804448547的初中数学组卷.docx

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804448547的初中数学组卷

1．下列说法中正确的是（　　）

A．

﹣a一定是负数

B．

|a|一定是负数

C．

|﹣a|一定不是负数

D．

﹣a2一定是负数

2．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　）

A．

a+b+c+d一定是正数

B．

c+d﹣a﹣b可能是负数

C．

d﹣c﹣a﹣b一定是正数

D．

c﹣d﹣a﹣b一定是正数

3．（2010•台湾）已知456456=23×a×7×11×13×b，其中a、b均为质数．若b＞a，则b﹣a之值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2011•台湾）已知数轴上A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2011•日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）

A．

第502个正方形的左下角

B．

第502个正方形的右下角

C．

第503个正方形的左上角

D．

第503个正方形的右下角

7．）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（　　）

A．

B．

5n﹣1

C．

6n﹣1

D．

2n2+1

8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（　　）

A．

57个

B．

60个

C．

63个

D．

85个

9．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．

﹣5x﹣1

B．

5x+1

C．

﹣13x﹣1

D．

13x+1

10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

11．a与﹣b是互为相反数，则

的值等于（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

1997

12．如果

，则

的值为（　　）

A．

一1

B．

C．

土1

D．

不确定

二．填空题（共14小题）

13．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：

当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：

（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　_________　，q=　_________　．

14．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=　_________　．

15．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为　_________　．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）

16．）若（m﹣4）2+|n+3|=0，则m=　_________　，n=　_________　．

17在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．

则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　_________　．

18．已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m|　_________　|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．

19．观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　_________　．

20．若（a﹣1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=　_________　．

21．）喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第　_________　次后可拉出128根面条．

22．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（

）÷（a+b）的值为　_________　．

23．最小的正整数是　_________　，最大的负整数是　_________　．

24．最大的负整数是　_________　，绝对值最小的有理数是　_________　．

25．质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数，不足的记为负数）其是最合乎标准的一袋是　_________　．

袋号

①

②

③

④

⑤

质量

﹣5

﹣1

﹣6

26．观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D=　_________　．

三．解答题（共4小题）

27．试求出所有的整数n，使得

是整数．

28．有一列数，按一定规律排列成：

1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？

29．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．

30．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．

2013年3月804448547的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．

﹣a一定是负数

B．

|a|一定是负数

C．

|﹣a|一定不是负数

D．

﹣a2一定是负数

考点：

正数和负数；绝对值；有理数的乘方．2907530

分析：

本题可根据正负数的定义逐个进行分析，从而得出结果．

解答：

解：

A错误，当a=0时，﹣a也是0，当a是负数时，﹣a为正数；

B错误，|a|一定为非负数，可能为正数，也可能是0；

C正确，|﹣a|一定不是负数，但可能为0，也可能是正数；

D错误，﹣a2不一定是负数，也可能是0．

故选C．

点评：

本题主要考查了正负数的定义，同时也考查了绝对值和乘方的知识．

2．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　）

A．

a+b+c+d一定是正数

B．

c+d﹣a﹣b可能是负数

C．

d﹣c﹣a﹣b一定是正数

D．

c﹣d﹣a﹣b一定是正数

考点：

正数和负数．2907530

专题：

计算题．

分析：

本题应用特值排除法，对于A，如果设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B，d+c＞0，﹣a＞﹣b＞0，所以d+c﹣a﹣b一定大于零；对于D，设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=5，则c﹣d﹣b﹣a=﹣1．

解答：

解：

A、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0，是非正数，故错误；

B、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d+c＞0，﹣a＞﹣b＞0，所以d+c﹣a﹣b＞0，故错误；

C、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d﹣c＞0，﹣a﹣b＞0，所以d﹣c﹣a﹣b＞0，即d﹣c﹣a﹣b一定是正数，故正确．

D、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=5，则c﹣d﹣b﹣a=﹣1，﹣1是负数，故错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了正数和负数的定义；在解题时采用的是特殊值排除法，此法适合于选择题．

3．（2010•台湾）已知456456=23×a×7×11×13×b，其中a、b均为质数．若b＞a，则b﹣a之值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

有理数的乘方；有理数的乘法．2907530

分析：

根据除法与乘法的关系，得456456÷（23×7×11×13）=a×b，再根据条件求a、b的值及它们的差．

解答：

解：

依题意，得

a×b=456456÷（23×7×11×13）=57，

∵57=3×19，b＞a，

∴a=3，b=19，

∴b﹣a=16．

故选C．

点评：

本题主要考查了除法的意义，分解质因数的方法．

A．

B．

C．

D．

考点：

数轴；绝对值．2907530

专题：

数形结合．

分析：

将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．

解答：

解：

根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：

在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：

C1、C2

数轴上使BD的距离为1的D点有两个：

D1、D2

∴①C与D的距离为：

C2D2=0；

②C与D的距离为：

C2D1=2；

③C与D的距离为：

C1D2=8；

④C与D的距离为：

C1D1=6；

综合①②③④，知C与D的距离可能为：

0、2、6、8．

故选C．

点评：

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

5．（2011•盘锦）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

规律型：

图形的变化类．2907530

专题：

规律型．

分析：

根据题意，分析可得青蛙的跳动规律为2﹣1﹣3﹣5，周期为4；又由2011=4×502+3，经过2011次跳后它停在的点所对应的数为3．

解答：

解：

由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．

由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上

1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．

由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上．

2﹣1﹣3﹣5﹣2，周期为4；又由2011=4×502+3，

∴经过2011次跳后它停在的点所对应的数为3．

故选C．

点评：

本题考查归纳推理、数列的性质和应用，解题时要审题，仔细求解．

6．（2011•日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）

A．

第502个正方形的左下角

B．

第502个正方形的右下角

C．

第503个正方形的左上角

D．

第503个正方形的右下角

考点：

规律型：

图形的变化类．2907530

专题：

规律型．

分析：

观察发现：

正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．

解答：

解：

通过观察发现：

正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2

∵2011÷4=502…3，

∴数2011应标在第503个正方形的左上角．

故选C．

点评：

此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．

7．（2011•聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（　　）

A．

B．

5n﹣1

C．

6n﹣1

D．

2n2+1

考点：

规律型：

图形的变化类．2907530

专题：

规律型．

分析：

本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．

解答：

解：

依题意得：

（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；

摆第2个“小屋子”需要11个点；

摆第3个“小屋子”需要17个点．

当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．

故选C．

点评：

考查了规律型：

图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

8．（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（　　）

A．

57个

B．

60个

C．

63个

D．

85个

考点：

规律型：

图形的变化类．2907530

分析：

排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，

第二个图形中有2×3=6个★，

第三个图形中有3×3=9个★，

…

第20个图形共有20×3=60个★．

解答：

解：

根据规律可知

第n个图形有3n个★，

所以第20个图形共有20×3=60个★．

另解：

通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个，

故第20个图象共有60个★．

故选B．

点评：

本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．

9．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．

﹣5x﹣1

B．

5x+1

C．

﹣13x﹣1

D．

13x+1

考点：

整式的加减．2907530

分析：

本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．

解答：

解：

设这个多项式为M，

则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）

=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x

=﹣5x﹣1．

故选A．

点评：

解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．

10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

列代数式．2907530

专题：

溶液问题．

分析：

可设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，那么可根据酒的容积的等量关系求得x，进而求得酒的体积，相比即可．

解答：

解：

设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，

ax=1﹣bx，

解得x=

，

∴酒的体积为：

×a=

，

∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：

1：

．

故选C．

点评：

本题考查求代数式的比值问题，根据酒的体积得到相应的等量关系是解决本题的关键．

11．a与﹣b是互为相反数，则

的值等于（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

1997

考点：

代数式求值．2907530

分析：

根据a与﹣b是互为相反数，知道a=b，然后代入式子求解即可．

解答：

解：

∵a与﹣b是互为相反数，

∴a+（﹣b）=0

所以a=b

则

=1．

故选B．

点评：

本题考查了代数式求值和相反数的性质，题目比较简单，认真细心．

12．如果

，则

的值为（　　）

A．

一1

B．

C．

土1

D．

不确定

考点：

代数式求值；绝对值．2907530

专题：

计算题．

分析：

由题分析可知

只能等于1或﹣1，不妨设它等于1，则

，

一定有一个等于1，另一个等于﹣1，固可得所求值为﹣1，故求解．

解答：

解：

∵对于

，有

=±1，

不妨设

=1，

又∵

，

∴

，

一定有一个等于1，另一个等于﹣1，

则

的值为﹣1．

故选A．

点评：

本题主要考查绝对值的性质，以及代数式求值，注意灵活应用，要认真掌握，并且引起注意．

二．填空题（共14小题）

13．（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：

当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：

（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　1　，q=　﹣2　．

考点：

有理数的混合运算．2907530

专题：

新定义．

分析：

首先根据运算“⊕”：

（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：

当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．

解答：

解：

根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），

∴p﹣2q=5，q+2p=0，

解得p=1，q=﹣2．

答案：

1，﹣2．

点评：

此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

解题关键是对号入座不要找错对应关系．

14．（2009•荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=　﹣2　．

考点：

有理数的混合运算．2907530

专题：

新定义．

分析：

按照定义的规则计算．

解答：

解：

根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．

答案：

﹣2．

点评：

此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

15．（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为　﹣2　．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）

考点：

有理数的混合运算．2907530

专题：

新定义．

分析：

首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕2）和（3⊕2），再求（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值．

解答：

解：

按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，

所以（1⊕x）•x﹣（3⊕x）=1×2﹣4=﹣2．

点评：

本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．

新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．

16．（2008•泸州）若（m﹣4）2+|n+3|=0，则m=　4　，n=　﹣3　．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．2907530

分析：

根据非负数的性质：

两个非负数的和是0，则这两个数一定都是0，根据这个结论可以求解这类题目．

解答：

解：

∵（m﹣4）2+|n+3|=0，

∴m﹣4=0，即m=4；

n+3=0，即n=﹣3．

点评：

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

17．（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．

则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　﹣3　．

考点：

有理数的混合运算．2907530

专题：

新定义．

分析：

首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．

解答：

解：

在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，

∵x=2，

∴符合a＜b时的运算公式，

∴1⊕x=1．

在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，

∵x=2，

∴符合a≥b时的运算公式，

∴3⊕x=4．

∴（1⊕x）﹣（3⊕x）=1﹣4=﹣3．

点评：

解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．

18．（2005•龙岩）已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m|　＞　|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．

考点：

绝对值．2907530

分析：

根据公式：

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），及有理数的运算法则求解．

解答：

解：

∵x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），

∴m+n=p，mn=q．

又∵m＜0，n＞0，且pq＞0，

∴mn＜0，m+n＜0，

∴m＜﹣n，

∴|m|＞|n|．

答：

|m|与|n|的大小关系|m|＞|n|．

点评：

此题用到了公式：

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），也考查了有理数的加法、乘法法则，有一定难度，培养了学生的推理能力．

19．（2005•锦州）观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　10000　．

考点：

有理数的加法．2907530

专题：

规律型．

分析：

观察可得规律：

结果等于中间数的平方．

解答：

解：

根据观察可得规律：

结果等于中间数的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．

点评：

解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．

20．（2004•岳阳）若（a﹣1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=　0　．

考点：

非负数的性质：

偶次方；相反数；非负数的性质：

绝对值．2907530

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