奥数社团教案汇编.docx

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奥数社团教案汇编

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

9.10

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

我们已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1六年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求这10名同学的总分。

分析与解：

通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到

　　总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）

　　＝800＋9＝809。

　　实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：

　　通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

　　例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

　　在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（二）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

9.17

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：

千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：

选基准数为450，则

　　累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　　＝50，

　　平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

　　答：

平均每块麦田的产量为455千克。

　　求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。

对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。

有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？

这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

下面通过例题来说明这一方法。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（三）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.8

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例3求292和822的值。

解：

292=29×29

　　＝（29＋1）×（29-1）＋12

　　＝30×28＋1

　　＝840+1

　　＝841。

　　822＝82×82

　　＝（82－2）×（82＋2）＋22

　　＝80×84＋4

　　＝6720+4

　　＝6724。

　　由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。

因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。

本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。

最后，还要加上“移多补少”的数的平方。

　　由凑整补零法计算352，得

　　35×35＝40×30＋52=1225。

这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

　　这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（四）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.15

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例4求9932和20042的值。

解：

9932=993×993

　　＝（993＋7）×（993-7）+72

　　＝1000×986＋49

　　＝986000＋49

　　＝986049。

　　20042=2004×2004

　　＝（2004-4）×（2004+4）＋42

　　＝2000×2008＋16

　　＝4016000＋16

　　＝4016016。

　　下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

　　例588×64＝？

分析与解：

由乘法分配律和结合律，得到

　　88×64

　　＝（80＋8）×（60＋4）

　　＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4

　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4

　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4

　　＝80×（60＋10）＋8×4

　　＝8×（6＋1）×100+8×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（五）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.22

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例677×91＝？

解：

由例3的解法得到

　　由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。

　　用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。

练习1

　　1.求下面10个数的总和：

　　165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。

　　2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：

厘米）：

　　26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。

求这批麦苗的平均高度。

　　3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：

　　68，91，84，75，78，81，83，72，79。

　　他们共加工了多少个零件？

　　4.计算：

　　13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。

　　5.计算下列各题：

（1）372；

（2）532；（3）912；

　　（4）682：

（5）1082；（6）3972。

　　6.计算下列各题：

（1）77×28；

（2）66×55；

（3）33×19；（4）82×44；

（5）37×33；（6）46×99。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（六）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.29

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1

（1）76×74＝？

（2）31×39＝？

　　分析与解：

本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

＝70×（70＋6＋4）＋6×4

＝70×（70＋10）＋6×4

＝7×（7+1）×100＋6×4。

于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

　　我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

找规律

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

学习具有“周期性”变化规律的问题

活动时间

11.5

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例1节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。

问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：

这是一个周期变化问题。

彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。

活动小结

这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。

什么是周期性变化规律呢？

比如，一年有四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。

这就是周期性变化规律。

奥数社团活动方案

活动内容

找规律

（二）

活动形式

讲授练习

活动目标

学习具有“周期性”变化规律的问题

活动时间

11.12

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例2有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。

已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。

问：

这串数中第24个数是几？

前77个数的和是多少？

分析与解：

因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。

进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

　　同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

　　也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。

所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。

前三个数依次是3，6，7，第四个数是

　　25-（3+6+7）=9。

　　这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。

第24个数与第4个数相同，是9。

由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。

例3下面这串数的规律是：

从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。

问：

这串数中第88个数是几？

　　628088640448…

分析与解：

这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。

我们试着将这串数再多写出几位：

活动小结

这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。

什么是周期性变化规律呢？

比如，一年有四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。

这就是周期性变化规律。

奥数社团活动方案

活动内容

找规律（三）

活动形式

讲授练习

活动目标

学习具有“周期性”变化规律的问题

活动时间

11.19

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例4A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球。

第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？

分析与解：

按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的球数如下表：

　　可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次。

　　（100-1）÷4＝24……3，

　　所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D盒中依次有4，6，3，5个球。

活动小结

这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。

什么是周期性变化规律呢？

比如，一年有四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。

这就是周期性变化规律。

奥数社团活动方案

活动内容

年龄问题

活动形式

讲授练习

活动目标

学习以“年龄为内容”的数学应用题

活动时间

11.26

活动准备

举一反三、练习本

活

动

10元以下□10～50元□50～100元□100元以上□过

开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。

“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。

“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝。

程

根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。

朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□例1儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？

分析与解：

儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是

　　30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。

爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。

可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。

分析与解：

今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是

　　（48——20）÷（5——1）＝7（岁）。

　　由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

问：

兄、弟二人今年各多少岁？

4、宏观营销环境分析分析与解：

根据题意，作示意图如下：

（四）大学生对手工艺制品消费的要求　　由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。

由此得到

喜欢□一般□不喜欢□　　弟今年6＋4＝10（岁），

月生活费人数（频率）百分比　　兄今年10＋5＝15（岁）。

“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：

世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。

活动小结

年龄问题的主要特点是：

二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。

在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

活动时间

12.3

活动准备

笔，练习本

活

动

过

程

例1四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求这10名同学的总分。

分析与解：

通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到

　　总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：

通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

活动小结

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

活动时间

12.10

活动准备

练习本，笔

活

动

过

程

例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：

千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：

选基准数为450，则

　　累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　　＝50，

　　平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

　　答：

平均每块麦田的产量为455千克。

求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。

对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。

有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？

这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

下面通过例题来说明这一方法。

求292和822的值。

解：

292=29×29

　　＝（29＋1）×（29-1）＋12

　　＝30×28＋1

　　＝840+1

　　＝841。

　　822＝82×82

　　＝（82－2）×（82＋2）＋22

　　＝80×84＋4

　　＝6720+4

　　＝6724。

　　由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。

因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。

本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。

最后，还要加上“移多补少”的数的平方。

　　由凑整补零法计算352，得

　　35×35＝40×30＋52=1225。

这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

　　这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。

活动小结

这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

活动时间

12.17

活动准备

练习本，笔

活

动

过

程

例4求9932和20042的值。

解：

9932=993×993

　　＝（993＋7）×（993-7）+72

　　＝1000×986＋49

　　＝986000＋49

　　＝986049。

　　20042=2004×2004

　　＝（2004-4）×（2004+4）＋42

　　＝2000×2008＋16

　　＝4016000＋16

　　＝4016016。

　　下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

　　请看下面的算式：

　　66×46，73×88，19×44。

　　这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。

这类算式有非常简便的速算方法。

例588×64＝？

分析与解：

由乘法分配律和结合律，得到

　　88×64

　　＝（80＋8）×（60＋4）

　　＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4

　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4

　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4

　　＝80×（60＋10）＋8×4

　　＝8×（6＋1）×100+8×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。

活动小结

积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”