二次函数的图像和性质经典练习试题11套附带详细答案解析.docx

1、二次函数的图像和性质经典练习试题11套附带详细答案解析练习一1二次函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。2关于，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线与在同一坐标系，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线上，当y0时，x的取值围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点6抛物线y=b3

2、的对称轴是，顶点是。7抛物线y=4的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。8抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）9已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a311抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）12对抛物线y=3与y=4的说法不正确的是（ ）A抛物线的形状相同

3、B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反13函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系的图像是图中的（ ）14化为y=为a的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。15抛物线y=1的顶点是，对称轴是。16函数y=2x5的图像的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=417二次函数y=图像的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）A0 B6 C3 D919抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值围是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm120已知二次函数，如果a0,b

4、0,c0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如图所示，满足a0,b0的函数y=的图像是（ ）22画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？23通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 24根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）。25已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。参考答案1上 y轴 （0，0） 低 0 0 2C 3D 4C 5D6y轴 (0,3) 7下 （2，4） x=2

5、2 28D 9C 10D 11C 12B 13B14y=1 上 (2,1) x=2 15.(2,5) x=216A 17B 18D 19D 20D 21C22图像略，性质： （1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。（2）x4时，y随x增大而增大，x4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.23.y=,开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=024设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,函数关系式是y=32=36x1.25.解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,y=9=练习二1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到

6、小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234距离s（米）281832写出用t表示s的函数关系式.2、 下列函数： ； ； ； ； ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， 3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数4、当时，函数是关于的二次函数5、当时，函数+3x是关于的二次函数6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无

7、盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富

8、根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、当a0，0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0）， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、练习4 1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位

9、得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3

10、；5、1；6、c.练习五 1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.参考答案4

11、：1、（3，0），3，大，y=0;2、，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习6 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.3、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值围是（ ）A、x3 B、x1 D、x17、已知函数.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将