全等三角形中的动点问题学生版.docx
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全等三角形中的动点问题学生版
全等三角形中的动点问题
1、如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为.
(1)求证:
在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC;
(2)当取何值时,△DFE与△DMG全等;
(3)在
(2)的前提下,若,,求S△BFD.
2、如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是()
A.8cm2B.16cm2
C.24cm2D.32cm2
3、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
4、如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?
请说明你的结论和理由.
5、如图,已知△ABC中,BC=AC=8厘米,∠C=90°,如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动,同时,点Q在线段BC上由C点向B点运动,运动速度与点P的运动速度相等,点M是AB的中点.
(1)在点P和点Q运动过程中,△APM与△CQM是否保持全等,请说明理由;
(2)在点P和点Q运动过程中,四边形PMQC的面积是否变化?
若变化说明理由;若不变,求出这个四边形的面积;
(3)线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系,写出这个关系,并加以证明.
6、如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
7、如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
8、在△ABC中,AB=AC,
(1)如图①,若∠BAC=45°,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:
AH=2BD;
(2)如图②,若AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点M为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等,那么点Q的运动速度为多少?
点P、Q运动的时间t为多少?
9、如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=
BD,EN=
CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是______;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:
AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明
10、已知:
如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C分别在坐标轴上,且OA=OB=OC,△ABC的面积为9,点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动,连接PA,PB,D(-m,-m)为AC上的点(m>0)
(1)试分别求出A,B,C三点的坐标;
(2)设点P运动的时间为t秒,问:
当t为何值时,DP与DB垂直相等?
请说明理由;
(3)若PA=AB,在第四象限内有一动点Q,连QA,QB,QP,且∠PQA=60°,当Q在第四象限内运动时,下列说法:
11、如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1)求证:
BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?
若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.
12、如图,在△ABC中,AB=AC=5,∠B=∠C,BC=8,点D从B点出发沿线段BC向C运动(D不与B、C重合),点E从点C出发沿线段CA向A运动(E不与A、C重合),它们以相同的速度同时运动,连结AD、DE.若要使△ABD≌△DCE,
①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明CD长度等),并说明理由;
②此时∠ADE与∠C大小关系怎样?
为什么?
13、如图:
△ABC中,AB=AC=5(即有∠B=∠C),BC=8,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),点E在线段AC上运动(E不与A、C重合),连结AD、DE.
(1)点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”);
(2)若要使△ABD≌△DCE,
①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明某些线段的长度等),并说明理由;
②此时∠ADE与∠C大小关系怎样?
为什么?
14、如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.
(1)求证:
EF+
AC=AB;
(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与A1的运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动.如图2,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E1⊥A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1,
A1C1与AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)在
(2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2时,求BD的长.
15、如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线BC运动,连接PQ,交AC于点D.作PE⊥AC于点E,若在点P,Q运动的过程中,始终保持AP=CQ,则线段DE的长度为_____.
16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上且AM=6cm,过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC,若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运动,运动速度为1厘米/秒,设点P运动时间为t秒
(1)经过几秒时,Rt△AMP是等腰三角形?
(2)又经过几秒时,PM⊥AB?
(3)连接BM,在
(2)的条件下,求四边形AMBP的面积.