阵数据,请先输入数据); system(pause); break; MultMatrix(A,B,R); printf(nntA*B = ); Print(R); puts(); system(pause); break; case 5: system(cls); if(flag=-1) puts(nnt不存在任何矩阵数据,请

13、先输入数据); system(pause); break; i=DinV(B,V); if(i=-1) puts(nnt矩阵B的行列式等于0,不可逆!); system(pause); break; MultMatrix(A,V,R); printf(nnA*B(-1) = ); Print(R); puts(); system(pause); break; case 6: system(cls); ReadFromFile(); puts(); system(pause); break; case 0: puts(tt正常退出); exit(0); break; return 0;六、 运行

14、结果 1主界面： 2输入6，回车，从文本文件中读入矩阵数据： 3回车，回到主菜单界面；输入2回车，显示从文件读入的矩阵数据：4回车，回到主菜单界面；输入3回车，对指定矩阵求逆：（由于这里矩阵A是不可逆的，因此仅以矩阵B为例）5回车，回到主菜单界面；输入4回车，求矩阵运算A*B：6回车回到主菜单界面，输入5回车，求A*B(-1)的值：7回车回到主菜单界面，输入0回车，退出程序；如果需要自定矩阵维数及各元素值，请利用主菜单里的1号功能自行输入数据，再进行以上几种运算操作。七、 收获及体会通过这次课程设计，让我再次复习了线性代数里矩阵的相关知识，比如n维矩阵的求逆、矩阵可逆的充分必要条件（|A| ！

15、= 0）、矩阵与矩阵的乘法运算、行列式求值方法等。同样的，还让我复习了大量C语言里有关数组的一些重要概念，比如多维数组的动态分配问题、数组与指针的关系等。记得在这个学期新开设的单片机基础课上，吴涛老师曾多次强调，让我们一定要经常锻炼自己的编程能力，他常对我们说：“编程是思维的体操。”尽管我在这方面的能力和实力非常得有限，也远远不及班上的其他同学，但我通过这次课程设计充分体会到了这句话的精华。电脑程序作为人体大脑思维的延伸，程序的功能也会因为大脑思维的不断完善而变得更加强大，所以我决定今后要加强在这方面的锻炼和学习，以此来激励自己不断前进！八、 参考文献数据结构（C语言版） 严蔚敏，吴伟民 编著 清华大学出版社C语言程序设计 洪维恩 编著 中国铁道出版社C语言程序设计教程 谭浩强 张基温 唐永炎 编著 高等教育出版社工程数学线性代数 第四版 同济大学应用数学系 编 高等教育出版社计051本 林垂敏2007-12-13