吉林省长春市中考数学一模试题解析版.docx
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吉林省长春市中考数学一模试题解析版
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷
（一）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.2019的相反数是（ ）
A.2019B.﹣2019C.D.﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵数的相反数是
∴的相反数是
故选：
B
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义解题关键．
2.据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6058000000，6058000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.60.58×1010B.6.058×1010C.6.058×109D.6.058×108
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】∵科学记数法为：
∴
故选：
C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.a（a2﹣1）B.（a+1）（a﹣1）C.a（a+1）（a﹣1）D.a（a﹣1）2
【答案】C
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项．
【详解】
故选：
C
【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【详解】A.几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是画出圆心的圆，故此选项错误；
B.几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C.几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D.几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误．
故选：
B
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.不等式组的解集在数轴上表示为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．
6.一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】
直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】∵
∴方程有两个不相等的实数根
故选：
D
【点睛】本题考查了一元二次方程（，，，为常数）的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程没有实数根．
7.如图，直线与直线交于点，关于x不等式的解集是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】解：
观察图像可知，不等式解集为：
，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
8.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C．若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO=，则k的值为（ ）
A.
B.
C
D.24
【答案】C
【解析】
【分析】
根据可求出AD的长度，得到A点坐标，代入反比例函数可得k值.
【详解】解：
如图，作AD⊥y轴，
∵，，
∴，
∴，
∵OD=4，
∴AD=6，
∴A点坐标为（-6，4），
∴k=-6×4=-24，
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.写出一个比5大且比6小的无理数________．
【答案】答案不唯一，例如：
【解析】
【分析】
根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可．
【详解】解：
∵25<26<36，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
（本题答案不唯一）．
【点睛】本题考查估算，满足且开不尽方的数的算术平方根都可以作为本题的答案．
10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何？
译文：
假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？
若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：
根据题意得：
，
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
11.如图，AB∥CD．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD大小为______度．
【答案】53
【解析】
【分析】
先根据平角的定义求出，然后根据三角形外角的性质求出，最后由平行线的性质可求出.
【详解】解：
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
故答案为53.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：
①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.
12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：
sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】
【答案】33.5
【解析】
【分析】
根据∠ACB的正切值和AC的长度可求出AB.
【详解】解：
由题意可知：
AC=36海里，∠ACB=43°，
AB=AC·tan43°≈33.5海里，
故答案为33.5.
【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．
【答案】3
【解析】
【分析】
设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.
【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），
由题意得直线l的表达式为直线y=m，
当y=m时，可得方程
原方程整理可得，
由一元二次方程根与系数关系可得x1+x2=6，x1x2=，
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=36-20+16m=16+16m
∵直线l与抛物线交于点B和点C，
故m＞-1，
∵BC2=16+16m，AD=m+1,BD==AD,
∴BC=2AD，BC2=4AD2，
16+16m=4（m+1）2
整理得，m2-2m-3=0
解得m=3或m=-1（舍去）
即m=3.
故答案为3.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.
14.在数学课上，老师提出如下问题
老师说：
“小华的作法正确”
请回答：
小华第二步作图的依据是______．
【答案】等腰三角形的性质
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：
小华第二步作图的依据是等腰三角形的性质，
故答案为等腰三角形的性质．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：
五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.先化简，再求值：
（x+1）2+x（x-2），其中x=-．
【答案】；5.
【解析】
【分析】
先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.
【详解】解：
原式
当时，
原式．
【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是______．
（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率．
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数.
【详解】解：
（1）一共三个小球，球上数字是偶数的有一个，故摸到小球上的数字是偶数的概率是；
（2）
或
第一次
结果
第二次
3
4
5
3
3,3
4,3
5,3
4
3,4
4,4
5,4
5
3,5
4,5
5,5
一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种，
所以P（两次摸出的小球上的数字都是奇数）．
【点睛】本题考查了概率公式和画树状图（或列表）的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17.如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E．求证：
AE⊥CE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由切线的性质可知，再根据中线的性质得到，然后可得到.
【详解】证明：
连结OA，
∵是的切线，
．
∵，D分别为半径OB，弦AB的中点，
，
．
．
．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.
18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.
【答案】甲每小时做12个中国结．
【解析】
【分析】
设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做（x+6）个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可.
【详解】解：
甲每小时做x个中国结．
根据题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：
甲每小时做12个中国结．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.
19.如图，E是平行四边形ABCD的边
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