含答案解析电磁感应中的电路问题.docx
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含答案解析电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题
一、基础知识
1、内电路和外电路
（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．
2、电源电动势和路端电压
（1）电动势：
E＝Blv或E＝n
.
（2）路端电压：
U＝IR＝E－Ir.
3、对电磁感应中电源的理解
（1）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．
（2）电源的电动势的大小可由E＝Blv或E＝n
求解．
4、对电磁感应电路的理解
（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．
（2）“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
5、解决电磁感应中的电路问题三步曲
（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n
或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
（2）分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图．
（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
二、练习
1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（ ）
答案 B
解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv.在A、C、D中，Uab＝
Blv，B中，Uab＝
Blv，选项B正确．
2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直
时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为
的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两
端的电压大小为（ ）
A.
B.
C.
D．Bav
答案 A
解析 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·（
v）＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝
·
＝
Bav，故选A.
3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10Ω的电阻．一阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1V
C．de两端的电压为1V
D．fe两端的电压为1V
答案 BD
解析 由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，Ucd＝
E＝1V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C错误，D正确．
4、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为
的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速
度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端电势高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 C
解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的感应电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为
BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误．
5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在
导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，
当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（ ）
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
答案 C
解析 当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．
6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ ）
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
答案 AD
解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量Q＝I2Rt＝（
）2R·
＝
，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量q＝It＝
·
＝
，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad＝
Blv，以速度3v拉出时，Uad＝
Bl·3v，C项错误．
7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上
且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差）（ ）
A．F1>F2，Uab>UcdB．F1C．F1＝F2，Uab>UcdD．F1＝F2，Uab＝Ucd
答案 D
解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F1＝BIl，F2＝BIl，所以F1＝F2，A、B错误；Uab＝IRab，这里cd导线相当于电源，所以Ucd是路端电压，Ucd＝IRab，即Uab＝Ucd，故D正确．
8、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在
竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
（2）圆环和金属棒上消耗的总热功率．
答案
（1）
，从N流向M
（2）
解析
（1）把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．
等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav外电路的总电阻为
R外＝
＝
R
棒上电流大小为I＝
＝
＝
电流方向从N流向M.
根据分压原理，棒两端的电压为
UMN＝
·E＝
Bav.
（2）圆环和金属棒上消耗的总热功率为P＝IE＝
.
9、如图4（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场（t＝0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．
解析 t1＝
＝0.2s
在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V.
其等效电路如图甲所示．
由图甲知，电路的总电阻甲
R总＝r＋
＝0.5Ω总电流为I＝
＝0.36A
通过R的电流为IR＝
＝0.12A
A1离开磁场（t1＝0.2s）至A2刚好进入磁场（t2＝
＝0.4s）的时间内，回路无电流，IR＝0，乙
从A2进入磁场（t2＝0.4s）至离开磁场t3＝
＝0.6s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路如图乙所示．
由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5Ω，总电流I′＝0.36A，流过R的电流IR＝0.12A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．
10、（2011·重庆理综·23）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R.绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）电阻R消耗的电功率；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）设该过程产生的感应电动势为E，橡胶带运动速率为v.
由：
E＝BLv，E＝U，得：
v＝
.
（2）设电阻R消耗的电功率为P，则P＝
.
（3）设感应电流大小为I，安培力为F，克服安培力做的功为W.
由：
I＝
，F＝BIL，W＝Fd，得：
W＝
.
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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