初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题.docx
《初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题
专题01反比例与一次函数综合题
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
2、如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
3、如图，一次函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且
的面积为5，求点P的坐标．
4、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞
的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：
S△BOP=1：
2，求点P的坐标．
5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=
上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=
（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3
，求点A的坐标．
7、如图，
为反比例函数
（x＞0）图象上的一点，在
轴正半轴上有一点
，
.连接
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）过点
作
，交反比例函数
（x＞0）的图象于点
，连接
交
于点
，求
的值．
8、如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图像与反比例函数
的图像在第二象限交于点
，与
轴交于点
，点
在
轴上，满足条件：
，且
，点
的坐标为
，
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当
时，
的解集．
9、如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求
的面积．
（3）根据图象写出反比例函数y≥n的x取值范围．
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝
的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是（2，4），BE＝2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
11、如图，在平面直角坐标系中，直线
：
与
轴，
轴分别交于
，
两点，且点
，点
在
轴正半轴上运动，过点
作平行于
轴的直线
．
（1）求
的值和点
的坐标；
（2）当
时，直线
与直线
交于点
，反比例函数
的图象经过点
，求反比例函数的解析式；
（3）当
时，若直线
与直线
和
（2）反比例函数的图象分别交于点
，
，当
间距离大于等于2时，求
的取值范围．
12、如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A（
）、
两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出
中
的取值范围是______；
（3）求△AOB的面积．
参考答案
1、【答案】
（1）y=
．
（2）y=3．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．
【解答】
（1）因为y是x的反例函数，
所以设y=
（k≠0），
当x=2时，y=6．
所以k=xy=12，
所以y=
．
（2）当x=4时，y=3．
2、【答案】
（1）反比例函数解析式为y=
，一次函数解析式为y=x+2；
（2）△ACB的面积为6．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．
（1）将点A坐标代入y=
可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；
（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．
【解答】解：
（1）将点A（2，4）代入y=
，得：
m=8，则反比例函数解析式为y=
，
当x=-4时，y=-2，则点B（-4，-2），
将点A（2，4）、B（-4，-2）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，则一次函数解析式为y=x+2；
（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=
×2×6=6．
3、【答案】
（1）
（2）P
坐标为
或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）利用点A在
上求a，进而代入反比例函数
求k即可；
（2）设
，求得C点的坐标，则
，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】
（1）把点
代入
，得
，
∴
把
代入反比例函数
，
∴
；
∴反比例函数的表达式为
；
（2）∵一次函数
的图象与x轴交于点C，
∴
，
设
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
∴P的坐标为
或
．
4、【答案】
（1）由图象可得：
k1x+b＞
的x的取值范围是x＜–1或0＜x＜4；
（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–
；
（3）P（
，
）．
【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．
【解答】
（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：
k1x+b＞
的x的取值范围是x＜–1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函数y=
的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，
∴
，
解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–
；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=
×3×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×3×1+
×3×4=
，
∵S△AOP：
S△BOP=1：
2，∴S△AOP=
×
=
，
∴S△COP=
–
=1，∴
×3xP=1，∴xP=
，
∵点P在线段AB上，∴y=–
+3=
，∴P（
，
）．
5、【答案】
（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–
．
（2）S△ABD=3．（3）y1＜y2．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．
【解答】
（1）∵反比例函数y=
经过点B（2，–1），∴m=–2，
∵点A（–1，n）在y=
上，∴n=2，∴A（–1，2），
把A，B坐标代入y=kx+b，则有
，解得
，
∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–
．
（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），
∵B（2，–1），∴BD∥x轴，
∴S△ABD=
×2×3=3．
（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–
上的两点，且x1＜x2＜0，s∴y1＜y2．
6、【答案】
（1）反比例函数的表达式为y=
；
（2）点A的坐标为（
，2
）．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例系数k的几何意义，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
【解答】
（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=
OC=1，
∴BD=
=
，
∴S△OBD=
OD×BD=
，
又∵S△OBD=
|k|，∴|k|=
，
∵反比例函数y=
（k≠0）的图象在第一、三象限，
∴k=
，
∴反比例函数的表达式为y=
；
（2）∵S△OBC=
OC•BD=
×2×
=
，
∴S△AOC=3
-
=2
，
∵S△AOC=
OC•yA=2
，∴yA=2
，
把y=2
代入y=
，求得x=
，
∴点A的坐标为（
，2
）．
7、【答案】
（1）k=12；
（2）
．
【分析】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k
（1）过点
作
交
轴于点
，交
于点
，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；
（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到
，所以
【解答】解：
（1）过点
作
交
轴于点
，交
于点
．
（2）
8、【答案】
（1）
；
（2）
【分析】
（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明
≌
得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．
【解答】解：
（1）如图作
轴于点
则
∴
∵点
的坐标为
∴
∵
∴
，
在
和
中
有
∴
≌
∴
，
∴
，即
∴
∴反比例函数解析式为
（2）因为在第二象限中，
点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方，
所以当
时，
的解集为
．
9、【答案】
（1）反比例函数的解析式为
；一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）
；
（3）x＜0或x≥1
【分析】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合，掌握利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、利用点的坐标求三角形的面积和利用函数图象求不等式的解集是解决此题的关键．
（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出n的值，最后将A、B的坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；
（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，求出点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC＋S△BOC即可求出结论；
（3）根据图象即可得出结论．
【解答】解：
（1）将点A
坐标代入反比例函数
中，得
解得：
m=-2
∴反比例函数的解析式为
将点B的坐标代入
中，得
∴点B的坐标为（1，-2）
将
代入一次函数
中，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F
将x=0代入y=-x-1中，可得y=-1
∴点C的坐标为（0，-1）
∴OC=1
∵
∴AE=2，BF=1
∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC
=
=
=
（3）∵点B的纵坐标为n
∴反比例函数y≥n，应取点B的上方（含点B）
由图象可知：
当x＜0或x≥1时，反比例函数y≥n
∴反比例函数y≥n时，x＜0或x≥1．
10、【答案】
（1）y＝x＋2，y＝
；
（2）6．
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，用待定系数法求函数表达式，以及坐标系中三角形的面积．
（1）根据点A坐标将反比例函数表达式求出，再利用反比例函数求出点B的坐标，最后根据点A和点B坐标用待定系数法求出一次函数表达式；
（2）求出点C坐标，再根据S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得结果．
【解答】解：
（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝
的图象上，
∴将A（2，4）代入y＝
中，可得4＝
，解得m＝8，即反比例函数表达式为y＝
．
∵BE⊥x轴于点E，且BE＝2，即点B纵坐标为-2，而点B在反比例函数y＝
的图象上，
∴将y＝-2代入y＝
，
得-2＝
，解得x＝-4．
即点B坐标为（-4，-2），
∵点A（2，4），B（-4，-2）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴将A（2，4），B（-4，-2）代入y＝kx＋b中，得
解得
∴一次函数表达式为y＝x＋2，反比例函数表达式为y＝
；
（2）∵点C为一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点，
∴令x＝0，得y＝2，即C（0，2）．
S△AOB＝S△BOC＋S△AOC
＝
·OC·|xB|＋
·OC·|xA|
＝
·OC·|xA-xB|
＝
×2×6
＝6．
11、【答案】
（1）
，
；
（2）
；
的取值范围是：
．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
（1）把
代入得出
的值，进而得出
点坐标；
（2）当
时，将
代入
，进而得出
的值，求出
点坐标得出反比例函数的解析式；
（3）可得
，当
向下运动但是不超过
轴时，符合要求，进而得出
的取值范围．
【解答】解：
（1）∵直线
：
经过点
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）当
时，将
代入
，
得，
，
∴
代入
得，
，
∴
；
（3）当
时，
即
，而
，
如图，
，当
向下运动但是不超过
轴时，符合要求，
∴
的取值范围是：
．
12、【答案】
（1）
；
（2）
或
；（3）3．
【分析】
（1）把A，B坐标代入反比例函数解析式，求出m，n的值，再把A，B坐标代入一次函数解析式中，求出解析式即可；
（2）根据图像直接写出范围即可；
（3）
【解答】
（1）∵点A在反比例函数
，
∴
，解得
，∴点A的坐标（1，4）
又∵点B也在反比例函数
，
∴
解得
，
∴点B的坐标为
，
又∵点A、B在
的图象上，
∴
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：
；
（2）根据图象得：
当
时，即
，
的取值范围为
或
；
（3）∵直线
与
轴的交点为N，
把y=0代入
中得x=3，
∴可求得点N的坐标为（
），
升级会员 