二次函数的图像和性质经典练习试题11套附带详细答案解析.docx
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二次函数的图像和性质经典练习试题11套附带详细答案解析
练习一
1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（）
A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同
3．两条抛物线与在同一坐标系，下列说法中不正确的是（）
A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值
4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值围应为（）
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0
5．对于抛物线与下列命题中错误的是（）
A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于轴对称D．两条抛物线没有公共点
6．抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
8．抛物线的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）
A．y=3－2B．y=3＋2
C．y=3－2D．y=－3－2
10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）
A．y=a＋3B．y=a－3
C．y=a＋3D．y=a－3
11．抛物线的顶点坐标是（）
A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）
12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（）
A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反
13．函数y=a＋c与y=ax＋c（a≠0）在同一坐标系的图像是图中的（）
14．化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
16．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（）
A．直线x=2B．直线a=－2C．直线y=2D．直线x=4
17．二次函数y=图像的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（）
A．0B．6C．3D．9
19．抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值围是（）
A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－1
20．已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（）
22．画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？
23．通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？
这个值是多少？
24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。
已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。
25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
参考答案
1．上y轴（0，0）低＞0＜0
2．C3．D4．C5．D
6．y轴（0,3）
7．下（―2，―4）x=－2＜－2＞－2
8．D9．C10．D11．C12．B13．B
14．y=－1上（―2,―1）x=－215.（―2,―5）x=－2
16．A17．B18．D19．D20．D21．C
22．图像略，性质：
（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。
（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。
（3）x=4时，=2.
23.y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0
24．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,
∴函数关系式是y=32=36x＋1.
25.解法1：
设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,
∴y=9=
练习二
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
2
8
18
32
…
写出用t表示s的函数关系式.
2、下列函数：
①；②；③；
④；⑤，其中是二次函数的是，其中，
，
3、当时，函数（为常数）是关于的二次函数
4、当时，函数是关于的二次函数
5、当时，函数+3x是关于的二次函数
6、若点A（2,）在函数的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，
那么面积增加ycm2， ①求y与x之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.
10、已知二次函数当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？
怎样影响？
参考答案1：
1、；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、当a<8时，无解，时，AB=4,BC=8，当时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
练习三
1、填空：
（1）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
（2）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
2、对于函数下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.
3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（ ）
A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（ ）
A B C D
5、函数与的图象可能是（）
A．B．C．D．
6、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.
7、二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
8、二次函数，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
9、已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
参考答案2：
1、
（1）x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0;
（2）x=0,y轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、
（1）2或-3，
（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、
练习4
1、抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：
①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.
4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.
5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.
参考答案3：
1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、，0，小，3；5、1；6、c.
练习五
1、抛物线，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有
最值.
2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；
（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数的图象如图：
已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式.
（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.
参考答案4：
1、（3，0），>3，大，y=0;2、，，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
练习6
的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数y＝（x－1）2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.
3、函数y＝（x－1）2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.
4、函数y=（x+3）2-2的图象可由函数y=x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小
的x的取值围是（）
A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1
7、已知函数.
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=时，抛物线有最值，是.
（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数.
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将
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