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1、山西省运城市名校中考模拟数学试题五及答案山西省运城市名校2016年中考模拟数学试题(五) 时间120分钟 满分120分 2015.8.28一、选择题（每小题3分，共30分）1二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） A k3 B k3且k0 C k3 D k3且k02在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A的坐标为（） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （1，3）3下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（） A y=x2 B y=x1 C y=x+1 D y=4商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正

2、确的是（） A 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B 抽一次不可能抽到一等奖 C 抽10次也可能没有抽到一等奖 D 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（） A 直线x=1 B 直线x=2 C 直线x=1 D 直线x=46如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（） A B C D 6题图 7题图 9题图 10题图7如图，直线AB、AD与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD=140，则A的度数是（） A 70 B 105

3、 C 100 D 1108已知x1，x2是方程的两根，则的值为（） A 3 B 5 C 7 D 9如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=10cm，A=B=60，则AB的长为（） A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（） A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）11在O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则BAC的度数为12一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆

4、心角是度13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是14已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是15如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 15题图 16题图16如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是三、解答题（共72分）17（10分）(1)解方程：x25x+2=0（4分）(

5、2)已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值（6分）18（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO的三个顶点A、B、O都在格点上（1）画出ABO绕点O逆时针旋转90后得到的A1B1O三角形；（2）点B的运动路径的长；（3）求ABO在上述旋转过程中所扫过的面积19（8分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元如果人数不超过25人，人均活

6、动费用为100元春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？20（10分）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下取出两个球的次数 20 30 50 100 150 200 400至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？（3）在

7、（2）的条件下求x的值（=0.7222222）21（10分）如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长22（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm） 20 30出厂价（元/张） 5

8、0 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）23（12分）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（

9、1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0120），当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数24（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC

10、的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案一、选择题1故选D2故选：D3故选B4故选：C5故选：C6故选B7故选C8故选A9故选B10故选D二、填空题1175或1512150度1314 6或12或1015（7，3）164.8三、解答题17 解：这里a=1，b=5，c=2，=258=170，x=，则x1=，x2=18 解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k

11、1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是319解答： 解：（1）A1B1O如图所示；（2）点B的运动路径的长=2；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+SAOB，=+42，=4+420 解：25人的费用为2500元2800元，参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名根据题意，得1002（x25）x=2800，整理，得x275x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，1002（x25）=7075，不合题意，舍去；x2=35时，1002（x25）=8075，答：该班共有35人参加这次春游活动21

12、解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；（3）共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）20，=，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解22 （1）证明：连接OE、OCCB=CE，OB=OE，OC=OC，OBCOECOBC=OEC又DE与O相切于点E，OEC=90OBC=90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2AD、DC、BC分别切O于点A、E、B

13、，DA=DE，CE=CB设BC为x，则CF=x2，DC=x+2在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得x=BC=23 解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10mx2中，得26=240+10m402解得m=所以p=x2+2x+10因为a=0，所以，当x=25（在550之间）时，p最大值=35即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元24 答：（1）AD=AD证明：如图1，RtABCRtABC，BC=BC，BA=BAABC=ABC=60，BCC和BAA都是等边三角形BAA=BCC=60ACB=90，DCA=30ACD=BCC=60，ADC=60DAC=30DA