桥梁结构振动与稳定分析研究报告.docx
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桥梁结构振动与稳定分析研究报告
桥梁结构稳定与振动分析研究报告
姓名：
储亚专业：
交通学院、岩土工程
学号：
139497邮箱：
136235507@
摘要
对于桥梁体系，特别是大跨径的桥梁，其稳定性和振动分析变的越来越重要，已经成为结构计算，理论分析的重要因素；而桥梁的抗震能以正是桥梁稳定性和振动相结合的特性，本文简述了桥梁的抗震研究工作，并用有限元模拟分析了一个桥梁算例，可以帮助优化指导桥梁结构设计。
关键词：
桥梁；稳定；有限元
一、前言
我国是世界上地震活动最强烈的国家之一，全国很大一部分地区位于高烈度地震区域，地震灾害历来是我国最严重的自然灾害之一。
2008年5月12日14时28分，我国四川省坟川发生了自建国以来最为强烈的一次特大地震。
此次地震震级8.0级，震中烈度11度，波及四川；甘肃和陕西省三省。
极重和重灾区51个县（市；区），受灾总面积达132596平方公里，倒塌房屋540余万间，其遇难及失踪人数接近十万，直接经济损失8451亿。
桥梁是生命线工程的重要组成部分，是交通运输的枢纽工程，一旦在地震中发生破坏，会造成巨大的经济和社会损失。
所以桥梁在抗震救灾中处于极其重要的地位。
因此，如何提高桥梁的抗震能力，使桥梁在地震时能起到安全疏散、避难的作用，地震后确保抗震救灾重建家园的交通需要，是桥梁工程中的重要研究课题。
在近几十年来发生的几次大地震中，不乏桥梁遭受严重损害的例子。
1971年美国SanFemando地震，震级为6.6级，造成64人死亡，经济总损失近10亿美元。
极震区内发生了很大的地面变形和强烈的地面运动，导致高层结构；桥梁倒塌以及生命线工程的毁坏。
在桥梁震害中，有五座高速公路桥被毁坏，其中两座互通式立交工程严重倒塌破坏。
1976年我国唐山大地震，震级为7.8级，造成24万人死亡，16万人受伤，经济损失超过100亿人民币。
位于VII至XI度地震区的130座大；中型钢筋混凝土桥梁中，倒塌18座，占13.6%，严重破坏20座，占15.6%，重大破坏34座，占26.15%，轻微损坏25座，占19.23%，基本完好的33座，仅占总数的25.38%。
需要经过整修或加固才能使用的桥梁为72座，占总数的55.38%。
历来认为抗震能力比较好的拱桥，在此次地震中也遭受了很大的破坏。
所调查的32座拱桥中，倒塌6座，占18.75%，严重破坏2座，占6.25%，中等破坏8座，占25%，轻微损伤6座，占18.75%，基本完好10座，仅占31.25%。
需要重建或修复的拱桥占了50%。
在遭受震害的桥梁中，铁路桥梁占39.3%，致使京山铁路等交通干线中断，切断了唐山与天津；沈阳之间的公路铁路交通，给救灾和重建带来了极大困难。
这次地震充分使人们认识到结构抗震设计的重要性。
1989年美国LomaPrieta地震，震级为7.0级，造成62人死亡，其中有41人是在cypress高架桥的坍塌中死亡的，经济损失超过70亿美元。
此次地震给予人们十分沉痛的教训，位于Ⅶ度区内的大量高架桥的严重破坏与坍塌导致现代化大城市重大的经济损失，使人们认识到城市桥梁抗震对策应重新探讨。
1994年美国Northridge地震，震级为6.7级，造成65人死亡，5000多人受伤，经济损失约200亿美元。
这次地震是美国历史上付出代价最大的一次自然灾害，公用事业及生命线工程普遍损坏，特别是七座桥梁（包括一座立交枢纽）的坍塌与破坏，使得关键的运输系统被切断。
大自然再次提醒人们要重视城市生命线工程的抗震设计。
1995年日本阪神地震，震级为7.2级，造成54/人死亡，经济损失约1000亿美元。
这次地震给现代化的神户市带来了毁灭性的灾难。
大量的桥梁坍塌、破坏，其中很多桥梁严重的整体垮塌、落梁、墩柱断裂，给抗震救灾工作带来了很大的阻碍。
桥梁同其他建筑物一样，如果不进行正确的抗震设计，在地震时将产生严重的破坏。
目前，在桥梁抗震研究方面处于领先水平的是美国和日本。
二十多年来他们做了许多开创性的工作，例如桥梁全桥模型的多台振动台模拟地震试验，桥梁上下部结构相互作用力学模型，非线性地震反应分析方法等，并将所取得的成果应用于工程实际，制定出桥梁的抗震设计规范。
此外，新西兰在研究利用延性抗震和减震隔建支座方面也做出了突出的成绩，并投入了工程实用。
虽然我国开展桥梁结构抗震研究工作比较晚，直到1976年唐山地震后才得以重视，但由于桥梁研究工作者的艰苦努力，十多年来所取得的科研成果还是相当丰富的。
先后进行了梁桥、拱桥、斜拉桥、曲桥的抗震发展研究和振动台模拟地震模型试验，研究水平从线性范围发展到非线性阶段；从确定性方法发展到可靠性理论方法，从确定桥梁的动力特性发展到求解地震反应，桥梁型式从直梁发展到曲梁，从单拱桥到连拱桥，所研究的输入方式从单向同步输入到多维多点差动输入，有的研究成果还在世界地震工程会议上进行交流，并且应用新的科研成果制定颁布了我国的桥梁抗震设计规范。
二、桥梁抗震设计方法的发展：
在吸取震害经验教训的基础上，各国地震工作者和结构工程师对桥梁机构的抗震设计方法进行了大量的研究。
随着对地震产生的机理、地震动特性以及地震作用下结构动力响应特点、破坏机理、构件能力的研究和认识的深入，以及结构在不同水准地震作用下预期性能目标的不同和经济因素的限制，促使目前的桥梁抗震设计规范在各个方面都需要进行改进。
当前桥梁结构的抗震设计方法主要有：
基于强度的设计方法；基于位移的设计方法；基于能力设计方法；基于地震损伤的设计方法；基于能量的设计方法以及基于性能的设计方法。
2.1基于强度的设计方法
基于强度的设计方法[1]是根据反应谱或等效静力法来考虑综合影响系数或反应修正系数，以此来计算地震作用效应，进而设计结构构件的强度。
其缺点在于：
没有考虑结构屈服后的内力重分布以及高阶振型对结构地震反应的影响，缺乏结构延性设计和结构控制的概念。
同时，从多次早期的桥梁震害现象也可发现：
仅进行强度抗震设计的桥梁，因无法抵御巨大的地震作用而均遭受严重破坏。
因此，单纯依靠强度抗震设防的原则，是我国当前桥梁抗震设计中存在的最主要问题。
2.2基于位移的设计方法
在强震作用下，结构将进入弹塑性变形阶段。
与弹性变形相比，过大的塑性变形将会使结构开裂、混凝土脱落、甚至破坏。
结构进入弹塑性阶段后，其刚度降低、自振周期增大，进而改变了结构地震反应特性，即产生了可以耗散地震输入能的不可恢复变形，从而减小地震荷载的作用。
此时，强度条件己不能恰当地估价结构的抗震能力，结构是否破坏将取决于自身的塑性变形或耗散能量的能力。
近二十年来的地震灾害使人们越来越认识到位移指标在桥梁结构抗震设计中的重要性。
因此，针对基于强度指标的抗震设计的不足，一些学者提出了基于位移的抗震设计方法[2、3]，即在一定水准的地震作用下，以结构的位移响应为目标设计结构和构件，使结构达到该水准地震作用下的性能要求，包括了按延性系数设计的方法、能力谱法和直接基于位移的方法。
基于位移的抗震设计的设计变量是结构的变形或构件发生的应变等，而构件强度等参数将作为最终的设计结果。
由于变形和耗能能力的不足是结构在大震作用下倒塌的主要原因，所以较多学者认为用该法来控制结构在大震作用下的性能将更为合理。
2.3基于能力的设计方法
自20世纪70年代以来，延性概念在结构抗震设计中不断得到重视。
为了最大限度地避免地震动的不确定性，保证结构在大震下能以延性的形式反应，新西兰学者T.pauly[4、5]等提出了结构延性抗震设计的能力设计原理，并在新西兰得到了广泛的应用。
之后，美国、欧洲等国的结构抗震设计规范也采纳了能力设计原理的一些基本概念。
能力设计思想强调强度安全度差异，确保结构在大震下以延性形式反应，而不发生脆性破坏。
因此，能力设计方法被定义为：
基于能力设计的抗震结构，应在抗侧力的主要体系中选择合适的构件，通过对这些构件进行合理的设计，使其具有抵抗大变形的耗能能力，而其它结构构件只要具有足够的强度即可，以保证预先选择的耗能机制能发挥作用。
能力设计法是结构动力概念设计的一种体现。
该法的关键在于将控制概念引入了结构抗震设计，并有目的地引导结构破坏机制，避免不合理破坏形态的产生。
与常规的强度抗震设计方法相比，能力设计法的最大优势在于可以确保结构具有预知的和满意的延性性能，从而最大限度地避免地震动的不确定性，使结构具有最大可靠度保证意义上的防止倒塌的能力，具体表现在如下几方面：
①塑性铰只出现在预定的结构部位；②可以选择合理的耗能机制；③可对预期出现塑性铰的构件进行专门的设计；④构件的局部延性需求可以与结构的整体延性需求相联系。
由能力设计法所设计的结构将具有很好的韧性以避免倒塌破坏的发生，同时也降低了结构对多种不确定因素的敏感性。
但是，该法也存在着不足之处，即在强震作用下，按能力设计方法设计的结构可能发生的非弹性变形难以直接确定，这就不便于进一步评价所设计结构的抗震性能。
2.4基于地震损伤性能的设计方法
随着对结构地震反应研究的深入，众多研究者已认识到仅考虑结构的最大位移限值是不够的。
虽然非弹性变形对结构抗震和防止结构倒塌有着重要作用，但是，当地震强度超过设防烈度时，结构自身将因过多的非弹性变形而产生一定程度的损伤，而由累积耗能所产生的累积损伤也可能引起结构的倒塌破坏。
因此，结构在地震作用下的非弹性变形以及由此产生的结构损伤破坏就成为结构抗震研究的一个重要方面，并由此形成了基于地震损伤性能的设计方法。
该方法考虑了大震作用下结构的最大变形和累积滞回变形耗能，并将能够反映结构损伤程度的某种性能指标量化为损伤指数，以此作为设计指标。
何政[6、7]等将损伤分析引入到结构的抗震设计中，将结构的地震损伤与变形指标联系起来，并结合我国现行的抗震规范，在国内外有关地震损伤研究成果的基础上，给出了钢筋混凝土结构基于地震损伤的。
三水准。
性能目标，进而提出了钢筋混凝土结构的基于地震损伤性能的设计方法。
同时，他们还在改进的能力谱法的基础上，结合结构的性能目标，给出了结构地震损伤性能的简化设计及验算方法。
潘龙[8]等在参照对比钢筋混凝土建筑结构不同震害等级的损伤指数范围及地震设防水准的基础上，给出了钢筋混凝土桥梁结构在不同地震水平下的损伤性能目标，进而探讨了采用。
三阶段地震损伤验算。
来实现基于地震损伤性能的抗震设计方法，并通过对高墩桥梁结构的实例分析，说明了基于推倒分析的桥梁结构地震损伤性能设计方法及其使用过程。
在基于地震损伤性能的抗震设计方法中，最为关键的是要合理地选择能够定量描述结构地震损伤的损伤模型，并合理地确定地震损伤性能目标与损伤指数的允许值。
目前，许多研究者提出了多种不同的结构损伤指标的计算模型[9-11]，并将结构耗散能量的能力引入到损伤指标的计算中。
但是，由于地震作用下结构的损伤机理较为复杂，因此在确定结构非弹性变形、累积滞回耗能等性能指标以及结构达到不同损伤极限状态时的阀值时，还有许多技术问题有待进一步研究解决。
2.5基于能量的设计方法
随着结构抗震理论研究的不断发展，人们认识到结构抵抗地震的能力不仅取决于结构的强度，还取决于结构抵抗变形和耗散能量的能力，即仅仅考虑强度或位移破坏准则是有局限性的，还应该考虑滞回耗能、累积延性、屈服穿越次数和能量耗散速率等结构塑性指标。
从能量观点来看，结构能否抵御地震作用而不产生破坏，主要在于结构能否以某种耗能形式来耗散地震输入到结构的能量。
各国研究者普遍认为结构的能量分析能较好地反映地震动的强度、频谱特性以及持时对结构破坏的综合影响，因此，能量概念得到了极大的发展。
目前，己有一些学者提出了基于能量的抗震设计方法[12-14]，该方法是以地震输入能为设计依据，并要求结构能吸收从地面输入的能量而不致破坏，其关键之处在于如何选择合理的地震动能量参数来计算结构变形。
近年来，也有学者[15-17]探讨了瞬时输入能量与结构变形间的关系，认为结构在地震作用下的位移反应与结构在一周循环加载作用下的最大输入能量有对应的关系，可以用一周最大输入能量增量作为指标计算结构最大位移，这将为能量反应分析及其设计方法的提供新的思路。
目前，基于能量的抗震设计方法仍有许多问题尚待解决，如地震输入能量谱、体系耗能能力、阻尼耗能和塑性滞回耗能的分配、塑性滞回耗能体系尤其是多自由度结构体系能量耗散的分布规律等。
因此，如何建立合适的破坏准则、如何考虑地震动持时的影响，以及如何将能量指标作为设计方法中的性能指标等问题都需要进一步深入研究。
2.6基于性能的设计方法
为了提高结构抗震的安全目标及功能要求，美国学者Bertero[18]等了提出基于性能抗震设计的思想。
基于性能的抗震设计的定义是：
根据结构的重要性和用途确定其性能目标，进而按照不同的性能目标提出不同的抗震设防标准，使所设计的结构在未来可能发生的地震中具备预期的功能以满足各种预定的性能目标要求。
如图2.1所示，该法主要包括以下两方面内容：
①从社会经济的高度论证四个结构性能水准的合理性，并确定具体的性能参数；②选择能代表结构预期功能的地震设计水准，确定结构的最低性能设计目标，进而控制结构在可能发生的地震将遭受的破坏水平。
图2.1SEAOCVision2000建议的结构抗震性能目标矩阵
另外，基于性能的抗震设计还具有以下特点：
①结构将具有不同的性能目标以对应于不同的设防水准；②使供社会团体、业主能够根据自己的需求选择结构在相应地震下的性能目标：
③设计人员可以根据所选定的预期性能目标对结构进行设计，使其在设计地震下的响应满足预期的抗震性能目标。
目前，由于强度（力）单一指标难以全面描述结构的非弹性性能及破损状态，而基于损伤和能量的设计指标又难以实际应用，因此，基于性能的抗震设计方法主要是采用位移指标对结构的抗震性能进行控制。
考虑到变形指标比强度指标更能够体现结构在不同设计地震水准作用下的性能，因此，采用基于位移的抗震设计方法是实现基于性能抗震设计的重要途径。
三、桥梁抗震性能评估方法
结构抗震性能评估方法可以分为两大类：
确定性评估方法和非确定性评估方法，其理论基础是结构动力学、随机振动理论及数值计算方法等。
确定性评估是指结构在确定性地震动作用下的反应评估，其地震动的时间历程可以用确定性函数来描述，确定性方法是以确定性的荷载作用于结构，求解该确定性荷载作用下结构动力反应的方法，弹性静力法、拟静力法、反应谱法和时程分析法均属于确定性方法；而非确定性评估一般是指结构在随机地震动作用下的反应评估，非确定性方法将地震作用视为随机过程，以此随机地震动作用于结构，求出结构动力响应统计量。
从理论上说，基于随机振动理论的非确定性评估方法比较合理，但是，由于随机振动理论本身不够成熟，而由此建立的地震动随机模型也与实际地震动情况差异较大，因此，目前广泛使用的仍然是确定性评估方法。
3.1确定性抗震分析方法
桥梁结构是地震发生时铁路或公路交通网中最重要的环节。
由于交通网在震后救灾时的重要性，因而在桥梁结构的抗震性能评估中，不仅要防止结构发生倒塌破坏，而且要有效地控制结构在不同水准地震作用下的性能。
因此，对现有桥梁结构进行抗震性能评估的主要目的是为了确定在正常使用条件下，结构能力的损失或发生倒塌的风险程度，进而对桥梁结构进行加固等措施，使其能满足不同水准地震作用下的性能。
通常的抗震性能评估包括两个阶段：
①第一阶段，基于桥龄、场地土条件、结构形式、场地地震危险性和交通流量等基本参数，确定具有较大风险度的桥梁结构，即对桥梁结构进行一个总体的筛选和优先级的研究；②第二个阶段，对具有较高风险度的桥梁进行具体的抗震性能评估。
目前，常用的桥梁结构抗震性能评估方法有如下几种：
1、经验评估法
经验评估法是根据地震震害的分析成果确定抗震性能评估的重点，再将实际结构的现场观测结果与震害事例进行比较，以此来评估结构的抗震性能，在必要时还可计算结构的综合抗震能力指数或进行抗震承载力验算。
这种方法简便、经济，具有一定的准确性，但其评估过程和结果较难定量化，特别是对构造情况的评估，未能直接反映结构延性这一关键的抗震性能。
2、能力/需求比分析法
由桥梁结构的弹性响应计算不同部位的内力（需求）与结构强度（能力）的比值（即需求/能力比）。
如果需求/能力比超过1，就意味着桥梁结构失效（如果延性响应能得到保证时，比值超过1也是可以接受的）。
能力/需求比分析法不能准确地得到地震作用所产生的轴力，而是采用弹性反应所得的轴力直接计算构件的抗弯能力和延性能力，这就使得能力/需求比分析法没有得到广泛的应用。
3、弹性静力法
弹性静力法[19-22]最初由日本学者大房森吉在1900年提出。
该法假设结构物各部分与地震动具有相同的振动规律。
结构因地震力引起的惯性力等于地面运动加速度与结构总质量的乘积，以此惯性力作为静力施加于结构，进行结构线弹性静力分析。
从动力学理论看，该法的缺陷在于，忽略了结构物本身的动力特性。
只有当结构近似于刚体时，弹性静力法才能近似成立。
4、静力弹塑性分析（倒推分析）—Pushover法
静力弹塑性分析[28-31]早在20世纪60年代末Pushover法就已经提出，在近几年Pushover法得到了较大的发展。
严格讲来Pushover法不能算作一种结构地震反应分析方法。
但作为一种简化的评估方法，它能在一定程度上近似描述结构物在强震作用下的弹塑性反应性能，给出结构从屈服到极限状态的整个非弹性变形过程。
这对于特殊、复杂的实际工程有较大价值。
非线性Pushover法作为一种简单有效的性能评判方法，已被一些国家建筑设计规范引入。
我国2001年颁布的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）也将这种方法纳入。
Pushover法基本假定为：
（1）多自由度结构体系的响应与等效单自由度体系相关，即结构响应主要由第一振型控制；
（2）结构物沿高度变形的形状向量，在整个地震反应过程中保持不变。
Pushover：
法实施步骤大致如下：
（1）预先假定一个荷载分布模式：
（2）确定与结构性能目标相对应的位移极值，如屈服位移、极限位移；（3）逐渐增大荷载，计算结构特征荷载和特征位移之间相互关系曲线，也称能力曲线；（4）进行需求/能力比计算，对结构性能进行评判。
5、以地震影响系数为指标的反应谱法
反应谱法[19-22、25]。
1931年,美国开始进行地震观测网的布置。
1940年,在帝国峡谷（ImperialValley）地震中成功地采集了包括埃尔森特罗（ELCentro）地震记录在内的大量地震记录资料,为以后抗震方法的发展提供了宝贵的数据资料。
1941年M.A.Biot提出了反应谱的概念,并给出了第一条反应谱曲线。
1947年G.W.Housner提出了基于反应谱理论的抗震计算方法,在1958年第一届世界地震工程会议之后,反应谱方法相继被世界上许多国家所接受,并被纳入结构抗震设计规范。
反应谱方法的基本原理是,作用于结构的实际地震波是由含有一定卓越频率的复杂波组成,当地震的卓越频率和结构的固有频率相一致时,结构物的动力反应就会变大。
不同周期单自由度振子在某一地震记录激励下,可得到体系周期与绝对加速度、相对速度和相对位移的最大反应量之间的关系曲线,即加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
由于客观存在的随机因素影响,使得不同地震记录得到的反应谱具有很大随机性、离散性,实际应用的规范反应谱是大量地震记录输入后得到众多反应谱曲线经统计平均和光滑后而得到的。
该法适用于常遇地震作用的情况，通过对检测得到结构的自振频率，进而确定结构地震影响系数，并将其与抗震规范的地震影响系数进行比较，以此来判断结构的安全性。
若将上述衡量指标由地震影响系数变为位移、峰值加速度或峰值速度，则分别称为位移法、峰值加速度法或峰值速度法，其基本原理都相同。
6、时程分析法
时程分析法[19-22、32-35]是将实际地震动记录或人工生成的地震波作用于结构，直接对结构运动方程进行数值积分而求得结构地震反应的时间历程。
国内外学者研究表明，尽管未来地震动难以准确地定量确定，但只要正确选择地震动主要参数，且所选用的地震波基本符合这些主要参数，时程分析法就可以在一定程度上给出未来地震作用下结构反应。
常用的时程分析法有中心差分法、Newmark法和Wilson-θ法等。
近年来，由钟万腮等提出的精细时程积分法是一种显式，高度稳定的积分方法。
该法对于线性荷载，简谐荷载或其它一些用简单解析式表达的荷载激励下线性结构的响应能够得到具有计算机精度的数值。
由于地震加速度记录中两个离散时刻之间的加速度值一般假设为线性变化，因此采用精细时程积分求解是非常有利的。
7、非线性动力分析法
该法是将地震动记录输入结构模型，以得到结构响应的时程曲线，包含了两方面内容即地震动输入的估计和以非线性构件特性形式表示的抗震能力。
因此，非线性动力分析法可同时对整个桥梁结构进行抗震能力和抗震要求的计算与比较。
虽然人们对非线性动力分析法进行了大量的研究，但仍存在着以下问题：
①计算结果受输入地震波的影响巨大；②难以有效模拟结构构件的非线性动力特性和屈服后行为；③需花费大量时间建立有限元模型，计算过程漫长，对设计人员要求高。
这些问题在很大程度上影响了非线性动力分析法在桥梁结构抗震性能评估中的应用与推广。
8、非线性静力分析法
鉴于非线性动力分析法的复杂性，人们致力于寻求一种简化的结构抗震性能评估方法，使其能在某种近似的程度上了解结构在强震作用下的弹塑性性能。
非线性静力分析法（NSP）就是因此应运而生，并成为国内外广泛采用的结构抗震性能评估方法。
该法主要应用于对现有结构或者设计方案抗侧力能力的计算，它与抗震静力计算方法的不同之处在于它将设计反应谱引入了计算过程和成果的工程解释中。
目前，各种理论研究和工程实例都表明[32-34]：
非线性静力分析法能够较为准确地（或者具有一定适用范围）反映结构的地震响应特征，尤其对于短周期结构，该法不失为一种可行的基于性能设计的简化方法。
非线性静力分析法的原理是：
首先，根据工程实际情况，在结构上施加以某种分布模式的水平力，并逐级增加水平力使结构各构件依次进入塑性状态；其次，由于某些构件进入塑性后，整个结构的特性会发生改变，因此又可以反过来调整水平力的大小和分布；在此基础上，不断交替进行上述过程，直到结构破坏。
非线性静力分析法的优点是：
水平力的大小可根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，其分布模式也可根据结构的振型变化求得。
需要指出的是：
非线性静力分析法是一种近似方法，由该法计算所得的结构抗震性能的准确性受到诸多因素的影响，尤其是结构目标位移的确定和水平荷载模式的选择，将直接影响到非线性静力分析法对结构抗震性能的评估。
9、结构脆弱性分析
2000年，美国太平洋地震工程研究中心（PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter，PEER）提出了基于性能的抗震设计和评估的概率法基本框架，得到了美国西部、中部和东部地震工程学者广泛的响应[35-38]，并迅速引起日本、欧洲及其他一些多地震国家的地震工程界的重视[39、40]。
PEER基于性能的抗震设计和性能评估框架的核心内容是：
在给定地面运动水平下，结构破坏度量超过某一特定值的概率分析，即对结构进行脆弱性分析。
对于桥梁结构而言，其结构脆弱性是一种条件概率，即在给定的地面运动条件下，结构达到或超过指定极限状态的概率，通常可采用破坏状态概率矩阵或者结构脆弱性曲线等形式来表达。
由于破坏状态概率矩阵在形式上是离散的，因此，脆弱性曲线目前己成为国际上评定结构脆弱性的主流形式。
Basoz和Kiremidjian[41]用Northridge和LomaPrieta地震的数据研究了对应于不同破坏状态的结构脆弱性曲线。
Yamazaki[42]也用Kobe地震动记录开发了相似的曲线。
由于结构脆弱性曲线涉及了地面运动以及结构非线性行为的不确定性，这将使其在计算结构能力损失，研究运输网络的易损性等方面起到重要作用，并能将结构基于性能的抗震设计和评估提升到数定的水平。
综上所述，脆弱性曲线将成为最具开发前景的第二代基于性能的抗震设计与评估方法。
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