求初二数学上册知识点总结.docx

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求初二数学上册知识点总结

求初二数学上册知识点总结（整理）人教版的。

初二数学知识点总结

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子：

a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）语言：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：

三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

原式=（am+an）+（bm+bn）

＝a（m+n）+b（m+n）

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

＝a（m+n）+b（m+n）

＝（m+n）•（a+b）．

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-（y-x），（x-y）2＝（y-x）2，

（x-y）3＝-（y-x）3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

（八）分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

4．通分的依据：

分式的基本性质．

5．通分的关键：

确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

（九）含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：

一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。

用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。

对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。

这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：

用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

学习数学应该注意什么重点的?

方法其次 关键用心 灵活运用 增强练习 

事先预习 认真听讲 多记错题 买课外书

一种题勿多做    关键是种类    见得多了自然也就熟悉了

做题时要用心  认真审题  一开始只要根据条件在纸上列出涉及内容   以后就直接回想提高效率

掌握技巧 不要怕难   不要怕累    不懂就要问 

针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位

 熟记一些数学规律和数学小结论   使自己平时的运算技能达到了自动化

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用

我只能给你总结一些知识点，见谅见谅

初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们山东省济南市的中考中是这样的）。

代数主要有以下几点：

1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。

2，2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。

3，3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。

4，4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。

尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。

应用题里会拿它来出一道难题的

5，几何主要有以下几点：

6，1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。

7，2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。

3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。

4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。

8，5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。

以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了

高一上册数学知识点总结

 概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）,其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1）当V（"V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a（x-x1）（x-x2）的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。

一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0  

利用十字相乘法  

2 －3  

1 －2  

得（2x-3）（x-2）<0  

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0，x-2>0  

得x<1.5且x>2。

不成立  

二、2x-3>0，x-2<0  

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：

1.5

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6  

=2（x^2-3.5x）+6  

=2（x^2-3.5x+3.0625-3.0625）+6  

=2（x^2-3.5x+3.0625）-6.125+6  

=2（x-1.75）^2-0.125<0  

2（x-1.75）^2<0.125  

（x-1.75）^2<0.0625  

两边开平方，得  

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25  

x<2且x>1.5  

得不等式的解集为1.5

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在图6－1中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a＞b．  

我们再看图6－1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地：

如果a＞b，那么a－b是正数；逆命题也正确．  

类似地，如果a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．  

这就是说：

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．  

例1 比较（a＋3）（a－5）与（a＋2）（a－4）的大小．  

解：

（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）  

＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）  

=－7＜0，  

∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）．  

例2 已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小．  

解：

（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）  

＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1  

=x2．  

由x≠0，得x2＞0，从而  

（x2＋1）2＞x4＋x2＋1．  

想一想：

在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何？

练习  

1．比较（x＋5）（x＋7）与（x＋6）2的大小．  

利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质．  

定理1 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．  

证明：

∵a＞b，  

∴a－b＞0．  

由正数的相反数是负数，得  

∙作者：

朇氣メ壞壞

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∙2009-7-2514:

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2

高一上册数学知识点总结

－（a－b）＜0，  

即b－a＜0，  

∴b＜a．  

（定理1的后半部分请同学们自证．）  

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①．  

①在两个不等式中，如果每一个的左边都大于（或小于）右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于（或小于）右边，而另一个不等式的左边小于（或大于）右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是异向不等式．  

定理2 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．  

证明：

∵a＞b，b＞c，  

∴a－b＞0，b－c＞0．  

根据两个正数的和仍是正数，得  

（a－b）＋（b－c）＞0，  

即a－c＞0，  

∴a＞c．  

根据定理1，定理2还可以表示为：

如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．  

定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．  

证明：

∵（a＋c）－（b＋c）  

＝a－b＞0，  

∴a＋c＞b＋c．  

定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．  

想一想：

如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？

利用定理3可以得出：

如果a＋b＞c，那么a＞c－b．  

也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．  

推论 如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．  

证明：

∵a＞b，  

 作者：

Stand20092007-8-10 15:

33 回复此发言    

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2 高一上册数学知识点总结  

∴a＋c＞b＋c． ①  

∵c＞d，  

∴b＋c＞b＋d． ②  

由①、②得 a＋c＞b＋d．  

很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加．这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．  

定理4 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc．  

证明：

ac－bc=（a－b）c．  

∵a＞b，  

∴a－b＞0．  

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得  

当c＞0时，（a－b）c＞0，即  

ac＞bc；  

当c＜0时，（a－b）c＜0，即  

ac＜bc．  

由定理4，又可以得到：

推论1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么  

ac＞bd．  

同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1．  

很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．由此，我们还可以得到：

∙作者：

朇氣メ壞壞

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高一上册数学知识点总结

推论2 如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，且n＞1）．  

我们用反证法来证明．  

这些都同已知条件a＞b＞0矛盾．  

利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式．  

例3 已知a＞b，c＜d，求证a－c＞b－d．  

证明：

由a＞b知a－b＞0，由c＜d知d－c＞0．  

∵（a－c）－（b－d）  

=（a－b）＋（d－c）＞0，  

∴a－c＞b－d．  

证明：

∵a＞b＞0，  

即  

又 c＜0，  

参考资料：

回答者：

☆贱习爱神♂ - 见习魔法师 二级 1-27 13:

42  

其他回答共 1 条  

解不等式  

1．解不等式问题的分类  

（1）解一元一次不等式．  

（2）解一元二次不等式．  

（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．  

①解一元高次不等式；  

②解分式不等式；  

③解无理不等式；  

④解指数不等式；  

⑤解对数不等式；  

⑥解带绝对值的不等式；  

⑦解不等式组．  

2．解不等式时应特别注意下列几点：

（1）正确应用不等式的基本性质．  

（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．  

（3）注意代数式中未知数的取值范围．  

3．不等式的同解性  

（5）|f（x）|＜g（x）与－g（x）＜f（x）＜g（x）同解．（g（x）＞0）  

（6）|f（x）|＞g（x）①与f（x）＞g（x）或f（x）＜－g（x）（其中g（x）≥0）同解；②与g（x）＜0同解．  

（9）当a＞1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＞g（x）同解，当0＜a＜1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＜g（x）同解．  

函数  

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是  

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

五、 数列  

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是：

 = 。

2、等比数列的通项公式是 ，  

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。

一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：

当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；  

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；