中考数学几何专题训练.docx
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中考数学几何专题训练
专题八圆
本章知识点：
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论：
如图：
有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”•
几何表达式举例：
•/CD过圆心
•/CDLAB
2•“角、弦、弧、距”定理：
（同圆或等圆中）
“等角对等弦”；“等弦对等角”；
“等角对等弧”；“等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等（优，劣）弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”•
几何表达式举例：
（1）I/A0B2COD
•••AB=CD
（2）•/AB=CD
•••/AOB/COD
（3）
3•圆周角定理及推论：
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（如图）
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；（如图）
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形.（如图）
（1）
（2）（3）（4）
几何表达式举例：
1
（1）V/ACB=/AOB
2
（2）•/AB是直径
•/ACB=90
（3）•//ACB=90
•AB是直径
（4）•/CD=AD=BD
•-△ABC是Rt△
4.圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
几何表达式举例：
•••ABCD是圆内接四边形
角都等于它的内对角•
/CDE=/ABC
/C+ZA=180°
5.切线的判定与性质定理：
如图：
有二个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理•
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
几何表达式举例：
（1）•/OC是半径
•/OCLAB
•••AB是切线
（2）•/OC是半径
•/AB是切线
•OCLAB
6•相交弦定理及其推论：
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
线段长的比例中项•
（1）
（2）
几何表达式举例：
（1）•/PA-PB=PC・PD
（2）•/AB是直径
•/PC丄AB
•PC=PA・PB
7.关于两圆的性质定理：
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上
（1）
（2）
（2）
几何表达式举例：
（1）•/Q,Q是圆心
•OQ垂直平分AB
（2）TO1、O2相切
•O、A、O三点一线
8.正多边形的有关计算：
（1）中心角n,半径Rn,边心距rn,
边长3，内角n,边数n；
公式举例：
360
（1）n=；
n
（2）有关计算在RtAAOC中进行.
⑵n180
2n
二定理：
1.不在一直线上的三个点确定一个圆•
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角
三公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2冗R;
（2）弧长L=nR;（3）圆的面积S=nR.
180
nR21
（4）扇形面积S扇形=nR1LR;
3602
（5）弓形面积S弓形=扇形面积Sao±AAOB勺面积•（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：
S圆柱侧=2nrh;（r:
底面半径；h:
圆柱高）
（2）圆锥的侧面积：
S圆锥侧=1LR=nrR.（L=2nr,R是圆锥母线长；r是底面半径）2
四常识：
1.圆是轴对称和中心对称图形.2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3.三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.
4.直线与圆的位置关系：
（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交dvr;直线与圆相切d=r;直线与圆相离d>r.
5.圆与圆的位置关系：
（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R>r）
两圆外离d>R+r;两圆外切d=R+r;两圆相交R-rvdvR+r;
两圆内切d=R-r;两圆内含dvR-r.
6.证直线与圆相切，常利用：
"已知交点连半径证垂直”和"不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线•
圆中考专题练习
一：
选择题。
1.（2010红河自治州）如图2,已知BD是OO的直径，OO的弦AC丄BD于点E,若/AOD=60，则/DBC的
度数为（）
OOOO
5、（11•浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，/
BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所
（）
A.6nB.9nC.12nD.15n
6、（2010•浙江湖州）.如图，已知OO的直径ABL弦CD于点E.下列结论中一定正确的是（）
1
A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.ZAOC=60°
7、（上海）已知圆O、圆C2的半径不相等，圆0的半径长为3，若圆Q上的点A满足AO=3，则圆O与圆Q的位置关系是（）
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
8.（莱芜）已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
AB.5C.10D.15
）.
9、（10•绵阳）.如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D且AB=1,BC=2，贝UQA=（
第9题图
A.B.C.D.
10、（2010昆明）如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8
ABAC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（
A.6412、7B.1632
C.1624、.7D.1612
11、（10年兰州）9.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）
该圆锥底面圆的半径为
A.B.C.D.
二：
填空
1、（11怀化）如图6,已知直线AB是OO的切线，A为切点，QB交OO于点C,点D在OO上，且ZQBA=40,
A
D
E
点D是BAC上
B
Q
（第15题）
C
贝UZADC=.
2、（10年安徽）如图，△ABC内接于OQ,AC是OQ的直径，ZACB=50°,-一占
八、、：
则ZD=
3、（2011台州市）如图，正方形ABC［边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与OO的位
置关系是，阴影部分面积为（结果保留n）.
4、（10株洲市）15.两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，这两圆
的位置关系是•
5、（10成都）如图，在ABC中，AB为eO的直径，B60：
C70°，贝UBOD的度数是度.
6、（苏州2011中考题18）•如图，已知A、B两点的坐标分别为2、、3,0、（0,2）,P是厶AOB外接圆上的一点，
且/AOP=45，则点P的坐标为.
7、（2010年成都）.若一个圆锥的侧面积是18n,侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是.三：
解答题
1、（10珠海）如图，△ABC内接于OO,AB=6,AC=4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PAPB
PCPD.
（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？
并证明；
（2）若cos/PCB=求PA的长.
2、（10镇江市）.如图，已知△ABC中，AB=BC以AB为直径的OO交AC于点D,过D作DELBC,垂足为E，
连结OECD<3，/ACB=30.
（1）求证：
DE是OO的切线；
（2）分别求ABOE的长；
3、（2010宁波市）如图，AB是OO的直径，弦DE垂直平分半径OAC为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连
结EFEO若DE=2©，/DPA=45°.
（1）求OO的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
4、（桂林2011）25.（本题满分10分）如图，OO是厶ABC的外接圆，FH是OO的切线，切点为F,
FH//BC，连结AF交BC于E,/ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
（1）证明：
AF平分/BAC
（2）证明：
BF=FD（3）若EF=4,DE=3，求AD的长.
H
5、（10年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是OO的直径，点C在OO上，过点C的直线与AB的延
长线交于点P,AC=P（CZCOB=/PCB.
（1）求证：
PC是OO的切线；
（2）求证：
BC=AB
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MN・MC的值.
6、（11绵阳）如图，△ABC内接于OQ且/B=60•过点C作圆的切线I与直径AD的延长线交于点E,AF
丄I，垂足为F,CGLAD垂足为G.
（1）求证：
△ACF^AACG
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积.
0C
7、（苏州11、27）.（本题满分9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BCO是CD边的中点，以0为圆心,
长为半径作圆，交BC边于点E.过E作EFUAB垂足为H.已知O0与AB边相切，切点为F
1bh1bh
（1）求证：
0曰AB;
（2）求证：
EH=—AB;（3）若——-求——的值.
2BE4CE
近年广州中考题
20.（本小题满分10分）
如图10,在中，，
（1）求的度数;
（2）
求的周长.
图10
23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且？
CDe
（1）求证：
AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与/MCE勺平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：
EF平分/CEN
24.（2010广东广州，24,14分）如图，OO的半径为1,点P是OO上一点，弦AB垂直平分线段OP点D是APB上任一点（与端点AB不重合），DELAB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作OD分别过点AB作OD的切线，两条切线相交于点C
（1）求弦AB的长;
（2）判断/ACB是否为定值，若是，求出/ACB勺大小；否则，请说明理由;
（3）记厶ABC勺面积为S,若—%=43，求△ABC勺周长.
DE
B
E
O
25.（2011广东广州市，25,14分）
如图7,0O中AB是直径，C是OO上一点，/ABC45。
，等腰直角三角形DCE中/DCE是直角,
点D在线段AC上.
（1）证明：
BCE三点共线;
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：
MNn.^OM（3）将厶DCE绕点C逆时针旋转a（0°VaV90°）后，记为ADiCE（图8）,若M是线段BE的中点,
N1是线段AD的中点,
mn=J2om是否成立？
若是，请证明；若不是，说明理由.
部分答案：
一：
选择题
1、A2、B3、D4、D5、D6、B7、A8、C9、A10、D11、C
:
填空1、252、403、相切、6n4、外切5、1006、（、31,、31）7、3
三：
解答题：
1、解：
（1）当BAAC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
•/P是优弧BAC的中点•••弧卩吐弧PC•••PB=PC•/BD=AO4/PBD玄PCA
•••△PBD^APCA.PA=PD即厶PAD是以AD为底边的等腰三角形
AD=AB-BD=6-4=2
•••/PCB=/PAD
（2）由
（1）可知，当BD=4时，PD=PA
过点P作PELAD于E,贝UAE=AD=1
•cos/PAD=cosZPCB=•PA=
ABBC,ADCD.
AOBO,OD//BC.
DEBC,
•ODLDE•DE是OO的切线.
•/AB是OO的直径ACO社OCB=90PCB+ZOCB=90,即OCLCP
•/OC是OO的半径•PC是OO的切线
（2）•••PC=AC•••/A=ZP•••/A=ZACO=/PCB=/Pv/COBMA+ZACO,/CBOMP+ZPCB
•/CBOZCOB•BC=OC「.BC=AB
（3）连接MA,MBv•点M是弧AB的中点•••弧AM=MBMACM/BCM
v/ACM/ABMBCMZABMv/BMC/BMNMBI^AMCB
••••••BI\M=MC・MN•/AB是OO的直径，弧AM=MBM/-ZAMB=90,AM=BM
•/AB=4•BM=•MC-MN=bM=8
6:
（1）如图，连结CDOC则ZADC=ZB=60
ACLCDCG_AD
ZACG=ZADC=60
由于ZOD（=60,OC=OD•△OCD^正三角形，得ZDCO=60
由OCLl，得ZECD=30
ZECG=30+30=60.进而ZACF=180—2X60=60
△ACF^AACG
（2）在Rt△ACF中，ZACF=60,AF=4，得CF=4.
在Rt△OCG^ZCOG：
60,CG=CF=4，得OC=.在Rt△CEC中，OE=.
于是S阴影=SaCEC—S扇形COD==.
25、【答案】
（1）TAB为OO直径/.ZACB=90•/△DCE为等腰直角三角形
•ZACE=90/.ZBCE=90+90°=180°•BC、E三点共线.
（2）连接BD,AEONvZACB=90,ZABC45°•AB=AC•/DC=DE
l
A
D
G
O
B
E
ZACBZACE=90
•AE=BDZDBEZEAC./ZDBE-ZBEA=90
•BDLAE•/O,N为中点/.ON/BDON』BD
2
1
同理OM/AEOM^AE/•OMLONOM=ON/•MN=2OM
（3）成立证明：
同
（2）旋转后ZBCDi=ZBCE=90°—ZACD1
所以仍有厶BCDBAACE,所以△ACE1是由△BCD绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD丄AE
其余证明过程与
（2）完全相同.
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