北京市东城区初三数学二模试题和答案Word版可编辑.docx

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北京市东城区初三数学二模试题和答案Word版可编辑

2019年北京市东城区初三数学二模试题和答案（Word版，可编辑）

、选择题（本题共16分，每小题2分）

3•下图是某几何体的三视图，该几何体是

4.二元一次方程组xy2的解为

xy2

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,3），点B的坐标为（2,1）.将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（-2,0）.则点B的对应点B'的坐标为

A.（5,2）B.（-1,-2）C.（-1,-3）D.（0,-2）

7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）.为

了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处,

在C处观察B地的俯角为a,则A、B两地之间的距离约为

A.1000sina米B.lOOOtana米C.1000米D.1000米

tansin

8.如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿AtC^D以1cm/s的速度运动到点D.设点P的运动时间为x（s）,APAB的面积为y（cm）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为

jr/cinr2

图1图2

A.-5B.5C.2D.2.5

2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9•分解因式：

？

？

？

？

?

=.

10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，

表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：

分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好

且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是

甲

乙

丙

丁

x

7

8

8

7

s2

1

1.2

0.9

1.8

11.如果xy2，那么代数式（x2）24xy（y2x）的值是

12.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，则/BAC+/ACD=

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线yi=—x+a与直线y2=bx—4相交于点P（1,—3）,则关于x的不等式—x+avbx—4的解集是

14•用一组k,b的值说明命题“若k0,则一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是kb.

15.如图，B,C,D,E为OA上的点，DE=5，/BAC+/DAE=180°,则圆心A到弦BC

16.运算能力是一项重要的数学能力。

王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试。

下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩.

（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高.）

1在5位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高；

2在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是（填“甲”或“乙”）

诵二氏

100

W

B0

TO

M

50

40

20

10

01020304050TO80«100S盘劇

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程•

已知：

四边形ABCD是平行四边形.

求作：

菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.作法：

①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F;

2以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E;

3连接EF.

所以四边形ABEF为所求作的菱形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：

•••AF=AB,BE=AB,「.=.

在口ABCD中，AD//BC.

即AF/BE.•••四边形ABEF为平行四边形.

•/AF=AB,

•四边形ABEF为菱形（推理的依据）

18.计算：

（2019）0|V21（-）12sin45

2x15x+1

19.解不等式丁1，并把解集在数轴上表示出来

-J-2-10L23

20.

2

关于x的一元二次方程xmxm10.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD，且AE=BD.

（1）求证：

四边形AEBD是矩形.

⑵连接CE交AB于点F,若/ABE=30°,AE=2，求EF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与双曲线y=6的一个交点是A（m，3）.

x

（1）求m和k的值；

（2）设点P是双曲线y=6上一点，直线AF与x轴交于点B•若AB=3PB，结合图象,

x

直接写出点P的坐标.

23.2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大

批游客参观游览•五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成

的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，

并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息

a.参观时间的频数分布表如下:

时间t（时）

频数（人数）

频率

1

25

0.050

2

85

a

3Wt<4

160

0.320

4Wt<5

139

0.278

5Wt<6

b

0.100

6WtW7

41

0.082

合计

c

1.000

b.参观时间的频数分布直方图如下:

（Aft）

160

139

85

41

25

0

1

》aa■三1

]234567Wrfl/IM

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这里采用的调查方式是；

（2）表中a=b=c=

（3）并请补全频数分布直方图；

（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？

24•如图，OO是厶ABC的外接圆，连接0C,过点A作AD//OC交BC的延长线于点D,/ABC=45°.

（1）求证：

AD是OO的切线；

（2）若sin/CAB=3,OO的半径为匸2，求AB的长.

52

25.如图，点B是DE所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BC丄DE交

De于点C,连接AC,已知AD=3cm,DE=6cm，设A,B两点间的距离为xcm,△ABC

2

的面积为ycm.（当点B与点D,E重合时，y的值为0.）

小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

0

4.47

7.07

9.00

8.94

0

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

2

当厶ABC的面积为8cm时，AB的长度约为cm.

26.在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx22mxm21与y轴交于点C.

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线yx22mxm21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D.

若m0,CD=8,求m的值；

（3）已知A（2k,0）,B（0,k）,在

（2）的条件下，当线段AB与抛物线yx22mxm21

只有一个公共点时，直接写出k的取值范围.

27•如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A,C重合），连接BP,过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,连接DE,CE

（1）求证：

BD=CE

（2）延长ED交BC于点F,求证：

F为BC的中点；

（3）若厶ABC的边长为1,直接写出EF的最大值.

28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB,给出如下定义：

M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P

和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）•

已知A（2,0）,B（0,2）.

（1）求d（点0,直线AB）;

（2）0T的圆心为T（t,0）,半径为1，若d（OT,直线AB）＜1，直接写出t的取值范围；

（3）记函数ykx,（1x1,k0）的图象为图形Q.若d（Q,直线AB）=1，直接写出k的值.

东城区2018-2019学年度第二学期初三年级统一测试

（二）

数学试卷2019.6

、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

A

C

B

C

B

、填空题（本题共

16分，每小题

2分）

9.y（x+1）（x-1）

10.丙

11.6

12.90

13.x>1

14.答案不唯一，

如2,-3

15.

5m

-16.3，甲

2

三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,

28题每小题7分）

17.图略2分

AF,BE;—组邻边相等的平行四边形是菱形5分

1

18.（2019）0迈1（㊁）12sin45

=1+、2-1+2-,2lL4分

=2LL5分

19.解：

2（2x-1）-3（5x+1）6LL1分

4x215x36LL2分

11x11LL3分

x1LL4分

-3-24VI23

5分

2

20.

（1）m-4（m-1）

m2-4m4

（m-2）20

方程有两个实数根2分

（2）xmxm-10

（x1）（xm1）0

x-i1,x2m-14分

若方程有一根大于3，

m-13,

m4.5分

21.

（1）证明：

AE//BDAE=BD,

四边形AEBD是平行四边形.1分.

AB=ACD为BC中点，

ADBC,

ADB900,

四边形AEBD是矩形2分.

（1）解：

四边形AEBD是矩形，

AEB900.

QABE30AE2,,

BE2•一3.BC=4.

EC27.

QAE//BC,

把A（2,3）代入y=kx+2,

1得k=》.

2

（2）a0.17,b50,c500.4分.

（3）图略5分

（4）8（0.05+0.17+0.32）=4.326分.

答：

五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有4.32万人.

24.

（1）证明：

如图，连接OA

•••/AOC=2/ABC,/ABC=45

•••/AOC=90°1分

•/OC//AD

•••/AOC+/OAD=180°2分

•••/OAD=90°.

•OA丄AD

•/OA是OO的半径，

•AD是OO的切线3分

（2）解：

如图，作CE丄AB于点E

由

（1）可知，/AOC=90

OA=OC=

AC=5

在Rt△ACE中，/AEC=90°

25.

（1）9.80;2-分

（2）画出函数图象分4

26.解：

（1）■/yx22mxm21.

（xm）21.

•抛物线的顶点坐标为（m,-1）.

（2）由对称性可知，点C到直线y1的距离为4.

•••0C=3.

•••m213.

•••m0,

•m2.3分

13

（3）k的取值范围为：

k或k3.6

22

分

27.

（1）v线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,

•△ADE是等边三角形.

在等边△ABC和等边△ADE中

AB=AC

AD=AE

/BAC=ZDAE=60°

•••/BAD=ZCAE1分

在厶BAD和厶CAE中

ABAC

BADCAE

ADAE

•△BAD^△CAE（SAS）2分

•BD=CE3分

（2）如图，过点C作CG//BP交DF的延长线于点G

•••/G=ZBDF

•••/ADE=60°,/ADB=90°

•••/BDF=30°

G=30°4分

由

（1）可知，BD=CE,ZCEA=ZBDA

•/AD丄BP

•••/BDA=90°

•••/CEA=90°

•••/AED=60°

•••/CED=30°=G,

CE=CG

•BD=CG5分

在厶BDF和厶CGF中

BDFG

BFDCFG

BDCG

•••△BDF^ACGF（AAS）

•BF=FC

即F为BC的中点.6分

（3）17分

28.

（1）•/A（2,0）,B（0,2）,

•△AOB是等腰直角三角形，如图，作OHLAB于点H,

■■点H是AB的中点.

•/AB=2^2,

•d（点O,直线AB）=OH=v2;2•分…

（2）22迈t22425分.・

（3）k3血或k1迈7分