山西省运城市名校中考模拟数学试题五及答案.docx

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山西省运城市名校中考模拟数学试题五及答案

山西省运城市名校2016年中考模拟

数学试题（五）

时间120分钟满分120分2015.8.28

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

　A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0

2．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）

　A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）

3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（　　）

　A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=﹣x+1D．y=

4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（　　）

　A．抽10次奖必有一次抽到一等奖

　B．抽一次不可能抽到一等奖

　C．抽10次也可能没有抽到一等奖

　D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

5．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）

　A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4

6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

　A．B．C．D．

6题图7题图9题图10题图

7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（　　）

　A．70°B．105°C．100°D．110°

8．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（　　）

　A．3B．5C．7D．

9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（　　）

　A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，

则正确的结论是（　　）

　A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在⊙O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为　　　　　　

12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　　　　　　度．

13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是　　　　　　．

14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是　　　　　　．

15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　　　　　．

15题图16题图

16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是　　　　　　．

三、解答题（共72分）

17（10分）．

（1）解方程：

x2﹣5x+2=0．（4分）

（2）．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．（6分）

18（8分）．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；

（2）点B的运动路径的长；

（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

19（8分）．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．

如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

20（10分）．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．

（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；

（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下

取出两个球的次数203050100150200400

至少有一个球是白球的次数13203571107146288

至少有一个球是白球的频率0.650.670.700.710.7130.730.72

请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？

（3）在

（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）

21（10分）．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：

BC为⊙O的切线；

（2）若，AD=2，求线段BC的长．

22（10分）．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：

cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：

元）与它的面积（单位：

cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：

元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

薄板的边长（cm）2030

出厂价（元/张）5070

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？

最大利润是多少？

参考公式：

抛物线：

y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）

23（12分）．已知：

Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

24（14分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？

求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案　

一、选择题1．故选D．

2．故选：

D．

3．故选B．

4．故选：

C．

5．故选：

C．

6．故选B．

7．故选C．

8．故选A．

9故选B．

10故选D．

二、填空题11．　75°或15°　．

12．　150　度．

13．　　．

14．6或12或10　．

15．　（7，3）　．

16．　4.8　．

三、解答题

17．解：

这里a=1，b=﹣5，c=2，

∵△=25﹣8=17＞0，

∴x=，

则x1=，x2=．

18．解：

（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，

由

（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（舍去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：

（1）k的取值范围是k≤；

（2）k的值是﹣3．

19．解答：

解：

（1）△A1B1O如图所示；

（2）点B的运动路径的长==2π；

（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，

=+×4×2，

=4π+4．

20．解：

∵25人的费用为2500元＜2800元，

∴参加这次春游活动的人数超过25人，

设该班参加这次春游活动的人数为x名．

根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，

整理，得x2﹣75x+1400=0，

解得：

x1=40，x2=35，

x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；

x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，

答：

该班共有35人参加这次春游活动．

21．解：

（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，

∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：

=；

（2）观察可得：

至少有一个球是白球的概率是：

0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：

（x+5）（x+4）﹣20，

∴=，

解得：

x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解．

22．

（1）证明：

连接OE、OC．

∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，

∴△OBC≌△OEC．

∴∠OBC=∠OEC．

又∵DE与⊙O相切于点E，

∴∠OEC=90°．

∴∠OBC=90°．

∴BC为⊙O的切线．

（2）解：

过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．

∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，

∴DA=DE，CE=CB．

设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．

在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=

（2）2，解得x=．

∴BC=．

23．解：

（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．

由表格中的数据，得，

解得，

所以y=2x+10；

（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：

p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，

将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，

得26=2×40+10﹣m×402．

解得m=．

所以p=﹣x2+2x+10．

②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，

p最大值===35．

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

24答：

（1）AD=A′D．

证明：

如图1，

∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，

∴BC=BC′，BA=BA′．

∵∠A′BC′=∠ABC=60°，

∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．

∴∠BAA′=∠BC′C=60°．

∵∠A′C′B=90°，

∴∠DC′A′=30°．

∵∠AC′D=∠BC′C=60°，

∴∠ADC′=60°．

∴∠DA′C′=30°．

∴∠DA