高三月考联考模拟试题汇编解三角形题组1.docx
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高三月考联考模拟试题汇编解三角形题组1
解三角形题组一
一、选择题
1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为（）
A．B．C．D．
2．（陕西省宝鸡市20XX年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为（）
A．B．C．D．
3.（山东省日照市20XX届高三第一次调研考试文）角的终边过点，则的值为（）
A．B．C．D．
4.（湖北省补习学校20XX届高三联合体大联考试题理）在中,有命题:
①②
③若,则为等腰三角形
④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是（）
A.①②B.①④C.②③D.②③④
．（湖北省八校20XX届高三第一次联考理）在中，角所对的边长分别为，若，则（）
6.（河南省辉县市第一高级中学20XX届高三12月月考理）记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（）
A．充分布不必要的条件B．必要而不充分的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
7.（广东六校20XX届高三12月联考文）在中，a=15,b=10,A=60°，则=（）
A.B.C.D.
8．（福建省安溪梧桐中学20XX届高三第三次阶段考试理）
在中，若，则是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
二、填空题
9.（山东省日照市20XX届高三第一次调研考试文）在△ABC中，若，，则.
10．（山东省莱阳市20XX届高三上学期期末数学模拟6理）在中，角所对的边分别是若且，则的面积等于
11．（湖南省嘉禾一中20XX届高三上学期1月高考押题卷）在△中，为边上一点，若△ADC的面积为，则_______
12．（河南省鹿邑县五校20XX届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=,在平面内，PC与CA，CB所成的角∠PCA=∠PCB=,那么PC与平面所成的角为
（第12题）
13．（广东省肇庆市20XX届高三上学期期末考试理）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，则角A等于____.
14．（北京四中20XX届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=___________。
15．（陕西省宝鸡市20XX年高三教学质量检测一）选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．不等式的解集为。
B．直线过圆
的圆心，
则圆心坐标为。
C．已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=cm，则△ABC的面积为cm2。
三、简答题
16．（宁夏银川一中20XX届高三第五次月考试题全解全析理）
（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），
⊥．
（1）求角B的大小；
（2）若，b=1，求c的值．
17．（浙江省诸暨中学20XX届高三12月月考试题理）设函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．
18．（浙江省金丽衢十二校20XX届高三第一次联考文）（本题满分14分）在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又．
（I）求角的大小；
（II）求的值．
19．（山东省聊城市20XX届高三年级12月月考理）（本小题满分12分）
在△ABC中，
（1）求；
（2）求边BC的长。
20．（吉林省东北师大附中20XX届高三上学期第三次模底考试理）（本题满分12分）的三个内角依次成等差数列．
（Ⅰ）若，试判断的形状；
（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．
21．（湖北省涟源一中、双峰一中20XX届高三第五次月考理）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求周长p的取值范围．
22．（湖北省部分重点中学20XX届高三第二次联考试卷）（本小题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求的值。
（II）若的面积求a的值。
23.（湖北省八校20XX届高三第一次联考理）（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．
24.（黑龙江省佳木斯大学附属中学20XX届高三上学期期末考试理）（本题满分12分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：
；
（2）求的值.
25．（黑龙江省哈九中20XX届高三期末考试试题理）（10分）在中，已知内角，设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值
26．（河南省鹿邑县五校20XX届高三12月联考理）（12分）在中,A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足。
（1）求;
（2）若中的面积为，求的周长。
27.（广东省高州市南塘中学20XX届高三上学期16周抽考理）（13分）已知△ABC的角A．B．C所对的边分别是a．b．c，设向量，，
（1）若，求证△ABC为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求△ABC的面积．
28．（北京龙门育才学校20XX届高三上学期第三次月考）（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
29．（北京四中20XX届高三上学期开学测试理科试题）（本小题满分13分）已知：
向量与共线，其中A是△ABC的内角。
（1）求：
角的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。
30．（北京五中20XX届高三上学期期中考试试题理）在中，、、为角、、的对边，已知、为锐角，且，
（1）求的值
（2）若，求、、的值
31．（福建省惠安荷山中学20XX届高三第三次月考理科试卷）（本题满分12分）在中，分别是的对边，已知是方程的两个根，且．求的度数和的长度．
参考答案
1-5CBDCC6-8CDB
9、答案9、；
10、答案.
11、答案
12、答案
13、略
14、答案
15、答案
16、【分析】根据向量关系式得到角的三角函数的方程，解这个方程即可求出角，根据余弦定理列出关于的方程，解这个方程即可。
【解析】
（1）……2分
（2），………………8分
综上c=2或c=1．……………………12分
【考点】简单的三角恒等变换、解三角形。
【点评】本题第一问主要考查三角恒等变换、第二问考查解三角形。
在以三角形为背景的三角类解答题中，方程思想的应用是非常广泛的，实际上正弦定理和余弦定理本身就是一个方程，根据已知和求解目标之间，把问题归结到解方程或者方程组的方法是解决这类试题的一个基本思想方法。
17、答案
（1）-----------------------4分
单调增区间为------------------------------------7分
（2）-------------------------11分
由正弦定理得---------------------------------------------14分
18、答案
19、答案
20、答案解：
（Ⅰ）∵，∴.
∵依次成等差数列，∴,.
由余弦定理，
，∴.
∴为正三角形.
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵,∴，
∴，.
∴代数式的取值范围是.
21、答案
22、答案解：
（Ⅰ）∵∴由
得…2分
∴=-=……4分
∴……5分∴……6分
（Ⅱ）得……8分
∴∴……12分
23、答案（Ⅰ），
，，
6分
（Ⅱ）由，得，
又，
，
当时，；10分
当时，.12分
24、答案
（1）在中，由正弦定理得①，
在中，由正弦定理得②，………………………2分
又平分，
所以，，
，
由①②得，所以.………………………………………………6分
（2）因为，所以.
在△中，因为，…………10分
所以
.………………………………………………………12分
25、答案
（1）由正弦定理知
，
（2）即时，
26、答案解：
（1）根据正弦定理及sinA:
sinB:
sinC=2:
5:
6可得a:
b:
c=2:
5:
6,于是可设a=2k,
b=5k,c=6k（k>0）,有余弦定理可得
即
（2）有
（1）可知，有面积公式可得
故△ABC的周长为：
2k+5k+6k=13k=13．
27、答案
（1）证明：
∵//
∴asinA=bsinB
即
∴a=b
故△ABC为等腰三角形
（2）⊥即a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab
由余弦定理：
4=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab
即（ab）2-3ab-4=0
∵ab=4S=……………
28、答案28.解：
（1）由已知得，
（2）=-
29、答案29.解：
（1）因为m//n,所以.
所以，即，即.
因为,所以.故，.
（2）由余弦定理，得
又，
而，（当且仅当时等号成立）
所以
当△ABC的面积取最大值时，.
又，故此时△ABC为等边三角形.
30、答案30.解：
（Ⅰ）、为锐角，，
又，
，，
…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.
由正弦定理得
，即，
，
，
31、答案31.解：
（1）
………………………2分
，…………………………4分
……………………………7分
…………………………10分
…………………………………………12分
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