人教版九年级下第26章《反比例函数》达标检测卷含答案.docx

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人教版九年级下第26章《反比例函数》达标检测卷含答案

2018年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》达标检测卷

（120分，90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下面的函数是反比例函数的是（　　）

A．y＝3x－1B．y＝

C．y＝

D．y＝

2．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝

的图象无交点，则有（　　）

A．k1＋k2＞

0B．k

1

＋k2

＜0C．k1k2＞0D．k1k2＜0

3．已知点A（－1，y1），B（2，y2）都在双曲线y＝

上，且y1>y2，则m的

取值范围是（　　）

A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－3

4．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝

（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为（　　）

A．4，12B．8，12C．4，6D．8，6

5．函数y＝

与y＝kx＋k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4

，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

（第6题）

7．反比例函数y=

的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象大致是（）

8．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（－1，－4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=

图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

A．2B．4C．8D．不确定

9．（2016·菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（）

A．36B．12C．6D．3

10．（2017·滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝

相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（）

A．2

＋3或2

－3B.

＋1或

－1

C．2

－3D.

－1

二、填空题（共24分）

11．一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反

比例函数的表达式是________．

12．南宁市五象新区有长24000m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式是________．

13．点（2，y1），（3，y2）在函数y＝－

的图象上，则y1________y2（填“>”“<”或“＝”）．

14．若反比例函数y＝

的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为（1，2），则它们另一个交点的坐标为_____

___．

15.如图，反比例函数y＝

的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为___.

16．（2017·菏泽）直线y＝kx（k>0）与双曲线y＝

交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2－9x2y1的值为____.

17．（2017·济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝

的图象相交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝

（x<0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积是___．

18．（2017·西宁）如图，点A在双曲线y＝

（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为_________．

19．如图

，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正

方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，

＋1）．其中正确结论的序号是____________．

三、解答题，（共66分）

20．已知反比例函数y＝

，当x＝－

时，y＝－6.

（1）这个函数的图象位于哪些象限？

y随x的增大如何变化？

（2）当

＜x＜4时，求y的取值范围．

21．已知点A（－2，0）和B（2，0），点P在函数y＝－

的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．

22．如图，一次函数y＝kx＋

5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝－

的图象交于A（－2，b），B两点．

（第22题）

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将

直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

23如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝

的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

（第23题）

24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：

放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）

分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：

30将饮水机电源打开，若他想在8：

10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

（第24题）

25．如图，正比例

函数y＝2x的图象与反比例函数y＝

的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.

（1）求k的值．

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（第25题）

答案

一、1.C　2.A　

3．B　点拨：

∵点

A（a，b）在反比例函数y＝

的图象上，

∴ab＝2.∴ab－4＝2－4＝－2.

4．C

5．D　点拨：

若k1，k2同正或同负其图象均有交点．

6．D　点拨：

由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.

7．A　点拨：

由反比例函数y＝

（k≠0）中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A（x1，y1）在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，所以矩形的周长为2（x1＋y1）＝12.

8．A

9．C　点

拨：

连接BF，则可知S△AFB＝

xy＝

×4×3，故y＝

，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的范围为

≤y≤4，故选C.

10．A　点拨：

分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C，D.易知∠AOC＋∠BOD＝90°，∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠OBD＝∠AOC.又∠BDO＝∠OCA＝90°.∴△OD

B∽△ACO.∴

＝

＝

＝2.设点A的坐标是（m，n），∵点A在反比例函数y＝

的图象上，∴mn＝1.

易知AC＝n，OC＝m，∴BD＝2m，OD＝2n.∴B点的坐标是（－2n，2m）．∵点B在反比例函数y＝

的图象上，∴2m＝

，即k＝－4mn＝－4.

二、11.y＝

12．t＝

（v>0）

13．<

14．（－1，－2）　点拨：

因为反比例函数y＝

的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点（1，2）关于原点成中心对称的点为（－1，－2），所以它们另一个交点的坐标为（－1，－2）．

15．y＝

　点拨：

连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝

.

16.

　点拨：

将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝

AB＝

，ME＝

BC＝

.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋

，∴M

.∵点M在反比例函数y＝

的图象上，

∴

＝

，解得m＝

.

17．y2＝

18．①③④

三、19.解：

∵直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，

∴直线l对应的函数表达式是y＝x＋1.

∵直线l与反比例函数y＝

的图象的一个交点为（a，2），

∴2＝a＋1.∴a＝1.

∴这个交点坐标是（1，2）．

把点（1，2）的坐标代入y＝

，

得2＝

，∴k＝3.

20．解：

（1）把x＝－

，y＝－6代入y＝

中，得－6＝

，

则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝

.

因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

（2）将x＝

代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝

，

所以y的取值范围为

＜y＜4.

21．解：

∵点A（－2，0）和B（2，0），

∴AB＝4.

设点P坐标为（a，b

），则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，∴

×4|b|＝6.

∴|b|＝3.∴b＝±3.

当b＝3时，a＝－

；

当b＝－3时

，a＝

.

∴点P的坐标为

或

.　

22．解：

（1）根据题意，把A（－2，b）的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得

解得

所以一次函数的表达式为y＝

x＋5.

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝

x＋5－m.由

得，

x2＋（5－m）x＋8＝0.Δ＝（5－m）2－4×

×8＝0，解得m＝1或9.

23．解：

（1）由题意易得点M的纵坐标为2.

将y＝2代入y＝－

x＋3，得x＝2.

∴M（2，2）．把点M的坐标代入y＝

，得k＝4，

∴反比例函数的表达式是y＝

.

（2）由题意得S△OPM＝

OP·AM，

∵

S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，

S△OPM＝S四边形BMON，

∴

OP·AM＝4.

又易知AM＝2，∴OP＝4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）．

24．解：

（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，

将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.

∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.

当8＜x≤a时，设y＝

，

将（8，100）的坐标代入y＝

，

得k2＝800.

∴当8

.

综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；

当8＜x≤a时，y＝

.

（2）将y＝20代入y＝

，

解得x＝40，即a＝40.

（3）当y＝40时，x＝

＝20.

∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：

38到7：

50之间接水．

25．解：

（1）∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，

∴S△AOC＝S△BOC＝

S△ABC＝1.

又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.

（2）假设存在这样的点D，设点D

的坐标为（m，0）．

由

解得

∴A（1，2），B（－1，－2）．

∴AD＝

，

BD＝

，

AB＝

＝2

.

当D为直角顶点时，

∵AB＝2

，