变量之间的关系导学案.docx
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变量之间的关系导学案
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第四章
变量之间的关系
§4．1
小车下滑的时间
学习目标：
通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
学习重点：
能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
学习难点：
对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习
（一）、预习书P96~P97
（二）、思考：
什么是变量？
什么是自变量？
什么是因变量？
（三）、预习作业：
、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：
分）之间有如下关系：
时间/分
0
2
0
2
3
4
6
24
接受能力
43
47．8
59
59．8
59．9
59．8
59
47．8
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？
说出你的理由．
二、学习过程：
（一）要点引导
、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题
例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度/厘米
0
20
30
40
50
60
70
80
90
00
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
.89
.71
.59
.50
.41
.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
变式：
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
2
3
4
5
6
7
8
9
0
速度
（米/秒）
0
0.3
.3
2.8
4.9
7.6
1.0
4.1
8.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？
在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
（三）拓展：
、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？
为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：
元），日销量（单位：
件）发生相应变化如下表：
降价（元）
5
0
5
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？
请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
（四）回顾小结：
总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
§4．2
用关系式表示的变量间的关系
学习目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
（一）、预习书：
P100~P101
（二）、思考：
确定关系式的步骤？
（三）、预习作业：
、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（1）你知道第九排有多少个座位吗？
第26排呢？
（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？
（3）可不可能某一排的座位数是52？
为什么？
二、学习过程：
（一）要点引导
、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
2、确定关系式的步骤：
先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
（二）例题
例1、如图，底边Bc上的高是6厘米，当三角形的顶点c沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、
如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？
此时它表示的是什么？
例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
变式2、
声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
（三）拓展
、如图，在中，已知，边Ac=4cm，Bc=5cm，点P为cB边上一动点，当点P沿cB从点c向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设cP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为Bc的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______
（四）回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
§4．3
用图象表示的变量间关系
学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点：
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
学习难点：
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
一、预习
（一）、预习书：
P103~P105
（二）、思考：
用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？
，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
二、学习过程：
（一）要点引导
、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
（二）例题
例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：
前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（
）
A
B
c
D
变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一
般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（
）
A
B
c
D
例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？
是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？
为什么？
变式2、
如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。
（1）小明从家到学校有多远？
他一共用了多长时间到校？
（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些
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