吉林省长春市中考数学一模试题解析版.docx

1、吉林省长春市中考数学一模试题解析版2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.2019的相反数是（）A. 2019 B. 2019 C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】数的相反数是的相反数是故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义解题关键2.据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（）A. 60.581010 B. 6.0581010 C. 6.058109 D. 6.058108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的

2、表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】科学记数法为： 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3.把多项式a3a分解因式，下列结果正确的是（）A. a（a21） B. （a+1）（a1） C. a（a+1）（a1） D. a（a1）2【答案】C【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项【详解】故选：C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多

3、项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【详解】A.几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是画出圆心的圆，故此选项错误；B.几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C.几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D.几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B

4、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示因此，在数轴上表示为A故选A6.一元二次方程2x24x+10的根的情况是（）A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C

5、. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】方程有两个不相等的实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7.如图，直线与直线交于点，关于x不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上

6、（或下）方部分时，x的取值范围.8.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=（k0，0）的图象上一点A作ABx轴于B，连结AO，过点B作BCAO交y轴于点C若点A的纵坐标为4，且tanBCO=，则k的值为（）A. B. C D. 24【答案】C【解析】【分析】根据可求出AD的长度，得到A点坐标，代入反比例函数可得k值.【详解】解：如图，作ADy轴，OD=4，AD=6，A点坐标为（-6，4），k=-64=-24，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9.写出一个比5大且比6小的无理数_【答案】答案不唯一，

7、例如：【解析】【分析】根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可【详解】解：252636，又，故答案为：（本题答案不唯一）【点睛】本题考查估算，满足且开不尽方的数的算术平方根都可以作为本题的答案10.九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，

8、即可列出方程组【详解】解：根据题意得：，故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系11.如图，ABCD若ACD=82，CED=29，则ABD大小为_度【答案】53【解析】【分析】先根据平角的定义求出，然后根据三角形外角的性质求出，最后由平行线的性质可求出.【详解】解：，故答案为53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43，A、B两岛之间的距离

9、约为_海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】【答案】33.5【解析】【分析】根据ACB的正切值和AC的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36海里，ACB=43，AB=ACtan4333.5海里，故答案为33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C若AB=AC，BAC=90，则m=_【答案】3【解析】【分析】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可

10、得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），由题意得直线l的表达式为直线y=m，当y=m时，可得方程原方程整理可得，由一元二次方程根与系数关系可得x1+x2=6，x1x2=，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m直线l与抛物线交于点B和点C，故m-1，BC2=16+16m，AD=m+1,BD=AD,BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）

11、2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案为3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.14.在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图的依据是_【答案】等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：小华第二步作图的依据是等腰三角形的性质， 故答案为等腰三角形的性质【点睛】本题考查了作图-基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作三、解答题（本大题10小题，共78

12、分）15.先化简，再求值：（x+1）2+x（x-2），其中x=-【答案】；5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可

13、；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数.【详解】解：(1)一共三个小球，球上数字是偶数的有一个，故摸到小球上的数字是偶数的概率是；(2)或第一次结果第二次34533,34,35,343,44,45,453,54,55,5一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种，所以P(两次摸出的小球上的数字都是奇数)【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表)的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17.如图，在O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的

14、切线于点E求证：AECE【答案】证明见解析.【解析】【分析】由切线的性质可知，再根据中线的性质得到，然后可得到.【详解】证明：连结OA， 是的切线， ，D分别为半径OB，弦AB的中点，【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】甲每小时做12个中国结【解析】【分析】设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可.【详解】解：甲每小时做x个中国结根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意答：甲每小时做12个中国结【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.19.如图，E是平行四边形ABCD的边