解直角三角形复习教学设计.docx

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解直角三角形复习教学设计

解直角三角形（复习1）教学设计

沅江市团山学校龙鸿

复习目标

1.通过复习，了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；

2．掌握30°、45°、60°角的三角函数值并进行相关的计算；

3.掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解

直角三角形.

复习重点难点

重点：

锐角三角函数及其相关概念的梳理和运用.

难点：

运用解直角三角形的相关知识解直角三角形.

复习方法自主探究小组合作

复习准备课件

复习过程 

一、导入新课

二、温故知新A

出示的Rt△ABC，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是

a,b,c.请说出直角三角形中的边，角和边与角的关系.

1.板书一直角三角形，明确直角三角形的六个元素，bc

让学生说出直角三角形中的边角关系.

2.特殊等腰直角三角形和30°的直角三角形三边关系及特殊三角函数值.

CaB

3、典例精讲

类型一锐角三角函数的概念

例1.如下左图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A.B.C.D.

变式练习：

如右上图，A、B、C三点在正方形网格的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则tanB′的值为______

类型二特殊角的三角函数的应用

变式练习：

在△ABC中，若则∠C的度数是（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

类型三解直角三角形

例3如图：

在△ABC中，∠Ａ＝30°，∠Ｂ＝45°，AC＝2,求AB之长.

四、巧题妙解

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠CED=∠CBA，S△ABC=4S△DEC,求∠C的度数.

五、当堂训练夯实基础

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不确定

3.直角三角形的两条边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是.

4.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6,CD⊥AB.

求

（1）sin∠ACD的值；DB

（2）tan∠BCD的值.

AC

六、课堂小结

这节课你收获到了什么？

七、当堂检测

1.计算｜－2｜+2sin30°-（－）+（tan45°）-1=_______

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=,AB=6,则BC的长是（）

A.4B.C.D.

4.Rt△ABC中，斜边AB的长为a,∠B=40°，则直角边BC的长是（）

A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.atan50°

5.如图，ΔABC中，AD⊥BC，垂足是D，若AD=12，tan∠BAD=，

（1）求BD；

（2）若BC=14，求sinC的值。

2.在正方形网格中，ΔABC的位置如图所示，则cosB的值是（）

A.B.C.D.

例1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）

变式练习

练习1：

某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为,则坡面AC的长度为（）

A．8B．9C．10D．12

练习2如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（）

A.4B.3C.2D.1

例2.计算：

例3.如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求AB的长。

练习：

已知在△ABC中,∠A=120°,AB=4，AC=2，求tanB

例1：

如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与X轴的正半轴的夹角a的正切值是，则sina=.

例2：

如图，A、B、C三点在正方形网格的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则tanB′的值为______

（例1图）（例2图）

例3在△ABC中，若则∠C的度数是（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

2、知识梳理

我们学习过哪些锐角三角函数的哪些内容，请同学们对照本章知识结构图对本章知识进行梳理.

【知识结构】

1.三角函数的定义.

2.特殊角的三角函数值.

3.同角的三角函数之间的关系.

4.互余两角之间的三角函数关系.

5.什么叫解直角三角形？

四、当堂训练，夯实基础

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不确定

A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜90°

C.0°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°

5.直角三角形的两条边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是.

6.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6,CD⊥AB.

求

（1）sin∠ACD的值；DB

（2）tan∠BCD的值.

AC

考法展示

类型二特殊角的三角函数的应用

3.（2013重庆.A）计算：

6tan45°-2cos60°的结果是（）

A.B.4C.D.5

4.（2013湖北省黄石市）计算：

类型三解直角三角形

5.如图，ΔABC中，AD⊥BC，垂足是D，若AD=12，tan∠BAD=，

（3）求BD；

（4）若BC=14，求sinC的值。

6.（2014重庆B）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。

若AB＝12，CD＝6，，求的值。

拓展提高

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠CED=∠CBA，S△ABC=4S△DEC,求∠C的度数.

七、超越自我

如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO为450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠a＝30°，∠＝45°，求大桥AB的长（结果精确到0.01m）