RC电路相关计算.docx

1、RC电路相关计算内容包括串联电阻充放电计算，低成本阻容设计实例及其电路验证方法，无源RC频率特性等。紫色文字是超链接，点击自动跳转至相关博文。持续更新，原创不易！目录：一、串电阻充放电二、未串电阻充放电三、阻容降压1、阻容降压电路组成部分2、阻容降压基本设计要素3、设计举例4、阻容降压的基本原理1）电容充电 2）电容放电 3）电容的直流充电放电过程 4）全波整流电路 5）半波整流电路5、阻容降压在单片机电路中的应用四、无源RC频率特性附录1、电容定义式与决定式-一、串电阻充放电t=RC*ln(Vcc/(Vcc-Vc),此式对电容初始电压值为0时适用，VCC为电源电压，Vc为电容想要充得的电压，

2、将VCC和Vc代入上式，即得充到Vc需要的时间t。例如10V电源，R=100K，电容为100uF，想将电容电压充到6V，则需要时间t=100K*100uF*ln(10V/(10V-6V)=9.16S。简单RC电路充电时间的计算方法。时间常数为=RC，一般三个就能完全充满电。V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。则Vt=V0+（V1-V0）* 1-exp(-t/RC)或t = RC*Ln(V1-V0)/(V1-Vt)求充电到90%VCC的时间。（V0=0，V1=VCC，Vt=0.9VCC）代入上式： 0.9VCC=0+VCC*1-exp(

3、-t/RC)既 1-exp(-t/RC)=0.9； exp(-t/RC）=0.1 - t/RC=ln(0.1) t/RC=ln(10) ln10约等于2.3，也就是t=2.3RC，带入R=10k，C=10uF，得t=2.3*10k*10uF=230mS。-二、未串电阻充放电47uF/25V电解电容，接入1W/15V电源中充电，多长时间可以从0V充到15V？再以恒定功率放电多久可以放至10V处？解1：电容电压U=Q/C，接入1W/15V电源中充电，电量Q=I*t，得U=I*t/C t=U*C/I=(15*47*10-6)/(1W/15V)=10.52ms解2：电容储存的电能E=0.5*C*U2

4、电压15V时，具有电能E1=0.5*47*10-6*152=0.0052875(焦耳) 放电至10V，电能降低为E2=0.5*47*10-6*102=0.00235(焦耳) 放掉的电能E=E1E2=0.0052875-0.00235=0.0029375(焦耳) 假设以恒定功率P瓦放电，放电时间t=E/P=0.0029375/1=2.9375ms注：相关公式可参考附录1。-三、阻容降压1、阻容降压电路组成部分-2、阻容降压基本设计要素电路设计时，应先确定负载最大工作电流，通过此电流值计算电容容值大小，从而选取适当电容(铁壳油浸电容最理想)。此处与线性变压器电源的区别：阻容降压电源是通过负载电流选

5、定电容；线性变压器电源是通过负载电压和功率选定变压器。1）阻容降压电流计算阻容降压电路可以等效为由降压电容C1和负载电阻R1组成，电阻和电容串联分压。电容C1的容抗Zc=1/jC=1*j/(j2*C)=-j/C=-j/2fC(负值)，电阻R1的阻抗为Zr=R，总的等效阻抗为Z=Zc+Zr=-j/2fC+R所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2fC+R)平形四边形转为三角形方便画图，Zr模值+Zc模值Z模值，即Zr2+Zc2=Z2 因为阻容降压电源仅适用于小电流电路，选取的电容容值范围一般为0.33uF到2.5uF，所以Zc为-1592j到-9651j。而等效负载阻抗Zr在200左右

6、，显然有|Zc|Zr|，同时输入电源电压分在负载上的压降也远小于电容的压降，所以有：ZZc，矢量图的角接近于90。由此可得:I=U/Z=U/Zc=U/(-j/2fC)=220*2*f*C*j=220*2*50*C*j=j69000CI=|I|90，电流有效值I1=|I|=69000C。当整流方式采用半波整流时，I1=0.5|I|=34500C。-2）阻容降压的优缺点优点：体积小，成本低(成本控制另可见“工作中问题总结”)；缺点：非隔离电源，不安全；不能用于大功率负载；不适合容性和感性负载；不适合动态负载。-3、设计举例如图2，已知C1为0.33uF，交流输入为220V/50Hz，求电路供给负载

7、的最大电流。C1在电路中的容抗Xc为：Xc=1 /（2 f C）= 1/（2*3.14*50*0.33*10-6）= 9.65K流过电容器C1的充电电流（Ic）为：Ic = U / Xc = 220 / 9.65 = 22mA。通常降压电容C1的容量C与负载电流Io的关系可近似认为：C=14.5*I，其中C的容量单位是uF，Io的单位是A。 -4、阻容降压的基本原理电容是一种以电场形式储存能量的无源器件。电容充放电过程的本质是两导电平行板获取与释放电子的过程。1）电容充电当电容内电场强度E小于电容两端外接电源电压U时，电容开始充电。此时电容正电极不断失电子，负极不断得电子，内电场E不断增强直到

8、与外接电压U相等时，充电结束。-2）电容放电当电容内电场强度E大于电容两端外接电源电压U时，电容开始放电。此时电容正电极不断得电子，负极不断失电子，内电场E不断减弱直到与外接电压U相等时，放电结束。-3）电容的直流充电放电过程 如上图充电过程，求C1电压冲到1V时间：因为V0=0V、Vt=1V、V1=5V、R=10K、C=0.1uF，所以T= 10000*0.1*0.000001*Ln（5/4)=223uS电容的交流充电放电过程电容的直流充电放电是一次完成的，而交流充电放电是一个不断重复出现的过程。-4）全波整流电路 -5）半波整流电路 -5、阻容降压在单片机电路中的应用这里以国产宏晶STC1

9、2C5608AD单片机为例说明，查其数据手册最大5.5V，咨询原厂技术支持得知最大承受电压6V。也就是说抗浪涌、瞬间电压冲击达到6V以上，单片机就会损坏，特别在上电的瞬间，损坏的概率非常大。这就是低成本带来的高风险。针对上述风险，体现到具体的电路如下：测试验证方法：放50只产品，4S通4S断，执行10K次。-四、无源RC频率特性上面式子的推导过程：Vo=Xc/(Xc+R)*Vi=1/jc/(1/jc+R)*Vi= 式，此处的0=1/RC/0=2f/2fHf/fH，f=fH=1/2RC式上下乘以共轭1+(f/f0)j，并令f/f0=A，得1/(1+A2)-A/(1+A2)j，故Av=1/(1+A

10、2)2+A/(1+A2)2，解得 ；tg=-A/(1+A2)/1/(1+A2)=-f0/f，解得=-arctg(f/fH)波特图如下：从上图可以得出：当ffH时，幅频特性将以十倍20dB的斜率下降，或写成-20dB/dec；在f=fH处的误差最大，有-3dB。当f=fH时，相频特性将滞后45度，并具有-45度/dev的斜率。在0.1H和10fH处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7度和-5.7度。电路缺点：带负载能力差，两容两端电压会受负载的不同电压亦不同无放大作用特性不理想，边沿不陡，截止频率处：Uo/Ui=1/根号2也可以将两级一阶低通滤波器串接效果会好一些，更为合理的做法是使用有源滤波器，具体见“各种运算放大器汇总之十六、有源滤波器”。-附录1、电容定义式与决定式定义式(量度式)：C=Q/U，决定式(关系式)：C=S/d。一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U。但电容的大小不是由Q(带电量)或U(电压)决定，它是由C=S/4kd。其中是一个常数，S电容极板正对面积，d电容极板的距离，k静电力常量。常见的平行板电容器C=S/d(极板间介质的介电常数，S极板面积，d为极板间距)。-