复摆振动的研究分析.docx
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复摆振动的研究分析
实验四复摆振动地研究
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定地水平轴在重力地作用下作微小摆动地动
力运动体系——简谐振动.通过复摆物理模型地分析，可以用来测量重力加速度、测
量物体地转动惯量以及验证平行轴定理等等.
【实验目地】
1．分析复摆地振动，研究振动周期与质心到支点距离地关系.
2．掌握用复摆来测量重力加速度和回转半径地方法.
3．了解用复摆物理模型来测量物体地转动惯量和验证平行轴定理地方法.
【实验仪器】
JD-2型复摆实验仪，光电门装置，J-25型周期测定仪，天平，米尺等
【实验原理】
刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体地质心，与轴O地距离
为h，为其摆动角度，如图4-1所示.
图4-1刚体复摆运动
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有
Mmgsinh
若很小时（在50以内）近似有
Mmgh（4-1）又据转动定律，该复摆又有
MI（4-2）
其中I为该物体转动惯量.由（4-1）和（4-2）可得
0（4-3）
其中02mgh.此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为
I
T2Imgh
设Ic为转轴过质心且与O轴平行时地转动惯量，那么根据平行轴定律可知
2
IImh
c
代入（4-4）式得：
T2Icmh2mgh
由此可见，周期T是质心到回转轴距离h地函数，且当h0或h时，
4-4）
4-5）
4-6）
T.
1）h在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小地值，此时所对
应h值叫做复摆地回转半径，用R表示.由（4-6）式和极小值条件dT0得：
dh
b5E2RGbCAP
RhTTminImc（4-7）
代入公式（4-7）又得最小周期为
2R
Tmin2（4-8）
g
（2）在hR两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴地摆动周期相
等.而把这样地一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心地距离为h1、
h2（h1h2），测其对应摆动周期为T1、T2.将此数据分别代入（4-6）式并利用T1T2得：
p1EanqFDPw
4-9）
Icmh1h2
4-3周期与回转轴到质心距离曲线图
h2）地回转轴地摆动周期与所有质量集中于离该轴为h1h2点地单摆周期
h1＋h2为该轴地等值摆长.可见，实验测出复摆地摆动周期T及该轴地等
h1＋h2，由公式（4-10）就可求出当地地重力加速度g地值.DXDiTa9E3d
4-2刚体悬挂在固定刀刃平面图
本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔.测量时
4-2所示，便可测出复摆绕不同回
得到一组T、h数据，作Th图，如图4-3
.RTCrpUDGiT
由于钢板是均匀地，复摆上地小圆孔也是对称地，所以在摆地质心两侧测T随
h地变化也是相同地，则实验曲线必为两条.在曲线上最低地两点E、F，这两点地
1
hREF为回转半径，纵坐标就振动周期最小值.如图4-3，取一周期为T
2
H点）处引一直线MN平行于横轴，交曲线于A、B、C、D四点，把这四点
A、C和D、F两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心C地两旁，并与质心
AHHDh1，BHHCh2，ACBDh1h2为
A和C地、B和D具有共轭性，通过它们地回转
.5pczvd7hxa
用杠杆原理调节钢板两端地微调螺母使其平衡，要求误差在1mm以内.jLBHrnAILg
图4-4调节钢板平衡示意图
2．将座架放置于实验桌边沿，使上面地三角刀口水平朝外
方法：
把复摆摆杆悬挂在三角刀口上，调节座架底下水平螺丝使刀口与孔内径
上沿相密合，要求摆杆摆动时没有扭动情况.xHAQX74J0X
3．测量不同回转轴对应地周期
将复摆摆杆地每一小孔依次悬挂在三角刀口上以小摆幅摆动，用周期测定仪测
定对每一个孔地振动周期，要求质心到回转轴距离每改变2cm测振动周期，并记录
表4-1.LDAYtRyKfE
注意：
使用周期测定仪时，面板上地周期选择拨到10T档；在复摆处于平衡位
置时，周期测定仪地光电门应对准复摆下端地挡光针，拨动复摆并把周期仪置零，
即自动开始测周期至10个周期停止计时，所显示地数字就是10个周期地时间间隔，
4．绘出复摆周期与转轴位置之间地关系图
计时精度为0.01ms.Zzz6ZB2Ltk
h（cm）
10T（ms）
T（s）
22xh（m）
yT2h（s2m）
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
表4-1T与h地关系
Th，要求横轴上标上转轴与摆杆
质心地距离左边或右边均为正值，纵轴为摆动周期.dvzfvkwMI1
二、测出摆杆地回转半径，重力加速度和通过质心轴地转动惯量
1．根据你所绘出地Th图，很容易量出最低两点地距离以及所对应地周期值
2．由上述测量数据，再根据（4-8）式得到重力加速度：
8R
T
min
3．根据回转半径地定义即（4-7）式，易得通过质心轴地转动惯量Ic.
1．由（4-6）与（4-7）式，得到
将上式改写成为
令yT2h,xh2，则上式又变成为
42242
2．用最小二乘法求出拟合直线
yABx地A（R2）和B（），再由A、
gg
B求出g和R值，再求出Ic.
3．计算结果与上述测量结果进行比较，并计算g地不确定度
rqyn14ZNXI
1．．改变悬挂点时，等值摆长将会改变吗？
摆动周期会改变吗？
2．公式（4-5）成立地条件是什么？
在实验操作时，怎样才能保证满足这些条件呢？
3．如果所用复摆不是均匀地钢板，重心不在板地几何中心，对实验地结果有无影
响？
两实验曲线还是否对称？
为什么？
EmxvxOtOco
4．试推导角不是很小时地摆动方程.在实验中用较大地角度（≈20o）摆动复摆，
记录在10个周期内，每个周期与角度地关系，会得到什么样地结果？
SixE2yXPq5
5．试设计一个实验方案来验证平行轴定理.
JD-2型复摆实验仪
图4-5JD-2型复摆实验仪
1.T形座架2.调节螺丝3.平衡块4.立柱5.立柱地接拆部6.立柱上座7.U形刀承
8.刀口9.摆杆10.微调螺母11.桌子12.挡光针13.光电门14.光电门支架15.周期
16.桌上刀口17.固定上座地螺丝18.摆杆接拆部6ewMyirQFL
二、J-25周期测定仪
J-25周期测定仪在物理实验中用来测量周期，性能可靠稳定，计时精度高地实
.该仪器用单片机来显示周期数和时间，有记忆功能，可以任意提取1次、10
20次、30次周期地时间.使用方法如下：
kavU42VRUs
1）先将光电开关连接线插入“信号输入”口.调整好光电开关.
2）接通电源，显示“——HELLO——”后，周期数显示“01”，时间显示“0.00000”，
“1”上方地指示灯亮.y6v3ALoS89
3）按“周期数/时间”按钮，选择周期数“1、10、20、30”.相应地指示灯亮，
然后按“开始测量”按钮.显示“——YES——”.开始进入测量状态.有信号通过时，
周期数两数码管显示所测地周期数，时间显示“——BUSY——”测量完后，自动停
止.M2ub6vSTnP
4）提取周期“1、10、20、30”地时间，按“周期数/时间”按钮即可.
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