山东省莒县第三协作区学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx
《山东省莒县第三协作区学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莒县第三协作区学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省莒县第三协作区学年八年级上学期第一次月考数学试题
绝密★启用前
山东省莒县第三协作区2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（题型注释）
1、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
评卷人
得分
二、选择题（题型注释）
2、下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
（1）（4） B．
（2）（4） C．
（2）（3） D．
（1）
（2）
3、△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′=50°，∠B′=70°，则∠C的度数为（ ）
A．55° B．60° C．70° D．75°
4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（ ）
A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2）
6、已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．50° B．65° C．80° D．50°或65°
7、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
8、在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10、如图，在△ABC和△CDE中，若
AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△CDE B．CE=AC C．AB⊥CD D．E为BC中点
11、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④BF∥CE；
⑤CE＝AE．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
三、填空题（题型注释）
12、如图，已知
，给出下列条件：
①
；②
；③
；④
，其中能使
的条件为
（注：
把你认为正确的答案序号都填上）
13、已知点A（a，－2）和B（3，2），当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．
14、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
15、一个汽车牌在水中的倒影为
，则该车牌照号码 ．
16、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
17、如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积
＝________．
18、如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
19、如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：
AB=AC．
20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．
21、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：
BD=CE；
（2）求证：
∠M=∠N．
22、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
写出你猜想的结论，并说明理由；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
请说明理由。
参考答案
1、D
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、A
8、C
9、B．
10、D
11、C．
12、①③④
13、a＝3
14、90°
15、M17936．
16、19cm
17、
（1）图形见解析．
（2）A1（0，－4），B1（－2，－2），C1（3，0）；（3）7
18、
（1）详见解析；
（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.
19、见解析
20、
（1）36°；
（2）5．
21、
（1）证明见解析
（2）证明见解析
22、①BD=CE，BD⊥CE，理由见解析；②BD=CE，BD⊥CE，理由见解析．
【解析】
1、试题解析：
MN=2×40=80（海里），
∵∠M=70°，∠N=40°，
∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，
∴∠NPM=∠M，
∴NP=MN=80（海里）．
故选D．
考点：
1.等腰三角形的判定与性质；2.方向角；3.平行线的性质．
2、试题解析：
根据轴对称图形的概念得：
图形
（1）、
（2）是轴对称图形.
故选D.
3、试题解析：
在
中，
两个三角形全等.
故选B.
4、试题分析：
根据全等三角形的判定定理可知：
带③去，根据ASA可得到和原三角形全等的玻璃，故选：
C．
考点：
全等三角形的判定
5、分析：
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
解答：
解：
和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．
点评：
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
6、试题分析：
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．
解：
∵等腰三角形的顶角为50°，
∴这个等腰三角形的底角=
=65°．
故选B．
考点：
等腰三角形的性质．
7、试题解析：
已知
添加
依据是
添加
依据是
添加
依据是
故选A.
点睛：
三角形全等的判定方法：
判定两个三角形全等的一般方法有：
、
、
、
、
.
只能判定直角三角形全等.
8、分二种情况进行讨论：
当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴符合条件的点一共4个
故选C.
9、试题分析：
由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=
AB•DE=
×15×4=30．故选B．
考点：
角平分线的性质．
10、试题分析：
因为在△ABC和△CDE中，
AB=CD，BC=DE，所以根据HL可判定△ABC≌△CDE，所以A正确；因为△ABC≌△CDE，所以CE=AC，∠B=∠D，所以B正确；又因为∠D+∠DCE=90°，所以∠B+∠DCE=90°，所以AB⊥CD，所以C正确；故选：
D.
考点：
全等三角形的判定与性质.
11、试题分析：
①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CDF，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：
①③④，共有3个．
故选C．
考点：
全等三角形的判定与性质．
12、由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：
∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．
解：
∵∠CAE=∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；
又AC=AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB=AE（SAS）；③∠C=∠D（ASA）；④∠B=∠E（AAS）．
故填①、③、④．
13、试题解析：
和
关于
轴对称.
它们的横坐标相等.
故答案为：
14、如图所示：
由题意可知△ABC≌△EDC，
∴∠3=∠BAC，
又∵∠1+∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案是：
135o．
15、试题分析：
该车牌照号码与看到的图象关于一条直线对称，根据轴对称的性质写出即可．
考点：
轴对称的性质．
16、由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.
点睛：
解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.
17、试题解析：
如图所示，
18、试题分析：
（1）理用SSS即可判定△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的性质即可得结论.
试题解析：
（1）证明：
∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC="EF"
∵AB=DE，AC="DF"
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）AB∥DE,AC∥DF,理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,AC∥DF.
考点：
全等三角形的判定及性质；平行线的判定.
19、试题分析：
根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．
证明：
∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠E=∠C，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
考点：
全等三角形的判定与性质．
20、试题分析：
（1）、根据中垂线的性质得出∠ECD=∠A；
（2）、根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=72°，然后得出∠BCE=36°，从而得出∠BEC=72°=∠B，然后得出答案.
试题解析：
（1）、∵DE垂直平分AC，∴CE=AE， ∴∠ECD=∠A=36°．
（2）、∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=12．
考点：
等腰三角形的性质
21、分析：
（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
本题解析:
（1）证明：
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由
（1）得：
△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本的关键.
22、试题分析：
①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
试题解析：
解：
①结论：
BD=CE，BD⊥CE；理由如下：
在△ABD与△ACE中，
AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
如图
（1），延长BD交CE于F，
∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠CDF=∠EAC，
∴BD⊥CE
②结论：
BD=CE，BD⊥CE
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
如图
（2）延长BD交AC于F，交CE于H．
在△ABF与△HCF中，
∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE
考点：
全等三角形的判定及性质．
升级会员 