高考文科数学一轮复习题 第七章 立体几何有解析.docx
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高考文科数学一轮复习题第七章立体几何有解析
2018高考文科数学一轮复习题
第七章立体几何有解析
05限时规范特训一
A级 基础达标
1．[2017·宁德质检]如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）
解析：
此几何体侧视图是从左边向右边看，故C符合题意．
答案：
C
2．[2017·济宁模拟]下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②B．①③
C．③④D．②④
解析：
图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D.
答案：
D
3．[2017·沈阳三模]一个锥体的主（正）视图和左（侧）视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
解析：
俯视图是选项C的锥体的正视图不可能是直角三角形．另外直观图如图1的三棱锥（OP⊥面OEF，OE⊥EF，OP＝OE＝EF＝1）的俯视图是选项A，直观图如图2的三棱锥（其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1）的俯视图是选项B，直观图如图3的四棱锥（其中OP⊥平面OEGF，底面是边长为1的正方形，OP＝1）的俯视图是选项D.
答案：
C
4．[2017·河北质检]在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
解析：
由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.
答案：
D
5．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．6B．8
C．2＋3D．2＋2
解析：
如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3.
∴周长为8.
答案：
B
6．[2017·上饶模拟]某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（ ）
A．2B.
C.D．3
解析：
由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝（1＋2）×2＝3，其高就是正（主）视图以及侧（左）视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正（主）视图的面积S＝×2×2＝2.
答案：
A
7．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A．24－B．24－
C．24－πD．24－
解析：
本题主要考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力．由三视图知该几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长，宽，高分别是4,3,2，∴长方体的体积是4×3×2＝24，截去的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，∴半圆柱的体积是×π×1×3＝，∴所求的几何体的体积是24－，故选A.
答案：
A
8．[2017·金版原创]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．
解析：
几何体外接球的直径为四棱锥底面的对角线，球体积V＝π（）3.
答案：
9．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高度为________．
解析：
利用水的体积相等建立方程求解．图中水的体积是S△ABC×8＝6S△ABC，当底面ABC水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则6S△ABC＝S△ABCh，解得h＝6，即液面高度为6.
答案：
6
10．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________（写出所有可能的图的序号）．
解析：
图①为空间四边形D′OEF在前面（或后面）上的投影．图②为空间四边形D′OEF在左面（或右面）上的投影．图③为空间四边形D′OEF在上面（或下面）上的投影．图④不可能．
答案：
①②③
11．[2017·唐山检测]如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？
解：
如图
（1）作D′E′⊥A′B′于E′，
C′F′⊥A′B′于F′，
则A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，
∴C′D′＝E′F′＝3.
将原图复原（如图
（2）），则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，
∴S四边形ABCD＝×（5＋3）×2＝8.
12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S.
解：
本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．
（1）V＝×（8×6）×4＝64.
（2）四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4.
同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，
AB边上的高h＝＝5.
∴S侧＝2×（×6×4＋×8×5）＝40＋24.
B级 知能提升
1．[2017·揭阳模拟]一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为（ ）
解析：
依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C.
答案：
C
2．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A.B．（4＋π）
C.D.
解析：
由三视图可得，该几何体由一个半圆锥和一个四棱锥组成，半圆锥的底面半径为1，侧视图是一个边长为2的等边三角形，故圆锥的高为，则此半圆锥的体积为××π×1×＝，四棱锥的体积为×2×2×＝，这个几何体的体积为＋＝.
答案：
D
3．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________.
解析：
由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S＝×2＋（2＋4＋5＋）h＝92，即16h＝64，解得h＝4.
答案：
4
4．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的直观图；
（2）求出侧视图的面积．
解：
（1）三棱锥的直观图如图所示．
（2）根据三视图间的关系可得BC＝2，
∴侧视图中VA＝
＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.
05限时规范特训二
A级 基础达标
1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
A．16πB．14π
C．12πD．8π
解析：
由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π.个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A.
答案：
A
2．如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）
A．6B．9
C．8D．12
解析：
由三视图可知直观图是四棱柱，V＝×3×3＝9.
答案：
B
3．[2017·湖南长郡中学、衡阳八中十二校二联]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．2＋＋
B．2（1＋）＋
C.
D．2＋＋
解析：
由三视图易知原几何体为水平放置的直三棱柱．底面为直角三角形，直角边长分别为1和，斜边长为.三棱柱的高为.故该几何体的表面积为2＋2＋.
答案：
A
4．[2017·佛山一检]一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．9B．10
C．11D.
解析：
据三视图，可知几何体为三棱锥A1－AED1被截去所剩的几何体，如图所示，∴几何体的体积V＝V长方体－
答案：
C
5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．4B.
C.D．8
解析：
由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，其体积V＝V四棱锥＋V三棱锥＝×2×2×4＋××2×2×2＝，故选B.
答案：
B
6．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A．92＋14πB．82＋14π
C．92＋24πD．82＋24π
解析：
由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为（去掉一个上底面）2（4×4＋4×5）＋4×5＝92.半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A.
答案：
A
7．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体．
如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC.
∵NF＝，BF＝1，∴BN＝.
作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，
则NH＝.
∴S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝.
∴VF－BNC＝·S△BNC·NF＝，
VE－AMD＝VF－BNC＝，
VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝.
∴VABCDEF＝.
答案：
A
8．[2017·江苏模拟]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.
解析：
答案：
6
9．[2017·湖北八市联考]如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：
cm），则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2.
解析：
从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S球＝4πR2＝29π（cm2）．
答案：
29π
10．[2017·太原模拟]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．
解析：
据三视图可知，该几何体是一个正方体（棱长为2）去掉一角（左前上角）而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，
∴△ABC是边长为的等边三角形，
∴其表面积为
S＝6×22－3××12＋×（）2×
＝.
答案：
11．[2017·汕头模拟]一个多面体的直观图及三视图如图所示：
（其中M、N分别是AF、BC的中点）
（1）求证：
MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A－CDEF的体积．
解：
由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.
（1）证明：
取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，
∴平面MNG∥平面CDEF，
又MN⊂平面MNG，
∴MN∥平面CDEF.
（2）取DE的中点H.
∵AD＝AE，∴AH⊥DE，
在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，
平面A
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