江苏无锡市学年八年级下期末数学试题.docx

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江苏无锡市学年八年级下期末数学试题

江苏无锡市2017-2018学年八年级（下）期末数学试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

）

D.4个

A・1个E.2个C.3个

1.下列各式：

鸞用+*,5,占,右中，分式的有（

2•下列二次根式中，最简二次根式是（）

a.7127

B.Jx_9

3.若分式二11的值为0,则x的取值为（）

X+1

A・X=1

E・x=-1

x=±1

D・无法确定

A.2x-5

则x-3+

E・一2

J（x—2）2的值为

D.2

5・关于频率与概率有下列几种说法：

①“明天下雨的概率是90刖表示明天下雨的可

能性很大；②“抛-枚硬币正面朝上的概率为J表示每抛两次就有-次正面朝上；

③“某彩票中奖的概率是1%"表示买10张该种彩票不可能中奖：

④“抛一枚硬币正面

朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这-事件发生的频率稳

定在丄附近，正确的说法是（）

A.®®B.②③C.①④D.①③

6.若关于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值

范围是（）

A.k<5B.k<5,且kHlC.kW5,且kHlD.k>5

k_2

7.在反比例函数y=——图彖的每个彖限内，y随x的增人而减少，则k值可以

是（）

A・3E・2C・1D・-1

8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：

路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30T•米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达・若设走路线一时的平均速度为*「米/小时，根据题

意，得

25_30=10

x（14-80%）x60

30_25_10

（1+80%）x_T_60

25_30

x（1+80%）x

（1+80%）x

艺=10

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边EO在

X轴的负半轴上，顶点c的坐标为（-3,4）,反比例函数y=-的图象与菱形对角X

线AO交于D点，连接BD,当BD丄x轴时，k的值是（）

E.—一

C.-12

10.如图，己知正方形ABCD的边长为10,E在EC边上运动，取DE的中点G,

EG绕点E顺时针旋转90°得EF,问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上

（）

C.一

D.-

12.

若代数式了肓

在实数内范闱有意义,

则X的取值范闱是

13.若”专，则一^厂

b4a+b

14•计算:

12__2_

nr-9加一3一

15.若XiN是方程x2+x-l=0的两个根，则x/+xF=.

—1

16.若关于x的分式方程一=2的解为正数，则m的取值范围是.

x+1

17.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A,B两点，若点A的坐标为（-1,4）,则点B的坐标为—.

18.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的

长分别是8和6（AOBC）,反比例函数y=-（x<0）的图象经过点C,则k的

值为.

19.如图，已知点A是反比例函数y=\二在第一彖限图彖上的一个动点，连接OA,

以JToA为长，OA为宽作矩形AOCB,且点C在第四彖限，随着点A的运动，点

C也随之运动，但点C始终在反比例函数y=士的图象上，则k的值为.

（1）a/24x/i-4x/^+（^->/3）0:

（2）先化简，再求值，（）一亠二；其中，x=./5-2,y=V5+2.

x-yx+y开

…亠e、x+11,“x5.

21.解方程：

（1）；—=1；

（2）+=4；（3）（x-3）2-9=0

x-1x"-12x-33-2x

22.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙.丁四个品种的树苗进行成活率观

测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：

栽下的各品种树苗棵数统计表

植树品种

甲种

乙种

丙种

丁种

植树棵数

150

125

图1•栽下的各品种材苗所占百分比统计

若经观测计算得出丙种树苗的成活率为

图2・各品种树亩成活数统计圈

（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵;

（2）图1中，甲%、乙%,并将图2补充完整：

（3）求这次植树活动的树苗成活率.

23・己知矩形ABCD的一条边AD二8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边

（1）求证：

AOCP^APDA：

（2）若AOCP与Z\PDA的面积比为1：

4,求边AB的长；

24・如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AE

边上的一个动点（不与点A重合力延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形.

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由.

25.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元•该经销店为扩人销售量、

提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降

10元时，月销售量就会增加7.5吨.

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩人销售量，则售价应定为每吨多少

元？

26.已知正比例函数和反比例函数的图彖都经过点A（3,3）.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后得到直线1,与反比例函数的图彖交于点B（6,in）,求m的值和直线1的解析式；

（3）在

（2）中的直线1与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积.

—

11111）

-3・240

12345^

-1

—

■2

一

-4

—

27.女口图，在菱形ABCD中，AB=4cm,ZBAD=60'.动点E、F分别从点B、D同时出发，以lcm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts（0

（1）求证：

AF〃CE；

（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

（3）试探究：

是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若

28.如图，在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一彖限，点

C在第四象限且OC=5,点E在x轴的正半轴上且OE=6,ZOAB=90°且OA=AB.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OE上的一个动点（点P不与点O.E重合），过点P的直线1与y轴平行，直线1交边OA成边AB于点Q,交边OC或边CE于点R,设点P的横坐标为t,线段

QR的长度为m,已知t=4时，直线1恰好过点C,当0勺＜3时，求m关于t的函数关系

式.

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

根据分式定义：

一般地，如果A,E表示两个整式，并且E中含有字母，那么式子一叫做B

分式进行分析即可.

【详解】

是分式，共2个，故选：

ax-1

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.

2.B

【解析】

【分析】

最简二次根式应满足的条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的

指数必须小于根指数2.

【详解】

解:

A、不符合上述条件②，即屈丘=2屈，故不是最简二次根式：

B、符合上述条件，故是最简二次根式；

C、不符合上述条件①，即、匡旷=逅迈，故不是最简二次根式；

D、不符合上述条件②，即J茹=|x|阿，故不是最简二次根式.

故选：

【点睛】

本题考查了最简二次根式应满足的条件：

①被开方数的因数是整数,因式是整式.

2被开方数中不含能开得尽方的因数和因式..

3.A

【解析】

【分析】

分式的值为0的条件是：

（1）分子=0；

（2）分母H0.两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题.

【详解】

根据题意得：

F—1=0,且X+1H0,解得：

x=l,故选A.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为0的条件是：

（1）分子=0；

（2）分母妙

4.C

【解析】

【分析】

结合1VXS2，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案.

【详解】

1^11

【点睛】

本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式.

5.C

【解析】

【分析】

分别利用概率的意义分析得出答案.

【详解】

1“明天下雨的概率是90%"表示明天下雨的可能性很大：

正确：

2“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝上；错误：

3“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖：

错误；

4“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在:

附近，正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

6.B

【解析】

k—1工0

4一

（2）〉0'解得：

心且故选氏

试题解析：

•・•关于x的一元二次方程方程伙―l）W+4x+l=0有两个不相等的实数根，・•・卩-1H0

[A>0

7.A

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个彖限内，y随x的增人而减小，则可得答案•

【详解】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个彖限内，y随x的增人而减小，所以k>2,结合选项选择A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图彖的性质.

8.A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为xT•米/小时,根据路线一的全程是25T•米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30「米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：

设走路线一时的平均速度为xT•米/小时，

2530_10

T~（l+80%）x_60

故选A.

9.B

【解析】

【分析】

先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC〃OE,则B（-5,0）,A（-8,4）,接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-^x,则可确定D（-5,|）,然后把D点坐标代入v=£中可得到k的值.

【详解】

•・・C（-3,4）,

°C=+42=5，

•・•四边形OEAC为菱形，

・•・AC=OE=OC=5,AC//OB.

・・・B（-5,0）,A（-8,4）,

设直线OA的解析式为尸mx,把A（-8,4）代入得-8m=4,解得m=-+,

・•・直线OA的解析式为v=--x,

当x=-5时、y=・一x=?

，则D（-5‘一），

•222

把弋入y=-,

3X323

k=-=-——.

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图彖上点的坐标特征和菱形的性质.

10.C

【解析】

【分析】

过F作EC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.只要证明RtAFNE-RtAECD,利用相

似比2：

1解决问题.再证明ACNF是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

过F作EC的垂线，交EC延长线于N点，连接AF.

IZDCE=ZENF=90°,ZDEC+ZNEF=90°,ZNEF+ZEFN=90%

•••ZDEC=ZEFN,

/.RtAFNEsRtAECD»

VDE的中点G,EG绕E顺时针旋转90。

得EF,

・•・两三角形相似比为1:

/.可以得到CE=2NF,NE=丄CD=5.

TAC平分正方形直角，

・•・ZNFC=45°,

•••△CNF是等腰直角三角形，

・・・CN=NF,

2210

・・・CE=_NE=_X5=—,

333

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.

11.从中抽取的1000名中学生的视力情况

【解析】

【分析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可.

【详解】

解：

这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，

故答案为从中抽取的woo名中学生的视力情况.

【点睛】

本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键.

12.x>l

【解析】

【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范闱即可.

【详解】

•・•代数式，〒在实数范围内有意义，

yJX-1

x—1>0・

故答案为：

x>l.

【点睛】

本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键.

13.—

【解析】

分析：

由题干可得l^-a9然后将其代入所求的分式解答即可.

详解:

^t=-的两内项是b、1,两外项是①2,

••b=—ci

・b_亍r_4

••市477'

a+-a—a

故本题的答案：

点睛：

比例的性质.

14.

【分析】

先对

122

nr-9m-3

通分，再化简计算得到答案：

根据二次根式对

|一（*网一扌屁）进

行化简，再去括号计算，即可得到答案.

【详解】

122

m一9m一3

122（加+3）

m2-9m2-9

_12-2加一6m2-9

6一2m

nr-9

2（3-in）

【点睛】

本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、

二次根式的加减混合运算.

15・3

【分析】

先根据根与系数的关系求出Xl+x：

和X1・X2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把X1+X2和X）*X2的值整体代入计算即可.

【详解】

Vxi,X：

是方程x2+x-l=0的两个根，

b1c—1

X1+X2=-—1,XieX2=—=一=-1,

a1a1

Xi2+X22=（Xi+X2）2-2Xi・Xj=（—1）2-2x（—1）=1+2=3.

故答案是：

【点睛】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.

16・m>3

【解析】【分析】

先解关于X的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范|制.

【详解】解：

去分母得，mT=2x+2,解得,•••方程的解是正数,

Am~3>0»

解这个不等式得，m>3,

•加一3/

.+1H0,

.••mH1,

则m的取值范围是m>3.

故答案为：

m>3.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫

做方程的解.注意分式方程分母不等于0.

17.（1-4）

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.

【详解】

•••反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图彖的两个交点关于原点对称，

•・•一个交点的坐标为（-1,4）,

・•・它的另一个交点的坐标是（1,-4）,

故答案为：

（1-4）.

【点睛】

本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图彖的对称性.

18.-12

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

【详解】

设菱形的两条对角线相交于点D,如图，

•・•四边形ABCD为菱形,

又•••菱形的两条对角线的长分别是8和6,

.-.OB丄AC,BD=OD=3,CD=AD=4,

•・•菱形ABCD的对角线OE在y轴上，

・・・AC〃x轴，

•・•点C在反比例函数V=£的图彖上,X

解得k=-12.

故答案为：

-12.

【点睛】

本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.

19.-3^6

【解析】

【分析】

设A（a,b）,贝ijab=&,分别过A,C作AE丄x轴于E,CF丄x轴于F,根据相似三角形的判定证得AAOEsAcOF,由相似三角形的性质得到OF=y/^b»CF=y/^b，则k=-OF*CF=-35/6.

【详解】

设A（a,b）,

AOE=a,AE=b,

•・•在反比例函数y=@图象上，

ab=y/6,

分别过A,C作AE丄x轴于E,CF丄x轴于F,

•••ZAOE+ZCOF=90°,

•••ZOAE=ZCOF=90°-ZAOE,

AAAOE^AOCF,

VOC=73OA,

OF=CF

~AEOE

.OF=73AE=73b、CF=73OE=73a,

•・・C在反比例函数y=£的图象上，且点C在第四彖限,

.-.k=-OFCF^73b->/3a=-3ab=-3汞.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图彖上点的坐标特征和矩形的性质.

20.

（1）72+1；⑵2.

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式和零指数幕进行化简，再进行加减运算即可得到答案；

（2）先根据平方差公式对（）十卓r进行化简，再代入x=巧-2,y=+2,

x-yx+yx~-y~

计算即可得到答案.

【详解】

⑴>/24x^|-4x^|+（^-73）°

=2辰遇—4竺+1

=2>/2->/2+1

=^2+1

z1］、，

（2）（—）-r

x-yx+yx"-y・

_（x+y）-（x-刃，-于

=；；X；—

X）厂

y+y

__2_

将心巧_2,*石+2代入得到（辰2：

逅+2严

【点睛】

本题考查平方差公式、二次根式和零指数幕，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幕.

21.

（1）x=-丄;

（2）%=1；（3）x】=0,x2=6.

【解析】

【分析】

Y+11

（1）先对一-—=1中的分母通分，再进行移项，系数化为1,即可得到答案；

X-lX"-l

（2）先将丁二变为,再进行加减运算，系数化为1,即可得到答案：

3-2x2x-3

（3）先对（x-3）--9=0进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.

【详解】

zX+l1[

（1）;—=1

x-1x2-l

3+1）21_]

x2-lx2-l~

（X+1）-11x2+2x+l-l=x2-1

2x=-[

经检验x=-A为原分式方程的根:

⑵亠+丄=4

2x—33—2x

2x—32x—3x-5=4（2x-3）

x-5

2x-3

x—5=Sx—127=7x

x=l

经检验X=1为原方程的根：

（3）（x-3）2-9=0

x2-6x+9-9=0

x2-6x=0

x（x-6）=0，

Xi=O,x：

=6・

【点睛】

本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方

程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.

22.

（1）500,100：

（2）30,20,补图见解析：

（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.

【解析】

【分析】

（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%,即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；

（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解.

【详解】

⑴这次栽卞的四个品种的树苗总棵树是：

125-25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：

500-150-125-125=100（棵），故答案为：

500,100：

（2）甲所占的百分比是：

—xl00%=30%,乙所占的百分比是：

—xl00%=20%,丙种成

500500

活的棵树:

125x89.6%=!

12（棵）•故答案为:

30,20.

图2・各品种树苗咸牙教统计囹

4成活棵数

150・135

112

100-

丁品种

（3）成活的总棵树是：

135+85+112+117=449（棵），所以这次植树活动的树苗成活率为丽=89.8%.

【点睛】

本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形

统计图中的信息.

23.

（1）见解析；

（2）边AB的长为10.

【解析】

【分析】

（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；

（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtAPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长.

【详解】

（1）•・•四边形ABCD是矩形，

AD=BC、DC=AB，ZDAB=ZE=ZC=ZD=90°・

由折叠可得：

AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB・

•••ZAPO=90°・

•••ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,ZAPD=ZPOC.

AAOCP^APDA.

（2）VAOCP与/xPDA的面积比为1:

.ocopcpfr_i

PDPADA^42

•••PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

•••CP=4,BC=8.

设OP=x,贝ijOB=x,CO=8-x.

在R@PCO中，

VZC=90°,CP=4,OP=x,CO=8-x,

/.x2=（8-x）2+42.

解得：

x=5.

AAB=AP=2OP=10.

・•.边AB的长为10.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.

24.

（1）证明见解析；

（2）AM=1.理由见解析.

【解析】

【分析】

【详解】

解：

（1）•・•四边形ABCD是菱形，・・・ND〃

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