届云南中考数学复习针对训练专题2 实际应用型问题.docx

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届云南中考数学复习针对训练专题2实际应用型问题

第二部分　专题二实际应用型问题

类型1　购买、销售、分配类问题

1．（2018·常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

解：

（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意，得

解得

答：

该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120－a）千克，

根据题意，得w＝10a＋20（120－a）＝－10a＋2400.

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，

∴a≤3（120－a），解得a≤90.

∵k＝－10<0，∴w随a值的增大而减小，

∴当a＝90时，w取最小值，最小值为－10×90＋2400＝1500.

答：

6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．

2．（2018·泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍．若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？

（购进的两种图书全部销售完）

解：

（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．

由题意，得

－

＝10，解得x＝20.

检验：

当x＝20时，1.4x≠0，所以x＝20是原方程的解，且符合题意．

所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28（元）．

答：

甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元．

（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则

w＝（28－20－3）a＋（20－14－2）（1200－a）＝a＋4800.

又∵20a＋14×（1200－a）≤20000，

解得a≤

，

w随a的增大而增大，

∴当a＝533时，w最大，

此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667（本）．

答：

甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时能获得最大利润．

3．某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元？

（2）若该商场一次购进A，B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需要购进多少件A种商品？

解：

（1）设每件A种商品利润为x元，每件B种商品利润为y元．

由题意，得

解得

答：

每件A种商品利润为200元，每件B种商品利润为100元．

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34－a）件．

由题意，得200a＋100（34－a）≥4000，解得a≥6.

答：

商场至少需购进6件A种商品．

4．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝，任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作．已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．

（1）周六时甲班将工作做如下分配：

6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么每人每小时运送、包装各多少千克？

（2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：

20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？

解：

（1）设采摘了x小时，根据题意，得

6×60×x＝720，解得x＝2，

故每人每小时包装：

720÷（6×2）＝60（kg），

每人每小时运送720÷（8×2）＝45（kg）．

答：

每人每小时运送60kg、包装45kg.

（2）设负责运送的人数为y人，则包装人数为（20－y）人，

根据题意，得

＝

，解得y＝12，

检验：

当y＝12时，45y≠0,20－y≠0，所以y＝12是原方程的根，且符合题意，

可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20－12＝8（人）．

答：

自由分成的第一组12人，第二组8人．

类型2　工程、生产、行程类问题

1．（2018·昆明盘龙区模拟）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？

解：

设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，

根据题意，得

－

＝

，

解得x＝90，

经检验，x＝90是原分式方程的根，且符合题意．

答：

原计划平均每小时行驶90千米．

2．（2018·威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了

，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

解：

设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得

－

＝

＋

.

解得x＝60.

检验，当x＝60时，（1＋

）x≠0，所以x＝60是原方程的解且符合题意．

∴60×（1＋

）＝80（个）．

答：

软件升级后每小时生产80个零件．

3．（2018·抚顺）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的

倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

解：

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为

x米，

根据题意得

－

＝3，解得x＝40，

检验：

当x＝40时，

x≠0，所以x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

x＝

×40＝60.

答：

乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作

天，

根据题意得7m＋5×

≤145，

解得m≥10.

答：

至少安排甲队工作10天．

4．（2018·官渡区二模）列方程（组）及不等式解应用题

某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．

（1）求用纯电行驶1千米的费用为多少元？

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

解：

（1）设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为（x＋0.5）元，

根据题意得

＝

，解得x＝0.26，

检验，当x＝0.26时，x＋0.5≠0，所以x＝0.26是原分式方程的解．

答：

用纯电行驶1千米的费用为0.26元．

（2）设从A地到B地用电行驶y千米，

根据题意得0.26y＋（0.26＋0.5）（

－y）≤39，解得y≥74.

答：

至少用电行驶74千米．

类型3　增长率问题

1．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？

如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

解：

（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得

10×（1＋x）2＝12.1，

解得x1＝10%，x2＝－210%（舍去）．

答：

该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.

（2）不能，4月：

12.1×1.1＝13.31（万件），

21×0.6＝12.6<13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．

∵22<

<23，∴至少还需增加2名业务员．

答：

不能，至少需要增加2名业务员．

2．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

解：

（1）设该企业从2014年到2016年利润平均增长率为x.根据题意得2（1＋x）2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．

答：

该企业从2014年到2016年利润平均增长率为20%.

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88（1＋20%）＝3.456，

3．456>3.4，

答：

该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

3．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按

（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

解：

（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，

根据题意得5000（1＋x）2＝7200，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）．

答：

该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.

（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）＝8640（万元），

设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500－m）台，

根据题意得3500m＋2000（1500－m）≤86400000×5%，

解得m≤880.

答：

2018年最多可购买电脑880台．

类型4　方案设计问题与最值问题

1．（2018·怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解：

（1）根据题意，得y＝90x＋70（21－x）＝20x＋1470，

∴y与x的函数表达式为y＝20x＋1470.

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，

∴21－x10.5.

又∵y＝20x＋1470，且x取整数，

∴当x＝11时，y有最小值为1690，

答：

使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

2．（2018·恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在

（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

解：

（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

由题意得

解得

答：

A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元．

（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30－a）台，

解得10≤a≤12

，

∴a＝10,11,12，共有三种采购方案，

方案一：

采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：

采购A型空调11台，B型空调19台，

方案三：

采购A型空调12台，B型空调18台．

（3）设总费用为w元，

w＝9000a＋6000（30－a）＝3000a＋180000，

∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，

答：

采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

3．（2018·梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A，B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？

此时最大利润是多少元？

解：

（1）设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x＋500）元．

由题意得

＝

，解得x＝2500，

检验：

当x＝2500时，x（x＋500）≠0，所以x＝2500是分式方程的解，且符合题意，此时x＋500＝3000.

答：

A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元．

（2）∵购进A型电动自行车m辆，

∴购进B型电动自行车（30－m）辆．

根据题意得y＝（2800－2500）m＋（3500－3000）（30－m）＝－200m＋15000.

（3）根据题意得，2500m＋3000（30－m）≤80000，

解得m≥20.

又∵m＜30，∴20≤m＜30，

由

（2）得y＝－200m＋15000，

∵－200＜0，∴y随m的增大而减小，

∴当m＝20时，y取最大值，最大值为－200×20＋15000＝11000（元）．

此时30－m＝10.

答：

当购进A种型号电动自行车20辆，B种型号电动自行车10辆时，能获得最大利润，此时最大利润是11000元．

4．（2018·湘西）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0

解：

（1）根据题意，

y＝400x＋500（100－x）＝－100x＋50000.

（2）∵100－x≤2x，∴x≥

＝33

.

∵y＝－100x＋50000中k＝－100<0，

∴y随x的增大而减小．

∵x为正数，∴当x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，

答：

该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．

（3）据题意得，y＝（400＋a）x＋500（100－x），即y＝（a－100）x＋50000，

33

≤x≤60

①当0

∴当x＝34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②当a＝100时，a－100＝0，y＝50000，

即商店购进A型电脑数量满足33

≤x≤60的整数时，均获得最大利润；

③当1000，y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

类型5　图象类问题

1．（2018·上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

解：

（1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b，将（150,45），（0,60）代入y＝kx＋b中，

解得

∴该一次函数的解析式为y＝－

x＋60.

（2）当y＝－

x＋60＝8时，解得x＝520.

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530－520＝10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

2．（2018·衡阳）一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

解：

（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

将（10,30），（16,24）代入，得

解得

所以y与x的函数解析式为y＝－x＋40（10≤x≤16）．

（2）根据题意知，W＝（x－10）y

＝（x－10）（－x＋40）

＝－x2＋50x－400

＝－（x－25）2＋225，

∵a＝－1<0，∴当x<25时，W随x的增大而增大．

∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，

答：

每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

3．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

当0≤x＜20时，把（0,0），（20,160）代入y＝kx＋b中，

得

解得

此时y与x的函数关系式为y＝8x；

当x≥20时，把（20,160），（40,288）代入y＝kx＋b中，

得

解得

此时y与x的函数关系式为y＝6.4x＋32.

综上可知：

y与x的函数关系式为

y＝

（2）∵B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，

∴

∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7（45－x）＝－0.6x＋347，

∵k＝－0.6，∴W随x的增大而减小，

∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326（元）．

答：

当B种树苗为35棵树，总费用最低为326元．

4．春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

租车公司：

按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．

共享汽车：

无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y1（元），y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y1，y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

解：

（1）由题意，设y1＝kx＋80，

将（2,110）代入，得110＝2k＋80，解得k＝15，

则y1与x的函数表达式为y1＝15x＋80；

设y2＝mx，将（5,150）代入，得150＝5m，解得m＝30，

则y2与x的函数表达式为y2＝30x.

（2）由y1＝y2得，15x＋80＝30x，解得x＝

；

由y1

；

由y1>y2得，15x＋80>30x，解得x<

.故当租车时间为

小时时，两种选择一样；

当租车时间大于

小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于

小时时，选择共享汽车合算．