全等三角形中的动点问题学生版.docx

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全等三角形中的动点问题学生版

全等三角形中的动点问题

1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．

（1）求证：

在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC；

（2）当取何值时，△DFE与△DMG全等；

（3）在

（2）的前提下，若，，求S△BFD．

2、如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）

A.8cm2B.16cm2

C.24cm2D.32cm2

3、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

4、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．

（1）试说明BF=CE的理由；

（2）当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？

请说明你的结论和理由．

5、如图，已知△ABC中，BC=AC=8厘米，∠C=90°，如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动，运动速度与点P的运动速度相等，点M是AB的中点．

（1）在点P和点Q运动过程中，△APM与△CQM是否保持全等，请说明理由；

（2）在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积是否变化？

若变化说明理由；若不变，求出这个四边形的面积；

（3）线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系，写出这个关系，并加以证明．

6、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

7、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

8、在△ABC中，AB=AC，

（1）如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：

AH=2BD；

（2）如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？

点P、Q运动的时间t为多少？

9、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=

BD，EN=

CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是______；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：

AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明

10、已知：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m＞0）

（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；

（2）设点P运动的时间为t秒，问：

当t为何值时，DP与DB垂直相等？

请说明理由；

（3）若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，下列说法：

11、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

（1）求证：

BP=DP；

（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？

若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

12、如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=∠C，BC=8，点D从B点出发沿线段BC向C运动（D不与B、C重合），点E从点C出发沿线段CA向A运动（E不与A、C重合），它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，

①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明CD长度等），并说明理由；

②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？

为什么？

13、如图：

△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动（E不与A、C重合），连结AD、DE．

（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；

（2）若要使△ABD≌△DCE，

①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明某些线段的长度等），并说明理由；

②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？

为什么？

14、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：

EF+

AC=AB；

（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，

A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在

（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．

15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE的长度为_____．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上且AM=6cm，过点A（与BC在AC同侧）作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1厘米/秒，设点P运动时间为t秒

（1）经过几秒时，Rt△AMP是等腰三角形？

（2）又经过几秒时，PM⊥AB？

（3）连接BM，在

（2）的条件下，求四边形AMBP的面积．