2、（2016年浙江省高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
3、（2015年浙江省高考）如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）
A.B.
C.D.
4、（2015年浙江省高考）双曲线的焦距是，渐近线方程是
5、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试
（二））如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点,是的中点，若，且，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．2D．
6、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）过点的直线交抛物线于两点，且，则（为坐标原点）的面积为（）
A．B．C．D．
7、（金华十校2016届高三上学期调研）已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，则_____；离心率_____.
8、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是
A.B.C.D.
9、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知抛物线的焦点的坐标为__▲__，若是抛物线上一点，，为坐标原点，则__▲__.
10、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）
A．B．C．D．
11、（温岭市2016届高三5月高考模拟）点是抛物线的焦点，是准线，是抛物线在第一象限内的点，
直线的倾斜角为，于，的面积为，则的值为
A．B．1C．D．3
12、（温州市2016届高三第二次适应性考试）点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的点的轨迹是（）
A．射线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线
13、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
14、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）双曲线的左焦点,离心率，过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点，中点为,若等于半焦距，则等于（）
A.B.C.或D.
15、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为（）
A．2或B．2C．D．
16、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）过抛物线焦点且倾斜角为的直线在第一象限交抛物线于，直线与抛物线的准线交于，则．
17、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知双曲线的的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、解答题
1、（2016年浙江省高考）如图，设椭圆（a＞1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
2、（2015年浙江省高考）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直
线y=mx+对称．
（）求实数m的取值范围；
（）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
3、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试
（二））已知椭圆，直线与圆相切且与椭圆交于两点.
（1）若线段中点的横坐标为，求的值；
（2）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值.
4、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）已知椭圆的离心率为，为圆上任意一点，过作椭圆的切线，设切点分别为．
（1）证明：
切线的方程为；
（2）设为坐标原点，求面积的最大值．
5、（金华十校2016届高三上学期调研）椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过顶点的直线与椭圆交于两个不同的点，且，求椭圆右顶点到直线距离的取值范围.
6、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）已知椭圆，经过椭圆C上一点P的直线与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值
7、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知为椭圆的左、右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两
点，为线段中点，求面积的取值范围.
8、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点引椭圆的两条弦、.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的斜率是互为相反数.
①直线的斜率是否为定值？
若是求出该定值,若不是,说明理由；
②设、的面积分别为和,求的取值范围.
9、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知椭圆的左顶点为，，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线过点，，与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，与两点的连线交轴于点，当的面积最大时，求直线的方程.
10、（温州市2016届高三第二次适应性考试）已知椭圆的两个焦点的，焦距为2，设点满足是等腰三角形.
（1）求该椭圆方程；
（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数，使得的值与无关？
若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.
11、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？
如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由。
12、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）已知椭圆短轴长为2，离心率为，抛物线，直线与抛物线交于，与椭圆交于.
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线，使，，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
13、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求面积的最小值.
参考答案
一、填空、选择题
1、【答案】A
【解析】由题意知，即，，代入，得．故选A．
2、【答案】
【解析】
3、 答案：
A
解析：
.
4、答案：
，.
解析：
由题意得：
，，，∴焦距为，
渐近线方程为.
5、C 6、D 7、 8、B
9、（0，1）， 10、A 11、B 12、C
13、C 14、B 15、A16、817、C
二、解答题
1、【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得
，
故
，．
因此
．
（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足
．
记直线，的斜率分别为，，且，，．
2、
（1）由题意知，可设直线AB的方程为，
（2）由，消去，得，
∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，
将AB中点代入直线方程解得，②.
由①②得或；
（3）令，则，
且O到直线AB的距离为，
设的面积为，∴，
当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.
3、解：
（Ⅰ）代入得
，恒成立，
设，则，所以，
又，得，联立得，
解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，
把代入得，所以，
所以
，
当，取最小值．
4、解：
（1）由题，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
①当时，，直线，∴，代入椭圆方程得到，
∴切线的方程是．
②当时，联立，消，得到，
即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
所以
∴切线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）根据
（1）可得切线的方程为，切线的方程为，
∴，所以直线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴，消得到，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
又∵原点到直线的距离，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
又∵为圆上任意一点，∴．
∴，令，则在上单调递减，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
19.5、解：
（1）因为点，所以，又因为，，
∴，∴.
又点在椭圆上，∴，
解之得，，故椭圆方程为.
（2）①当直线的斜率不存在时，方程为：
，此时.
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：
联立椭圆方程得：
，设点，
由韦达定理：
，
（1）
由，
即：
（2）
把
（2）式代入
（1）式得：
或，
椭圆右顶点到直线的距离
，
令，
则，
由①②可知：
.
6、
7、
解：
（Ⅰ）圆的方程为，此圆与轴相切，切点为
所以,即,且，……………………2分
又.……………………4分
所以，
所以椭圆的方程为.……………………6分
（Ⅱ）当平行轴的时候，与圆无公共点，从而不存在；
可以设，则.
由消去得
则.……………………8分
又圆心到的距离得.……………………10分
又
所以到的距离即到的距离，设为，
即.……………………12分
所以面积
令
则.
所以面积的取值范围为.……………………15分
8、解：
（1）,解得,椭圆方程为.
（2）①设点,直线,直线,
联立方程组,消去得：
,
点,联立方程组,消去得：
点,故.
②设直线,联立方程组,消去得：
设分别为点到直线的距离,则,
当时,；
当时,；
当时,；
的取值范围是.
9、解：
（1）椭圆的方程为………………5分
（2）设直线的方程为,则,
联立得
则,即.
……………………7分
直线的方程为则
则,故……………………9分
所以，………………11分
令
则，……………………13分
当且仅当即即时取到“=”，
故所求直线的方程为……………………15分
10、解：
（Ⅰ）根据题意，有………………4分
解得：
故所求椭圆方程为……………………6分
（Ⅱ）联立方程：
，整理得：
在的情况下有：
……………………9分
……………………………13分
令，得，即
此时与无关符合题意……………………………15分
（若设直线，其中，则化简过程相对简捷，可得
，结果同样可得）
11、（Ⅰ）∵,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。
∴，即
故
所以椭圆方程为6分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，
则
若存在定点满足条件，则有
如果要上式为定值，则必须有
验证当直线斜率不存在时，也符合。
故存在点满足9分
12、
（1）解：
由，所以椭圆方程为：
升级会员 