小学奥数题大全.docx

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小学奥数题大全

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行船问题

例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时,

例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间,

例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时,

例4一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少,

例5一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米,

例6一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少,

例7某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米,此船从乙地回到甲地需要多少小时,

例8某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时,

例9甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时,

例10一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时,

答案解析:

例1解:

由条件知，顺水速,船速，水速,320?

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320?

8,15,25（千米）

船的逆水速为25,15,10（千米）

320?

10,32（小时）船逆水行这段路程的时间为答:

这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2解:

由题意得甲船速，水速,360?

10,36

甲船速,水速,360?

18,20

可见（36,20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36,20）?

2,8（千米）

又因为，乙船速,水速,360?

15，

所以，乙船速为360?

15，8,32（千米）

乙船顺水速为32，8,40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要

360?

40,9（小时）

答:

乙船返回原地需要9小时。

例3解:

这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米,

（576,24）×3,1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时,

1656?

（576，24）,2.76（小时）

列成综合算式

（576,24）×3,?

（576，24）

2.76（小时）

答:

飞机顺风飞回需要2.76小时

例4解:

此船的顺水速度是:

25?

5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）

综合算式:

25?

5-1=4（千米/小时）答:

此船在静水中每小时行4千米。

例5解:

此船在逆水中的速度是:

12?

4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即:

4-3=1（千米/小时）答:

水流速度是每小时1千米。

例6解:

因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）?

2，所以，这只船在静水中的速度是:

（20+12）?

2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）?

2，所以水流的速度是:

（20-12）?

2=4（千米/小时）

例7解:

此船逆水航行的速度是:

18-2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是:

16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是:

18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是240?

20=12（小时）答略。

例8解:

此船顺水的速度是:

15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是:

18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是:

15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是144?

12=12（小时）综合算式:

（15+3）×8?

（15-3）

=144?

12=12（小时）答略。

例9解:

顺水而行的时间是:

144?

（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是:

144?

（20-4）=9（小时）答略。

例10解:

此船顺流而下的速度是

260?

6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是:

40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是:

32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是:

26=10（小时）260?

综合算式:

260?

（260?

6.5-8-6）

=260?

（40-8-6）

=260?

26

=10（小时）

答略。

公约公倍问题例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同

的最大的正方形，不许有剩余。

问正方形的边长是多少,

例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙

车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问

至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇,

例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树

例4一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数

还多1个。

又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

例5、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少,

例6、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米,一共可以截成多少段,

例7、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束,每个花束里至少要有几朵花,

例8、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车,

例9、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成

3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理,

例10、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动,

答案解析:

例1、解:

硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答:

正方形的边长是4厘米。

例2、解:

要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、

48的倍数。

因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。

36、30、48的最小公倍数是720。

答:

至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

例3、解:

相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这

几个数的最大公约数12。

所以，至少应植树（60，72，96，84）?

12,26（棵）

答:

至少要植26棵树。

例4、解:

如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。

因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

60×3，1,181（个）

答:

棋子的总数是181个。

例5、解:

这个两位数除50余2，则用他除48（52,2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是48的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。

答:

这个两位数是12。

例6、分析与解:

截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再

求一共可以截成多少段。

解答:

（18、24、30）,6

（18+24+30）?

6,12段

答:

每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例7、分析与解:

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样

多，

那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所

以花

束的个数应是96和72的最大公因数。

解答:

（1）最多可以做多少个花束

（96、72）,24

（2）每个花束里有几朵红玫瑰花

96?

24,4朵

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花

72?

24,3朵

（4）每个花束里最少有几朵花

4+3,7朵

例8、分析与解:

这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解答:

5、10、6,,30

答:

最少过30分钟再同时发车。

例9、分析与解:

安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。

这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。

至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。

解答:

（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少,

3、12、5,,60,

（2）第一道工序应安排多少人

60?

3,20人

（3）第二道工序应安排多少人

60?

12,5人

（4）第三道工序应安排多少人

60?

5,12人

例10、分析与解:

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。

要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答:

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动,

45、60,,180（米）

2、公路全长多少米,

45×（25-1）,1080（米）

3、可以有几根不需要移动,

1080?

180+1,7（根）