学而思三年级卷子及答案.docx
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学而思三年级卷子及答案
学而思三年级卷子及答
案
-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR
学而思综合能力测评小学三年级
一、填空题（每题5分，共20分）
1.学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课.如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上个小时的数学课.
2•如图，Zl=Z2=60度，那么，ZAOD的大小是度.
3.如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与2个香梨的重量之和等于5个桔子
的重量，那么，1个苹果的重量等于个桔子的重量.
4.已知：
长方体的表面积计算公式是S=2（"bih+bh）,其中S代表长方体表面积，"代表
长，”代表宽，〃代表高.有一个长方体，它的长“=3厘米，宽22厘米，高力=1厘米，
那么，这个长方体的表面积S是平方厘米.
二、填空题（每题6分？
共24分）
5•老师买了80个苹果.平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果•那
么，幼儿园共有个小朋友・
6.如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形.如果小长方形的周长是40厘
米，那么，大长方形的周长是厘米.
7・下面的图形中，共有个正方形・
8•甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍.如果乙丢了10张积分卡，乙还
比甲多20张•那么，甲、乙两人原来共有张积分卡・三、填空题（每题7分，共28分）
9•甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书•有一天，有人听到了他们3人的如下谈话：
甲：
“咱们真是习惯不一样啊！
有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、曰去；有人喜
欢星期五、六、日去•”
乙：
“是啊！
我最近特别勤劳，昨天和前天都去了「
丙：
“我明天再去，今天就不去了•"
那么，今天是星期■（如果是星期曰则写7）
—*
二
三
四
五
六
B
•・
4
J
4
•t
4
J
10.何何有一些棋子.她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子.于是她继
续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子•那
么，何何一共有枚棋子•
H-有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：
各位数字互不相同；
2相邻两个数字之间的差都大于2；
3数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；
那么，满足这样条件的五位数共有彳
12.在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么，五位数“新年新气象”最大可以是•
新年新气象
+新年到
共同迎马年
四、填空题（每题8分，共32分）
13•如图所示，四边形是梯形，四边形是平行四边形，四边形是长方形，
E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点•如果平行四边形初的面积是48平方厘
米，那么，长方形FGM的面积是平方厘米•
14•对于一个数，我们把它"先加上4,再乘以4,减去4,再除以纭称作一次操作•有一个
数，经过100次操作之后，得到的结果是2014.那么，这个数原来是•
15
.盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数・盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放•一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒.那么，这个十位数的各位数字之和
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16•有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1~6•佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完•在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和—直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1•那么，两人的抓牌顺序共有种不同的可能・
五、解答题（每题8分，共16分）
17.24点游戏：
请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序）,以及“+、-、x、「和小括号"凑出24.
（1）1889
（2）4567
18.计算:
（2）47x43+79x53+36x47
（1）1234+5x（67+89）
六、解答题（每题15分，共30分）
19.甲、乙、丙三人相约去买糖果.由于甲比较能吃，所以三人相约：
乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和•第一天，他们买了1盒’但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元•第二天，甲又单独向丙借了50元•第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法.
（1）—盒糖果的价格是多少元？
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3人应该各出
多少元？
20.偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见-所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：
偶偶国的人书写“3x4=12”，会写成5x4==☆2”.
（1）请用偶偶国的方式计算：
24x48=■
（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆为什么
（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
141
120
3
22
11
80
11
50
7
146
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15
79726
36
1714
19
24
答案不唯一
（1）
2014：
（2）7900
（1）120
（2）
245、
75、40
（1）☆☆☆2
（2）8
（3）15
解析
—、填空题（每题5分，共20分）
1•学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课•如果一节数学课的长度是3小时，那
么，学而思的小朋友每年需要上个小时的数学课•
【考点】速算巧算
【难度】☆
【答案】141
【解析】47x3=141.
2.如图，Zl=Z2=60度那么，ZAOQ的大小是度.
【考点】初步几何
【难度】☆
【答案】120
【解析】ZCOD=180o-60°-60o=60°!
乙40£>=180°-60°=120°
3•如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于个桔子的重量.
【考点】等量代换
【难度】☆
【答案】3
【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；-3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；-3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；-5个苹果的重量等于15个桔子的重量，即1个苹果的重量等于3个桔子的重
4•已知：
长方体的表面积计算公式是S=2（ab+ah+bh）,其中S代表长方体表面积，"代表长，方代表宽，〃代表高•有一个长方体，它的长“=3厘米，宽"=2厘米，高/匸1厘米,那么，这个长方体的表面积S是平方厘米•
【考点】立体几何
【难度】☆
【答案】22
【解析】S=2x（3x2+3xl+2xl）=22.
二、填空题（每题6分，共24分）
5•老师买了80个苹果.平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果•那
么，幼儿园共有个小朋友・
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】11
【解析】80-3=77.从11到19只有11的整倍数（7倍）是77.
6.如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形.如果小长方形的周长是40厘
米，那么，大长方形的周长是厘米.
【考点】平面几何
【难度】☆☆☆
【答案】80
【解析】小长方形一个长等于三个宽，长加宽是20厘米，所以长15厘米，宽5厘米，从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为25厘米，而宽为小长方形长15厘米，所以周长为2x（25+15）=80僱米）.
7.下面的图形中，共有个正方形•
【考点】几何计数
【难度】☆☆☆
【答案】11
【解析】按斜放、正放分为两类枚举，2+（8+1）=11
8•甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍.如果乙丢了10张积分卡，乙还
比甲多20张•那么，甲、乙两人原来共有张积分卡・
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】50
【解析】4倍数比1倍数多20+10=30张卡,—倍数30*（4—1）=10,和10x（44-1）=50.
三、填空题（每题7分，共28分）
9•甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书•有一天，有人听到了他们3人的如下谈话：
甲：
“咱们真是习惯不一样啊！
有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、曰去；有人喜
欢星期五、六、日去•”
乙：
“是啊！
我最近特别勤劳，昨天和前天都去了「
丙：
“我明天再去，今天就不去了•"
那么，今天是星期•（如果是星期曰则写7）
・・■
二
三
四
五
六
B
•・
7
•♦
—/
4
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆
【答案】7
【解析】把表格中的三人从上到下叫做A、B、C.连续去两天的乙不可能是A,如果是则今天是星期六，但丙说自己明天去今天不去，A和C都不符合这种说法，所以乙是表格中的C,今天可能是周曰或周一，如果是周曰，则丙可以是儿如果是周一，则A和B都不是丙，所以今天是周曰，即星期“7”.
10.何何有一些棋子.她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子.于是她继
续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子•那么，何何一共有枚棋子.
【考点】方阵问题
【难度】☆☆☆
【答案】146
【解析】最外层用了50-2=48枚棋子，方阵相邻两层差&再加上多出的2枚，共有
48+40+32+24+2=146枚棋子•
11-有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：
1各位数字互不相同；
2相邻两个数字之间的差都大于2；
3数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；
那么，满足这样条件的五位数共有个.
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】15
【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1之间，所以0、1、2、4的分布只能是140x2、2x041、2x140而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举：
14052、14062、14072、14082、14092
25041、26041、27041、28041、29041
25140、26140、27140、28140、29140
共15种.
12.在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么，五位数“新年新气象”最大可以是•
新年新气象
+新年到共同迎马年
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆☆
【答案】79726
【解析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，贝IJ必然有“共”比“新"大1,
'年刀是9,侗円是0（以下用字母来讨论）：
9被用了，那么£最大只能是8了，A最大是7：
注意到个位是不进位的，C+D=9=3+i5,而3不能是0,则十位必然进位了，即F=5,所以C和D只能是3和6,为上边的加数大，让C=6,还剩4、2、1可选，从大到小枚举尝试B：
若3=4,则G=3,重复；
若8=2,则G=l,此时可以取到最大值79726.
四、填空题（每题8分，共32分）
13•如图所示，四边形是梯形，四边形初是平行四边形，四边形是长方形，E、F、G分别是边8、AD.BC的中点•如果平行四边形初的面积是48平方厘米，那么，长方形FGM的面积是平方厘米•
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】36
【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割，可看出阴影部分有6块，而平行四边形是8块，48-8x6=36.
14•对于一个数，我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作•有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014,那么，这个数原来是.
【考点】找规律
【难度】☆☆☆☆
【答案】1714
【解析】用字母表示某个待操作的数」操作一次后会变成［d+4）x4-4"4=x+3,所以1次操作等同于加3,100次操作相当于加了100个3,原数为2014-3x100=1714.
15
.盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数•盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放•一天，他们两个都摆放了同一个十位数.这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒•那么，这个十位数的各位数字之和
【考点】火柴棒问题
【难度】☆☆☆☆
【答案】19
【解析】火柴棒需要的数量如下表:
2
0
1
4
电子版
5
6
2
4
子写版
3
4
1
3
可以看到，2和0电子版会多用2根火柴，1和4电子版会多用1根火柴，而10个数字一共多用了40-26=14根火柴，利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共（14-10）壬（2-1）=4个，有1和4一共10-4=6个.接下来按手写版算.
如果都是0和4则一共要4x4+3x6=34根，多了8根.可以把0都换成2,再换2个1.或者换2个2,3个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有，所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4,2x2+2x0+3x1+3x4=19.
16•有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1~6•佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完•在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和—直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1•那么，两人的抓牌顺序共有种不同的可能•
【考点】计数
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】24
【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5
次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：
fl-4-3-5
2-1-3-64彳
3-1-2-6
共24种.
五、解答题（每题8分，共16分）
17-24点游戏：
请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序）,以及“+、-、
x、三和小括号"凑出24.
（1）1889
（2）4567
【考点】数字谜
【难度】☆☆
【答案】见分析
【解析】
（1）第一问实质就是8+8+9-1,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4x（7+5-6）和（5+7）x（6-4）,结合各类括号的填法得出所有结果•
用1、8、8、9算24点，共有45种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：
（2）用农5、6、7算24点，共有20种算法（含中括号.指示3数运算顺序）
4x（（5-6）+7]4x[5-（6-7）]4x[7+（5-6）][（7+5）-6]x4[5+（7-6）]x4
18•计算：
（1）1234+5x（67+89）
（2）47x43+79x53+36x47
【考点】公式法；
【难度】☆☆☆
【答案】
（1）2014
（2）7900
【解析】
（1）原式=1234+5x156=1234+780=2014
（2）原式=47x（43+36）+79x53=（47+53）x79=7900.
六、解答题（每题15分，共30分）
19.甲、乙、丙三人相约去买糖果.由于甲比较能吃，所以三人相约：
乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和•第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元•第二天，甲又单独向丙借了50元•第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法.
（1）—盒糖果的价格是多少元？
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3人应该各出多少元？
【考点】行程走走停停
【难度】☆☆☆
【答案】
（1）120；
（2）245、75、40
【解析】⑴第一天乙丙实际应出75-15=60元，甲应出60元，共120元；
（2）第三天本来应该甲出60x3=180元，乙丙各出180一2=90元，但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱，即甲出180+15+50=245元乙出90-15=75元，丙出90-50=40元.
20.偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见・所以平时交流的时候都尽量用列弋替奇数数字，例如：
偶偶国的人书写“3x4=12”，会写成“☆x4="2”.
（1）请用偶偶国的方式计算：
24x48=■
（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆为什么
（3）—个偶偶国的减法算式“☆☆S-将这个减法算式还原回正常的算式,
共有多少种不同的可能？
【考点】定义新运算
【难度】☆☆☆☆
【答案】
（1）2；
（2）8；（3）15
【解析】⑴24x48=1152=☆☆5^2；
（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数，所以最多8个仍；另一方面，
33x35=1155；
（3）写成一个加法竖式，可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性，个位必须进位，即必须是两个9：
□□
+
□□
□□
□□80□8
十位的两个奇数加1进位即可，可以是（1,9）,（3,7）,（3.9）,（5.
5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,
1）.（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种.
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