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9整理与练习
《圆柱和圆锥的整理与复习》课堂实录
一、教材分析：
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加平面和立体，立体和立体的关系的知识，有利于进一步发展空间观念。
二、学情分析：
小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。
教学中要充分利用直观学具，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。
三、课时目标：
（1）知识目标：
引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，提炼出本单元的重点知识，同时得到立体和平面，平面和立体，以及立体和立体的关系。
掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
（2）能力目标：
通过让学生对知识的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。
在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：
通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
四、教学重点、难点：
重点：
梳理知识形成体系，建立平面和立体，立体和立体的关系，培养孩子的空间观念。
难点：
通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
五、教学准备：
课件
六、教学过程：
一、梳理知识，建立体系
（一）谈话导入：
师：
今天我们来复习和整理《圆柱和圆锥》的相关知识。
课前孩子们已整理了本单元的重要的知识点，请同学们拿出助学单，同位交流，查漏补缺。
学生同位交流，查漏补缺。
（2）梳理知识，提炼重点
师:
孩子们交流的很热烈，能够做到取长补短，查漏补缺，很会学习。
老师也整理了一份，孩子们请看红色标记给了你哪些启发还需要补充些什么？
1、圆柱和圆锥的侧面展开图
A：
沿高剪开是长方形，不沿高剪开是平行四边形
B:
你说的很好，我还需要补充，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，平行四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高。
师：
哪位同学能够结合图形来说一说，让同学们们看的更加具体形象。
C：
我在我要补充中补充的就是这部分内容，我是这样画图的的圆柱旁边画一个长方形，
D:
我觉的可以把长方形可以紧挨着圆柱
师：
说说这样画的好处。
D：
高和宽相等在图中就可以看出来了，不需要解释。
E：
圆锥的侧面展开图是个扇形。
师：
认同他的观点的鼓鼓掌。
孩子们真是好样的，你一个想法，我一个想法，合起来可能大于两个想法。
2、公式的推导，圆柱体积的推导。
师：
接着补充
A:
在公式这一栏，已知圆柱和圆锥的体积和底面积可以推出圆柱的高和圆锥的高。
h柱=v÷s，h锥=3v÷s（教师板书公式）同理已知圆柱和圆锥的体积和高可以推出圆柱的底面积和圆锥的底面积。
S柱=v÷h，s锥=3v÷h
师：
这是公式的推导运用，要想得到这些公式，首先要知道圆柱和圆锥的体积的推导的过程。
B：
圆柱可以通过切拼转化为长方体（结合图形）长方体的高不变，长方体的底面是圆柱的底面圆形转化的所以底面也相等，所以体积等于底面积乘高。
C：
你说的体积推导很好，我接着来说，体积不变，表面积发生了变化，（结合图形），底面相等，长方体的前后面的和是圆柱的侧面。
所以增加了左右两个面。
因为长方形的宽是圆的半径，所以增加的面积是2rh
师:
在同学们的回答中我明白了圆柱转换为长方体，高不变，主要是圆切拼成了长方形，所以存在一些等量关系。
教师画图板书：
标字母。
二、平面图形和立体图形的关系
（一）立体图形中的平面图形
师：
孩子们经过大家的共同努力我们不仅完善了知识点的整理，同时在立体图形中得到了很多的平面的图形。
（板书：
立体图形平面图形）在圆柱和圆锥中还可以找到或得到哪些平面图形呢?
（让孩子充分的说）
A:
圆柱从四周看到的是长方形或正方形，从上面和下面看到的是圆形。
圆锥：
从四周看到的是等腰三角形，从上面看到的是带圆心的圆。
师：
请问四周是？
生：
前、后、左、右
师：
好厉害的学生，把所有的方法都说完了，让我们无路可走。
B：
我们还可以通过切的方法得到，沿高垂直与底面切开得到一个长方形或正方形，圆锥沿高往下切得到一个等腰三角形。
师：
还有要补充的吗？
（学生无语）
师：
（结合课件展示）让我们来看一看纵切的过程，垂直与底面沿高切，纵切面是长方形或正方形。
圆锥纵切得到的纵切面是等腰三角形。
教师贴图片，指着图片说一说各部分和圆柱和圆锥的关系）
生齐：
长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。
等腰三角形这条底是圆锥的直径，底边上的高是圆锥的高。
谁来总结一下我们可以通过哪些方法得到平面图形。
（板书看，展、切，切拼）
过渡：
立体中有平面，给你一些平面图形你能得到圆柱和圆锥吗？
（2）平面图形得到立体图形
过度：
立体中有平面，给你一些平面图形你能得到立体图形吗？
请拿出助学单二，小组交流你的想法。
1、探究一：
已知这些平面图形有若干张（大小不等），请想办法得到一些圆柱和圆锥。
（预设：
围、旋转、叠加、平移）
师：
有两个小组用漂亮的卡纸做成小旗，很用心，让我们欢迎这一小组展示他们的作品）
A：
我们小组共有两种方法，我来说第一种：
我可以用长方形旋转成一个圆柱（边说，边展示）可以以长边为轴，短边为半径旋转，也可以以短边为轴，长边为半径旋转。
B：
我来说三角形的旋转，直角三角形旋转得到圆锥。
可以以这条边为轴，也可以以另一条边为轴旋转，都能得到圆锥。
C：
我来说围，长方形可以以长边为底面周长围，也可以以短边为底面周长围。
平行四边形也能围成圆柱，像这样或这样。
扇形可以围成一个圆锥像这样。
D：
我们组共有两种方法可以围，也可旋转都能得到圆柱和圆锥。
师：
让我们用掌声欢送优秀的小组。
还有要补充的吗？
E:
你们说的很好，我们还有一种方法，可以这样，介绍：
叠加的方法。
完全相同的圆叠加可以形成圆柱，大小不同的圆叠加可以得到圆锥。
F：
那是不是也可以这样呢？
圆的平移运动也可得到圆柱。
师：
在他人的启发下促进了你的进一步的思考，真好。
聪明的孩子就是这样学习的。
师：
课件展示叠加形成圆柱和圆锥的过程，
师：
来吧孩子们做个总结吧？
板书：
围、转、叠加、移。
（3）探究活动二：
使体积最大。
师：
在讨论中我们知道了旋转和围一围都有两种方法，那么哪种方法得到的体积最大呢？
拿出助学单第三题，小组讨论，补充完整。
准备汇报。
师：
哪一小组举手举的最高就选谁。
小组汇报
A:
实物投影：
绕4厘米的边旋转，8厘米是半径，体积是256Π。
绕8厘米边为轴旋转，4厘米为半径，体积是128Π。
所以8厘米为半径体积大。
12.56为底面周长时，体积时25.12Π，6.28为底面周长，体积是12.56Π，所以以12.56厘米为底面周长时围成的圆柱体积最大。
B：
我没有计算，直接比较的算式，旋转以8厘米是半径是8×8Π×4，4厘米为半径算式是：
4×4Π×8.4厘米为半径体积大。
（12.56÷6.28）的平方×6.28，（6.28÷6.28）的平方×12.56，12.56=2×6.28所以以12.56为底面周长时围成的圆柱的体积最大。
C：
我用的是字母表示是这样表示的，长为a，宽为b（a＞b），旋转：
得出算式：
a×aΠ×b,b×bΠ×a，所以以长作为半径围成的体积最大。
围：
（a÷6.28）的平方×b，（b÷6.28）的平方×a，a的平方b＞b的平方a所以以长为底面周长围成的圆柱体积大。
（没有不强求）
谁来总结一下:
小结：
旋转时以长为半径，宽为轴旋转形成的圆柱体积最大。
围时：
以长为底面周长，宽为高围成的体积最大。
三、立体图形和立体图形的关系
（一）圆柱、长方体、正方体间的关系
师：
不仅立体和平面间存在着关系，立体图形和立体图形间也存在着关系，通过完全相同的圆形和不相等的圆形叠加可以得到圆柱和圆锥，还有哪些立体图形可以通过叠加得到。
（长方体和正方体）
小结：
长方体、正方体、圆柱的体积可以用v=sh来表示
（二）圆柱和圆锥的关系
圆柱和圆锥间又存在怎样的关系呢？
谁来说一说。
A：
等底等高的圆柱和圆锥圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
师：
所以圆锥的体积v=
sh
师：
我们还可以推导出哪些结论么？
B：
1、等底等高的圆柱和圆锥：
（3）圆柱体积比圆锥体积多2倍
（4）圆锥体积比圆柱体积少
2、体积相等的情况下：
（1）高相等，圆锥的底是圆柱底的3倍
（2）底相等，圆锥的高是圆柱高的3倍
师：
你能说一说2倍和2/3是怎样得到的吗？
C:
圆锥看成一份圆柱就是3份，圆柱比圆锥多2倍，圆柱看成一份，圆锥就是
，圆锥比圆柱少
.
师：
体积相等的情况下，有什么规律？
生：
圆锥都是圆柱的3倍。
这就是我们今天复习的圆柱和圆锥的知识，围绕本单元的内容我们一起来看一看孩子们的掌握情况。
四、当堂检测
（一）、填空。
1、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，
这个圆锥体积是（）立方厘米。
2、如图，等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体积是V立方分米，
那么整个图形的体积是（）立方分米。
3、如图，
（1）当（h=）时，沿底面直径切开，切面是正方形；
（2）当（h=）时，侧面沿一条高展开是正方形。
要求：
孩子独立完成，注意圈关键词。
对一对答案，让孩子说一说第2题的想法。
生：
圆柱是单位一，圆锥就是两个
是
，加起来是
v
师：
注意要写成最简形式。
（二）综合练习
1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.3厘米。
求铅锤的高。
2、
一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？
要求：
说一说你的想法。
生：
以4厘米为半径，3厘米为高，体积最大。
师：
你是两种方法都算了嘛？
生：
长方形旋转是长边为底面半径时体积最大，所以直角三角形也是以较长的直角边为半径时体积最大。
师：
真厉害，这是简单推理。
（三）拓展练习
如图，ABCD是直角梯形（单位：
厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。
（1）谁的体积更大？
（2）大多少立方厘米？
C
D
要求：
如果有时间可以想一想还有其他的方法吗？
五、课堂小结
说说通过今天的复习你有哪些新的收获。
还有哪些疑问吗？
看着板书说一说。
A：
立体图形中有平面图形，可以通过看、展、切、切拼四种方法得到，平面图形也可得到立体图形，可以通过转、围、叠、移四种方法得到。
B；我发现圆柱和长方形特别有缘，圆柱沿高展开展开图是长方形的，圆柱沿高垂直于底面切开，切面是长方形的，圆形切拼也能得到一个长方形，大家要看清长方形和圆柱的关系。
师：
好有心的孩子，好有趣的发现。
c:
我发现圆柱和圆锥和圆也很有缘，他们的底面都是圆形的，计算时表面积和体积时都离不开圆，所以要想计算圆柱和圆锥的知识首先要知道圆的相关的公式。
师：
说的真好，圆柱和圆锥中隐藏着好些的秘密，课后希望孩子们继续探究。
今天我们就学到这里，再见。
（板书设计如下）
圆柱和圆锥的整理和复习
c
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