RC电路相关计算.docx

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RC电路相关计算

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内容包括串联电阻充放电计算，低成本阻容设计实例及其电路验证方法，无源RC频率特性等。

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目录：

一、串电阻充放电

二、未串电阻充放电

三、阻容降压

1、阻容降压电路组成部分

2、阻容降压基本设计要素

3、设计举例

4、阻容降压的基本原理

1）电容充电  2）电容放电  3）电容的直流充电放电过程  4）全波整流电路  5）半波整流电路

5、阻容降压在单片机电路中的应用

四、无源RC频率特性

附录1、电容定义式与决定式

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一、串电阻充放电

t=RC*ln（Vcc/（Vcc-Vc））,此式对电容初始电压值为0时适用，VCC为电源电压，Vc为电容想要充得的电压，将VCC和Vc代入上式，即得充到Vc需要的时间t。

例如10V电源，R=100K，电容为100uF，想将电容电压充到6V，则需要时间t=100K*100uF*ln（10V/（10V-6V））=9.16S。

简单RC电路充电时间的计算方法。

时间常数为τ=RC，一般三个τ就能完全充满电。

V0为电容上的初始电压值；

V1为电容最终可充到或放到的电压值；

Vt为t时刻电容上的电压值。

则Vt="V0"+（V1-V0）*[1-exp（-t/RC）]或t=RC*Ln[（V1-V0）/（V1-Vt）]

求充电到90%VCC的时间。

（V0=0，V1=VCC，Vt=0.9VCC）

代入上式：

0.9VCC=0+VCC*[[1-exp（-t/RC）]

既[[1-exp（-t/RC）]=0.9；

   exp（-t/RC）=0.1

   -t/RC=ln（0.1）

   t/RC=ln（10）  ln10约等于2.3，也就是t=2.3RC，带入R=10k，C=10uF，得t=2.3*10k*10uF=230mS。

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二、未串电阻充放电

47uF/25V电解电容，接入1W/15V电源中充电，多长时间可以从0V充到15V？

再以恒定功率放电多久可以放至10V处？

解1：

电容电压U=Q/C，接入1W/15V电源中充电，电量Q=I*t，得U=I*t/C

     t=U*C/I=（15*47*10^-6）/（1W/15V）=10.52ms

解2：

电容储存的电能E=0.5*C*U^2

    电压15V时，具有电能E1=0.5*47*10^-6*15^2=0.0052875（焦耳）

    放电至10V，电能降低为E2=0.5*47*10^-6*10^2=0.00235（焦耳）

    放掉的电能ΔE=E1－E2=0.0052875-0.00235=0.0029375（焦耳）

    假设以恒定功率P瓦放电，放电时间t=E/P=0.0029375/1=2.9375ms

注：

相关公式可参考附录1。

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三、阻容降压

1、阻容降压电路组成部分

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2、阻容降压基本设计要素

电路设计时，应先确定负载最大工作电流，通过此电流值计算电容容值大小，从而选取适当电容（铁壳油浸电容最理想）。

此处与线性变压器电源的区别：

阻容降压电源是通过负载电流选定电容；线性变压器电源是通过负载电压和功率选定变压器。

1）阻容降压电流计算

阻容降压电路可以等效为由降压电容C1和负载电阻R1组成，电阻和电容串联分压。

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电容C1的容抗Zc=1/jωC=1*j/（j^2*ωC）=-j/ωC=-j/2πfC（负值），电阻R1的阻抗为Zr=R，总的等效阻抗为Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R

所以I=U/Z=U/（Zc+Zr）=U/（-j/2πfC+R）

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平形四边形转为三角形方便画图，Zr模值+Zc模值＝Z模值，即Zr^2+Zc^2=Z^2

因为阻容降压电源仅适用于小电流电路，选取的电容容值范围一般为0.33uF到2.5uF，所以Zc为-1592j到-9651j。

而等效负载阻抗Zr在200Ω左右，显然有|Zc|>>|Zr|，同时输入电源电压分在负载上的压降也远小于电容的压降，所以有：

Z≈Zc，矢量图的θ角接近于90°。

由此可得:

I=U/Z=U/Zc=U/（-j/2πfC）

 =220*2π*f*C*j

 =220*2π*50*C*j

 =j69000C

I=|I|∠90°，电流有效值I1=|I|=69000C。

当整流方式采用半波整流时，I1=0.5|I|=34500C。

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2）阻容降压的优缺点

优点：

体积小，成本低（成本控制另可见“工作中问题总结”）；

缺点：

非隔离电源，不安全；不能用于大功率负载；不适合容性和感性负载；不适合动态负载。

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3、设计举例

如图2，已知C1为0.33uF，交流输入为220V/50Hz，求电路供给负载的最大电流。

C1在电路中的容抗Xc为：

Xc=1/（2πfC）=1/（2*3.14*50*0.33*10^-6）=9.65K

流过电容器C1的充电电流（Ic）为：

Ic=U/Xc=220/9.65=22mA。

通常降压电容C1的容量C与负载电流Io的关系可近似认为：

C=14.5*I，其中C的容量单位是uF，Io的单位是A。

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4、阻容降压的基本原理

电容是一种以电场形式储存能量的无源器件。

电容充放电过程的本质是两导电平行板获取与释放电子的过程。

1）电容充电

当电容内电场强度E小于电容两端外接电源电压U时，电容开始充电。

此时电容正电极不断失电子，负极不断得电子，内电场E不断增强直到与外接电压U相等时，充电结束。

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2）电容放电

当电容内电场强度E大于电容两端外接电源电压U时，电容开始放电。

此时电容正电极不断得电子，负极不断失电子，内电场E不断减弱直到与外接电压U相等时，放电结束。

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3）电容的直流充电放电过程

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如上图充电过程，求C1电压冲到1V时间：

因为V0=0V、Vt=1V、V1=5V、R=10K、C=0.1uF，所以T=10000*0.1*0.000001*Ln（5/4）=223uS

电容的交流充电放电过程

电容的直流充电放电是一次完成的，而交流充电放电是一个不断重复出现的过程。

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4）全波整流电路

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5）半波整流电路

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5、阻容降压在单片机电路中的应用

这里以国产宏晶STC12C5608AD单片机为例说明，查其数据手册最大5.5V，咨询原厂技术支持得知最大承受电压6V。

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也就是说抗浪涌、瞬间电压冲击达到6V以上，单片机就会损坏，特别在上电的瞬间，损坏的概率非常大。

这就是低成本带来的高风险。

针对上述风险，体现到具体的电路如下：

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测试验证方法：

放50只产品，4S通4S断，执行10K次。

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四、无源RC频率特性

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上面式子的推导过程：

Vo=[Xc/（Xc+R）]*Vi=[1/jωc/（1/jωc+R）]*Vi=

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式，此处的ω0=1/RC

ω/ω0=2πf/2πfH＝f/fH，f=fH=1/2πRC

式上下乘以共轭1+（f/f0）j，并令f/f0=A，得1/（1+A^2）-[A/（1+A^2）]j，故Av=[1/（1+A^2）]^2+[A/（1+A^2）]^2，解得

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；

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tgψ=-[A/（1+A^2）]/[1/（1+A^2）]=-f0/f，解得ψ=-arctg（f/fH）

波特图如下：

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从上图可以得出：

当f≥fH时，幅频特性将以十倍20dB的斜率下降，或写成-20dB/dec；在f=fH处的误差最大，有-3dB。

当f=fH时，相频特性将滞后45度，并具有-45度/dev的斜率。

在0.1H和10fH处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7度和-5.7度。

电路缺点：

带负载能力差，两容两端电压会受负载的不同电压亦不同

无放大作用

特性不理想，边沿不陡，截止频率处：

Uo/Ui=1/根号2

也可以将两级一阶低通滤波器串接效果会好一些，更为合理的做法是使用有源滤波器，具体见“各种运算放大器汇总之十六、有源滤波器”。

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附录1、电容定义式与决定式

定义式（量度式）：

C=Q/U，决定式（关系式）：

C=εS/d。

一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：

C=Q/U。

但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定，它是由C=εS/4πkd。

其中ε是一个常数，S电容极板正对面积，d电容极板的距离，k静电力常量。

常见的平行板电容器C=εS/d（ε极板间介质的介电常数，S极板面积，d为极板间距）。

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