全等三角形中的动点问题学生版.docx

1、全等三角形中的动点问题学生版全等三角形中的动点问题1、如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为(1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有SAED=2SDGC；(2)当取何值时，DFE与DMG全等；(3)在(2)的前提下，若，求SBFD2、如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，

2、其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是( )A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm23、如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)(1)当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；(2)当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位

3、置和相应的结论选择其中一种结论加以证明4、如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC，AE=DF(1)试说明BF=CE的理由；(2)当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由5、如图，已知ABC中，BC=AC=8厘米，C=90，如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动，运动速度与点P的运动速度相等，点M是AB的中点(1)在点P和点Q运动过程中，APM与CQM是否保持全等，请说明理由；(2)在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积是否变化？若变化说明理由；若不变，求出这个四边形的面积；(

4、3)线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系，写出这个关系，并加以证明6、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？7、如图，已知ABC中

5、，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？8、在ABC中，AB=AC，(1)如图，若BAC=45，AD和CE是高，它们相交于点H求证：AH=2BD；(2)如图，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

6、如果在运动过程中存在某一时刻使得BPM与CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？9、如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=kAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明1

7、0、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D(-m，-m)为AC上的点(m0)(1)试分别求出A，B，C三点的坐标；(2)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；(3)若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且PQA=60，当Q在第四象限内运动时，下列说法：11、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF

8、绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论12、如图，在ABC中，AB=AC=5，B=C，BC=8，点D从B点出发沿线段BC向C运动(D不与B、C重合)，点E从点C出发沿线段CA向A运动(E不与A、C重合)，它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE若要使ABDDCE，请给出确定D、E两点位置的方法(如指明CD长度等)，并说明理由；此时ADE与C大小关系怎样？为什么？13、如图

9、：ABC中，AB=AC=5(即有B=C)，BC=8，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，点E在线段AC上运动(E不与A、C重合)，连结AD、DE(1)点D从B向C运动时，BDA逐渐变_(填“大”或“小”)；(2)若要使ABDDCE，请给出确定D、E两点位置的方法(如指明某些线段的长度等)，并说明理由；此时ADE与C大小关系怎样？为什么？14、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F(1)求证：EF+AC=AB；(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，

10、当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如图2，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长15、如图，在等腰RtABC中，B=90，AB=BC=8cm动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D作PEAC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE的长度为_16、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上且AM=6cm，过点A(与BC在AC同侧)作射线ANAC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1厘米/秒，设点P运动时间为t秒 (1)经过几秒时，RtAMP是等腰三角形？(2)又经过几秒时，PMAB？(3)连接BM，在(2)的条件下，求四边形AMBP的面积