八年级数学下册几何知识总结及试题.docx

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八年级数学下册几何知识总结及试题

§图形的旋转

概念：

将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置

性质：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

基本画法：

将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。

典型题：

确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、

§中心对称与中心对称图形

1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2、中心对称的性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

3、中心对称图形的定义及其性质

把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、轴对称图形与中心对称图形的对比

轴对称图形

中心对称图形

图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合

图形绕对称中心旋转180°重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分

常见题型：

识别中心对称、画图

§平行四边形

1、平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形的性质

平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、判定平行四边形的条件

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）

（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形

（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形

5、反证法

反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。

常见题型：

运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、

例6：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形．

§矩形、菱形、正方形

1、矩形的概念和性质

有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。

矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：

矩形的对角线相等，四个角都是直角

2、判定矩形的条件

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线相等的平行四边形是矩形

3、菱形的概念与性质

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：

菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。

4、判定菱形的条件

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）

（2）四边相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5、正方形的概念、性质和判定条件

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。

它具有矩形和菱形的一切性质。

判定正方形的条件：

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念）

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形

（3）有一个角是直角的菱形是正方形

§三角形的中位线

1、三角形中线的概念和性质

连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线平行且等于第三边的一半

2、三角形的中位线与中线的区别

（1）区别：

三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。

（2）联系：

三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。

1、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（　　）

A1/4mB1/2mC1/3MD3/5M

2、在▱ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（　　）

（3）A、AD＞1B、1＜AD＜9C、AD＜9D、AD＞9

3、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点

A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．

4、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于

点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为

5如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度

 （用“变大”、“变小”和“不变”填空）

6：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：

MN∥BC且

7：

如图，在ΔABC中，AB=AC，点O在ΔABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，点D、E、F、G分别是边AB、OB、OC、AC的中点。

（1）求证：

四边形DEFG是矩形

（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积

8．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，BE=3，求AE的长；

（3）在

（1）、

（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．

9．如图，在梯形ABCD中，

，

，

，

，点

由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交

于Q，连接PE．若设运动时间为

（s）（

）．解答下列问题：

（1）当

为何值时，

（2）当t为何值时，线段EF把梯形ABCD的面积分成2:

3两部分。

（3）连接

，在上述运动过程中，五边形

的面积是否发生变化说明理由．

10、已知：

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．

（1）找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对给予证明；

（2）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；

（3）请说明BD²=DH﹒DE的理由．

11．将边长OA=8，OC=10的矩形

放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点

C、A分别在

轴和y轴上.在

、OC边上选取适当的点

、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点

落在

边上的点

处．

图①图②图③

（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为；

（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点

，交

于点

.

求证：

EO=DT；

（3）在

（2）的条件下，设

，写出

与

之间的函数关系式为，自变量

的取值范围是；

（4）如图③，将矩形

变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点

，交

于点

，求出这时

的坐标

与

之间的函数关系式（不求自变量

的取值范围）．

.

（1）.证出∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D得出相似

（2）.用勾股定理求出AE=5

（3）.由

（1）得：

，得BF=

1）.

（2）.

（3）.S五边形CDEPF=S△BCD=8

26、解：

（1）△BEC∽△AEF△BEC∽△DCF…………………（2分）

∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，BC∥AD

∴∠BEC=∠DCF，∠BCE=∠DFC

∴△BEC∽△DCF…………………（4分）

（2）由题意可得，BC=CD=3

∵△BEC∽△DCF

∴

即

∴BE=…………………（8分）

（3）∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，

∴BD=3∠EBD=∠FDB=120°

又∵

∴

∴△EBD∽△BDF…………………（10分）

∴∠BED=∠DBF

又∵∠BDH=∠HDB

∴△EBD∽△BHD

∴

即BD²=DH﹒DE…………………（12分）

（2）证明：

∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．

又∵DG∥y轴，∠1=∠3．

∴∠2=∠3．∴DE=DT．

∵DE=EO，∴EO=DT．…………………………2分

（3）

．…………………………3分

4﹤x≤8．………………………………………………………………………………………4分

（4）解：

连接OT，

由折叠性质可得OT=DT．

∵DG=8，TG=y，

∴OT=DT=8－y．

∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．

在Rt△OTG中，∵

∴

．

解：

延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E

因为∠1=∠3，AP⊥BD，AP=AP

所以△ABP≌△APD

于是BP=PD，

故PM∥AC

所以∠2=∠3

又因为∠1=∠3

所以∠1=∠2，EP=AE=

1

2

AB=1/2×12=6

AD=2EP=2×6=12

DC=22-12=10

PM=

1

2

DC=

1

2

×10=5

故MP的长为5．

故答案为5．