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中考数学几何专题训练.docx

1、中考数学几何专题训练专题八圆本章知识点:1、(要求深刻理解、熟练运用)1.垂径定理及推论:如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理” 几何表达式举例:/ CD过圆心/ CDL AB2“角、弦、弧、距”定理: (同圆或等圆中)“等角对等弦”;“等弦对等角”;“等角对等弧”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦” 几何表达式举例:(1)I/ A0B2 COD AB = CD(2)/ AB = CD/ AOB/ COD(3) 3 圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对

2、的弧的度数的一半;(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; (如图)(3)“等弧对等角” “等角对等弧”;(4)“直径对直角” “直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) ( 2) ( 3) (4)几何表达式举例:1(1)V/ ACB= / AOB2(2)/ AB是直径/ ACB=90(3)/ / ACB=90AB是直径(4)/ CD=AD=BD- ABC是 Rt 4 .圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外几何表达式举例: ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角/ CDE =/ ABC/ C

3、+Z A =180 5.切线的判定与性质定理:如图:有二个元素,“知二可推一”; 需记忆其中四个定理(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例:(1)/ OC是 半径/ OCL AB AB是切线(2)/ OC是半径/ AB是切线 OCLAB6 相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2 )如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项(1) (2)几何表达式举例:(1)/ PA- PB=PC PD(2)/ AB是直径/ PC丄 AB PC=PA PB7 .关于两圆的性

4、质定理:(1 )相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上(1) ( 2)(2)几何表达式举例:(1)/ Q, Q是圆心OQ垂直平分AB(2)TO 1、O 2 相切O、A、O三点一线8.正多边形的有关计算:(1)中心角 n,半径Rn ,边心距rn ,边长3,内角 n ,边数n ;公式举例:360(1) n = ;n(2)有关计算在 Rt A AOC中进行. n 1802 n二定理:1.不在一直线上的三个点确定一个圆 2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆3.正n边形的半径和边心距把正 n边形分为2n个全等的直角三角三公式:1.有关的计

5、算:(1 )圆的周长 C=2冗R; (2)弧长L=n R ; (3)圆的面积S=n R.180n R2 1(4 )扇形面积S扇形=n R 1 LR ;360 2(5 )弓形面积 S弓形=扇形面积SaoA AOB勺面积(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图: (1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2 n rh ; (r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧=1LR =n rR. ( L=2n r, R是圆锥母线长;r是底面半径) 2四常识:1.圆是轴对称和中心对称图形 .2 .圆心角的度数等于它所对弧的度数 .3.三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心;三角形的内心 两内角平分线

6、的交点 三角形的内切圆的圆心.4.直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中 r表示圆的半径)直线与圆相交 d v r ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 d r.5. 圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中 R、r表示两个圆的半径且 Rr)两圆外离 d R+r; 两圆外切 d=R+r ; 两圆相交 R-r v dv R+r;两圆内切 d=R-r ; 两圆内含 d v R-r.6. 证直线与圆相切,常利用: 已知交点连半径证垂直”和不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线圆中考专题练习一:选择题。1.( 2010红河自治州)如图2,已知BD是O O的直径,O O

7、的弦AC丄BD于点E,若/ AOD=60,则/ DBC的度数为( )O O O O5、(11 浙江湖州)如图,已知在 Rt ABC中,/BC= 5,若把Rt ABC绕直线AC旋转一周,则所( )A. 6 n B . 9 n C . 12 n D . 15 n6、(2010 浙江湖州).如图,已知O O的直径ABL弦CD于点E.下列结论中一定正确的是( )1A. AE= OE B . CE= DE C . OE= CE D . Z AOC= 607、 (上海)已知圆 O、圆C2的半径不相等,圆 0的半径长为3,若圆Q上的点A满足AO = 3,则圆O与圆Q 的位置关系是( )A.相交或相切 B.

8、相切或相离 C. 相交或内含 D. 相切或内含8.(莱芜)已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A B . 5 C . 10 D. 15).9、(10 绵阳).如图,等腰梯形 ABCD内接于半圆 D且AB= 1 , BC= 2,贝U QA=(第9题图A. B . C . D .10、(2010 昆明)如图,在 ABC中,AB = AC, AB = 8AB AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(A. 64 12、7 B. 16 32C. 16 24、. 7 D. 16 1211、( 10年兰州)9.现有一个圆心角为, 半径为的扇形纸片, 用它恰好围成一个

9、圆锥的侧面 (接缝忽略不计)该圆锥底面圆的半径为A. B . C . D .二:填空1、(11怀化)如图6,已知直线 AB是OO的切线,A为切点,QB交OO于点C,点D在OO上,且Z QBA=40 ,ADE点D是BAC上BQ(第15题)C贝UZ ADC= .2、( 10年安徽)如图, ABC内接于O Q, AC是O Q的直径,Z ACB= 50, -一占八、:则 Z D= 3、(2011台州市)如图,正方形 ABC边长为4,以BC为直径的半圆 O交对角线BD于E.则直线 CD与O O的位置关系是 ,阴影部分面积为(结果保留n ) .4、 (10株洲市)15.两圆的圆心距d 5,它们的半径分别是

10、一元二次方程 x2 5x 4 0的两个根,这两圆的位置关系是 5、 ( 10成都)如图,在 ABC中,AB为eO的直径, B 60: C 70,贝U BOD的度数是 度.6、 (苏州2011中考题18) 如图,已知A、B两点的坐标分别为 2、3,0、(0 , 2) , P是厶AOB外接圆上的一点,且/ AOP=45,则点 P的坐标为 .7、 (2010年成都).若一个圆锥的侧面积是 18 n,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是 . 三:解答题1、(10珠海)如图, ABC内接于O O, AB= 6,AC = 4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结 PA PBPC PD.(1)当

11、BD的长度为多少时, PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;(2)若 cos / PCB=求 PA 的长.2、 ( 10镇江市).如图,已知 ABC中,AB=BC以AB为直径的O O交AC于点D,过D作DEL BC,垂足为E,连结 OE CD3,/ ACB=30 . ( 1)求证:DE是O O的切线;(2)分别求 AB OE的长;3、 ( 2010宁波市)如图,AB是OO的直径,弦DE垂直平分半径 OA C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF EO若DE= 2,/ DPA= 45. (1)求O O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.4、(桂林2011) 25.(本题满分10分)如图

12、,O O是厶ABC的外接圆,FH是O O的切线,切点为 F,FH/ BC,连结AF交BC于 E,/ ABC的平分线 BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分/ BAC (2)证明:BF= FD (3)若 EF= 4, DE= 3,求 AD的长.H5、(10年兰州)26.(本题满分10分)如图,已知 AB是O O的直径,点C在O O上,过点C的直线与AB的延长线交于点 P, AC=P(CZ COB=/ PCB. (1)求证:PC是O O的切线;(2)求证:BC=AB(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.6、(11绵阳)如图, ABC内接于O Q且/ B =

13、 60 过点C作圆的切线I与直径AD的延长线交于点 E, AF丄I,垂足为F, CGL AD垂足为G. (1)求证: ACFA ACG (2)若AF= 4,求图中阴影部分的面积.0C7、(苏州11、27).(本题满分9分)如图,在等腰梯形 ABCD中,AD/ BC O是CD边的中点,以 0为圆心,长为半径作圆,交 BC边于点E.过E作EFU AB垂足为 H.已知O 0与AB边相切,切点为 F1bh 1 bh(1)求证:0曰AB; (2)求证:EH=AB; (3)若 - 求 的值.2BE 4 CE近年广州中考题20 .(本小题满分10分)如图10,在中,(1)求的度数;(2)求的周长.图1023

14、、(2008广州)(12分)如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且?C De( 1 )求证: AC=AE(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与/ MCE勺平分线,两线交于点F (保留作图痕迹,不写作法) 求证:EF平分/ CEN24 . (2010广东广州,24, 14分)如图,O O的半径为1,点P是OO上一点,弦 AB垂直平分线段 OP点D是 APB上任一点(与端点 A B不重合),DEL AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作O D分别过点 A B 作O D的切线,两条切线相交于点 C(1)求弦AB的长;(2)判断/ ACB是否为定值,若是,求出/ A

15、CB勺大小;否则,请说明理由;(3)记厶ABC勺面积为S,若% = 4 3,求 ABC勺周长.DEBEO25. (2011广东广州市,25, 14分)如图7,0 O中AB是直径,C是O O上一点,/ ABC45。,等腰直角三角形 DCE中 / DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B C E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MNn.OM (3 )将厶DCE绕点C逆时针旋转 a( 0VaV 90)后,记为AD iCE (图8),若M是线段BE的中点,N1是线段AD的中点,mn=J2om是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.部分答案:一:选择题1、A 2、B

16、 3、D 4、 D 5 、D 6、B 7、A 8、C 9 、A 10、D 11、C:填空 1、25 2、40 3、相切、6 n 4、外切 5 、100 6 、(、3 1,、3 1) 7、3三:解答题:1、解:(1 )当BA AC= 4时, PAD是以AD为底边的等腰三角形/ P是优弧 BAC的中点 弧 卩吐弧 PC PB= PC / BD= AO 4 / PBD玄 PCA PBDA PCA. PA=PD即厶PAD是以AD为底边的等腰三角形AD= AB-BD= 6-4 = 2/ PCB=/ PAD(2)由(1)可知,当 BD= 4 时,PD= PA过点 P 作 PEL AD于 E,贝U AE=

17、AD=1 cos / PAD=cosZ PCB= PA=AB BC, AD CD.AO BO, OD/BC.DE BC, ODL DE DE是O O的切线./ AB是O O 的直径 ACO社 OCB=90 PCB+Z OCB=90 ,即 OCL CP/ OC是O O的半径 PC是O O的切线(2) PC=AC / A=Z P / A=Z ACO=/ PCB=/ P v/ COBM A+Z ACO,/ CBOM P+Z PCB / CBOZ COB BC=OC. BC=AB(3)连接 MA,MB v点 M是弧 AB的中点 弧 AM=M BM ACM/ BCMv/ ACM/ ABM BCMZ AB

18、M v/ BMC/ BMN MBIA MCB BIM=MC MN / AB是O O 的直径,弧 AM=M BM /-Z AMB=90 ,AM=BM/ AB=4 BM= MC- MN=bM=86: (1)如图,连结 CD OC 则Z ADC= Z B = 60ACL CD CG_ ADZ ACG= Z ADC= 60由于 Z OD(= 60 , OC= OD OCD正三角形,得 Z DCO= 60由 OCL l,得 Z ECD= 30Z ECG= 30 + 30 = 60 .进而 Z ACF= 180 2X 60 = 60 ACFA ACG(2)在 Rt ACF中,Z ACF= 60 , AF=

19、 4,得 CF= 4 .在 Rt OCGZ COG: 60 , CG= CF= 4,得 OC=.在 Rt CEC中,OE=.于是 S阴影 = SaCEC S扇形COD=.25、【答案】(1 )T AB为OO直径/.Z ACB=90 / DCE为等腰直角三角形 Z ACE=90 /.Z BCE=90 +90 =180 B C、E 三点共线.(2)连接 BD, AE ON vZ ACB=90 , Z ABC45 AB=AC / DC=DElADGOBEZ ACBZ ACE=90 AE=BDZ DBEZ EAC ./Z DBE-Z BEA=90 BDLAE / O, N为中点 /.ON/ BD ONBD21同理 OM/ AE OMAE / OML ON OM=ON / MN= 2OM(3)成立 证明:同(2)旋转后Z BCDi = Z BCE=90Z ACD1所以仍有厶BCDBA ACE ,所以 ACE1是由 BCD绕点C顺时针旋转90而得到的,故 BD丄AE其余证明过程与(2)完全相同.

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