多边形与平行四边形.docx

多边形与平行四边形.docx

《多边形与平行四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形与平行四边形.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

一、多边形：

1、定义：

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和：

n（n≥3）的内角和是外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是

3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线

【名师提醒：

1、三角形是边数最少的多边形

2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】

二、平面图形的密铺：

1、定义：

用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的

2、密铺的方法：

⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或

⑵用两正多边形密铺，组合方式有：

和、和、和

合等几种

【名师提醒：

密铺的图形在一个拼接处的特点：

几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】

三、平行四边

1、定义：

两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【名师提醒：

1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对它的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形

【名师提醒：

特别的：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：

计算公式X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

【名师提醒：

夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】

【重点考点例析】

考点一：

多边形内角和、外角和公式

例1（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．

对应训练

1．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．

考点二：

平面图形的密铺

例2（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

对应训练

考点三：

平行四边形的性质

例3（2012•阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=

AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）

A．∠ABC=60°B．AB：

BC=1：

4C．AB：

BC=5：

2D．AB：

BC=5：

8

例4（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：

△AEF≌△DFC．

对应训练

3．（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

4．（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：

OA=OC．

考点四：

平行四边形的判定

例5（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？

（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

例6（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

对应训练

5．（2012•泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：

△AEM≌△CFN；

（2）求证：

四边形BMDN是平行四边形．

1．（2012•烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）。

2．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）

A．53°B．37°C．47°D．123°

3．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）

A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE

4．（2012•烟台）▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．

5．（2012•济南）

（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：

DE=BF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

6．（2012•威海）

（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

求证：

AE=CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．

求证：

EI=FG．

7．（2012•潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：

AE的值．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

2．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

3．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

4．（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

5．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）

A．18°B．36°C．72°D．144°

6．（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等

7．（2012•广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

9．（2012•德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又

（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=

AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

∴BH=PF=3a，

∵S△HBC：

S△ABC=BH：

AB=3a：

4a=3：

4，

∴S△PBC：

S△ABC=3：

4．

故选D．

1．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=

AB2其中正确的结论有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二、填空题

10．（2012•义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

11．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是．

12．（2012•德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的

，则这个多边形的边数是．

13．（2012•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．

14．（2012•黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

2．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为　28　．

3．（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　　．

4．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为　　cm2．

5．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6

，则另一直角边BC的长为　　．

三、解答题

15．（2012•湖州）已知：

如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

16．（2012•黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：

∠DAE=∠BCF．

17．（2012•泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

19．（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．

（1）如图，若PE=

，EO=1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3

-4，求BC的长．

6．（2012•重庆）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：

AM=DF+ME．

7．（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？

请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．