学年八年级下学期理科班第一次联考数学试题.docx

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学年八年级下学期理科班第一次联考数学试题

浙江省乐清市六校2020-2021学年八年级下学期理科班第一次联考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．如果代数式有意义，那么直角坐标系中P（m,n）的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若取整数，使分式的值为整数的值有（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为（1，1），在坐标轴上确定一点使是等腰三角形，则符合条件的点共有（）个．

A．5B．6C．7D．8

4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　）

A．69°B．C．D．不能确定

5．如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．如图，在菱形中，已知，，，，，求的长是（）

A．B．C．D．

7．如图所示，为正方形内一点，且，则的度数是（）

A．B．C．D．

8．在中，、、分别在边、、上的高线，已知、、相交于一点，且，则的值等于（）

A．2019B．2020C．2021D．2022

二、填空题

9．若为正有理数，在与之间（不包括和）恰有2019个整数，则的取值范围为__________．

10．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值是_____．

11．若实数，满足，则的值是__________．

12．在篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果他的前十场的平均成绩高于18分，那么他的第十场比赛的成绩至少为__________分．

13．已知，，．则__________．

14．如图，在中，，是上一点，且，过上一点，作于，于，已知：

，，则的长是__________．

15．如图，以的三边为边分别向三角形外作正方形、、．连结、、．若的面积是，则以线段、、为边的三角形的面积是__________．

三、解答题

16．若能分解为两个关于，的一次项乘积，求的值．

17．如图，在平面直角坐标系中，有四边形，且，，，．

（1）求证：

四边形是矩形；

（2）若反比例函数与交于、两点，且，求的值．

18．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，定点、、的坐标分别是（4，0）、（0，4）、（2，0），动点在第一象限，且到原点的距离为4个单位长度．

（1）当点到两坐标轴的距离相等时，求的面积；

（2）若点是线段（不与点、重合）上的动点，当是等腰直角三角形时，求点到轴的距离．

参考答案

1．C

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，

故P（m,n）的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

2．B

【分析】

把分式转化为，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．

【详解】

解：

，

当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数，

当2x−1＝±6或±2时，x的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件，

故使分式的值为整数的值有4个，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了分式的性质，把原式化简为的形式是解决本题的关键．

3．D

【分析】

分OP＝OA，OA＝AP和AP＝OP三种情况，通过作图找出符合条件的点的位置即可．

【详解】

解：

如图所示，

当OP＝OA时，以O为圆心，OA长为半径画圆，与坐标轴的4个交点均符合题意，

当OA＝AP时，以A为圆心，OA长为半径画圆，与坐标轴的2个交点均符合题意，

当AP＝OP时，作OA的垂直平分线，与坐标轴的2个交点均符合题意，

∴符合条件的点共有8个，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想和数形结合的思想思考问题．

4．C

【解析】

分析：

根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．

详解：

∵AD=AB，

∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，

∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；

∵BE=BC，

∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，

∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，

解得∠BAC=，

∴∠C=90°﹣．

故选C．

点睛：

综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系．

5．A

【分析】

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．

【详解】

解：

令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，

∴A（3，2），

当反比例函数（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

解得：

k＝2，

将y＝−x＋5代入中，整理得：

x2−5x＋k＝0，

∵△＝（−5）2−4k≥0，

∴k≤，

当k＝时，解得：

x＝，

∵1＜＜3，

∴若反比例函数（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

6．D

【分析】

首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．

【详解】

解：

如图，作FH⊥AB，垂足为H．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB＝3，

∵DF＝1，

∴AF＝AD−FD＝2，

∵∠DAB＝60°，

∴∠AFH＝30°，

∴AH＝1，FH＝，

∵，

∴，

又∵∠EFG＝15°，

∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，

∴△FHE是等腰直角三角形，

∴HE＝FH＝，

∴AE＝AH＋HE＝1＋，

故选：

D．

【点睛】

此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

7．B

【分析】

将△APB绕点B逆时针旋转90°得△BEC，连接PE，证明△BEP是等腰直角三角形，△PCE是等边三角形，根据∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC解答即可．

【详解】

解：

将△APB绕点B逆时针旋转90°得△BEC，连接PE，

∴△BEC≌△BPA，∠APB＝∠BEC，

∴BP＝BE，∠PBE＝90°，

∴△BEP为等腰直角三角形，

∴∠BEP＝45°，

设PB＝1，则PE＝，

∵，

∴PA＝PC＝CE＝，

∴△PCE是等边三角形，

∴∠PEC＝60°，

∴∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC＝45°＋60°＝105°，

故选：

B．

【点睛】

此题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形和等边三角形的判定和性质等知识，通过旋转△APB构造等腰直角三角形和等边三角形是解题的关键．

8．C

【分析】

设，，，则，，，然后对所求式子变形整理，整体代入计算即可．

【详解】

解：

设，，，

则，

同理可得：

，，

∴，

∴

，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形的面积计算，分式的混合运算，正确化简所求式子是解题的关键．

9．

【分析】

设在−a与a之间（不包括−a和a）的整数为：

2n＋1个，把2019代入求出n即可得解．

【详解】

解：

设在−a与a之间（不包括−a和a）的整数为2n＋1个，

故2n＋1＝2019，解得：

n＝1009，

∴a的取值范围是：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，难度不大，正确理解题意是解题的关键．

10．1

【解析】

【分析】

由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，求x的值即可．

【详解】

解：

∵abc＜0，

∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；

又∵a+b+c＞0，

∴a、b、c中只有一个是负数．

不妨设a＜0，b＞0，c＞0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0，

当x＝0时，

故答案为：

1．

【点睛】

观察代数式，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论．有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质．

11．1

【分析】

利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性求出x，y的值即可得出答案．

【详解】

解：

∵，

∴y－2＝0，x＝0，

∴y＝2，

∴，

故答案为：

1．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质以及零指数幂，正确对所给等式变形是解题的关键．

12．29

【分析】

设他第十场的成绩为x分，首先求得第六场到第九场的平均成绩 为17分，进而可得前五场该选手的得的总分最多为17×5−1＝84分，再根据他前十场的平均成绩高于18分列不等式求出即可．

【详解】

解：

设他第十场的成绩为x分，

第六场到第九场的平均成绩为 ＝17（分），超过了前五场的平均成绩，

因此，前五场该选手得的总分最多为17×5−1＝84（分），

由于他前十场的平均成绩高于18分，

则x＋（23＋14＋11＋20）＋84≥18×10＋1，

解得：

x≥29．

故答案为：

29．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

13．

【分析】

对已知等式变形求出，，，，即可把所求的式子的分母进行转化，然后整理计算即可求解．

【详解】

解：

∵x＋y＋z＝2，

∴，

即

∴，

∵，

同理可得，，，

∴原式＝，

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，正确对分母进行变形是解决本题的关键．

14．

【分析】

作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE＋PF＝AC，可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，在直角△ABC中，根据勾股定理求出x即可解决问题．

【详解】

解：

作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM，

∴PE＝AM，

∵DB＝DC，

∴∠B＝∠DCB，

∵PM∥AB，

∴∠B＝∠MPC，

∴∠DCB＝∠MPC，

又∵PC＝PC，∠PFC＝∠PMC＝90°，

∴△PFC≌△CMP，

∴PF＝CM，

∴P