全等三角形的判定详细教案.docx

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全等三角形的判定详细教案

全等三角形的判定详细教案

（经典版）

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全等三角形的判定详细教案

　　这是全等三角形的判定详细教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　全等三角形的判定详细教案第1篇

　　【教学目标】

　　1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

　　2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.

　　【重点难点】

　　1.难点：

让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

　　2.重点：

灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.

　　【教学过程】

　　一、创设问题情境，引入新课

　　请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？

你是如何判定的.

　　（同学们各抒己见，如：

动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

　　上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

　　等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？

现在，我们就一起来探讨研究.

　　二、实践探索，总结规律

　　1、问题1：

如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

做一做：

给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

　　先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.

　　步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.

（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的.长为半径画圆弧；两弧交于点C.

　　（3）连结AC、BC.

　　△ABC即为所求

　　把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

　　换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

　　请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

　　同学们各抒己见，教师总结：

给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.

　　2、问题2：

你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

　　（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

　　3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

　　（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

　　4、范例：

　　例1如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：

已知AD＝BC，AB＝DC，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA

　　5、练习：

　　6、试一试：

已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

　　（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.

　　三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

　　三、加强练习，巩固知识

　　1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？

为什么？

　　2、如图，AD是△ABC的中线，.与相等吗？

请说明理由.

　　四、小结

　　本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.

　　五、作业

　　全等三角形的判定详细教案第2篇

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形

（二）》的第一课时，是全等三角形的续篇。

等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。

等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。

等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。

同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教材重组：

《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。

如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

　　3、学习目标：

根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

　　知识目标：

了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。

ツ芰δ勘辏耗芙岷暇咛迩榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

　　情感目标：

通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

　　4、教学重、难点：

　　重点：

等腰三角形性质的探索及其应用。

　　难点：

等腰三角形性质的探索及证明。

　　5、突破难点策略：

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

　　二、学情分析

　　刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

　　三、教法分析

　　《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。

为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

　　四、学法建构

　　《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

　　1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

　　2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

　　五、教学模式

　　本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

　　《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

　　提高学生的自主意识和合作精神。

　　六、教学程序和设想

　　《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。

据此本节课我分以下环节组织教学。

（一）创设情境，观察联想。

1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?

（等腰三角形、四边形、梯形）2、两幅图中都有哪种几何图形?

（等腰三角形）

　　从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。

（二）动手操作，揭示课题。

3、什么是等腰三角形?

等边三角形?

它们有何关系?

4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。

裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。

　　5、小组交流发现的结论。

（两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。

）

　　6、小组代表用语言表达得出的结论。

　　7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。

　　8、揭示、板书课题：

等腰三角形性质。

ト醚生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。

　　波利亚曾说过：

“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。

”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。

　　（三）独立思考，探究新知。

　　9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

　　放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　（四）合作探究，交流创新。

　　10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。

　　组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

　　（五）引导评价，形成规律。

　　11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：

作∠A的角平分线AD、作AD⊥BC、作BC边上的中线AD。

通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

　　12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢?

　　学生探索能得出：

①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。

　　运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。

　　13、阅读课本：

等腰三角形性质

（一）（注意：

等边对等角、三线合一的几何语言表达）。

培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。

　　（六）实践应用，巩固提高。

　　例：

已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

　　把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。

锉炅废（抢答）①填空。

设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。

　　②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠EDF的度数ネü能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

　　③应用：

某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?

说明选用的工具和原理。

ソ一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

　　（七）反思归纳，形成结构。

　　1、引导学生对学习过程进行小结：

　　①本节课你有哪些收获?

（知识、方法、技能），你认为重点是什么?

　　②所学知识能解决哪些实际问题?

　　③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?

　　2、布置作业：

（分层布置）

　　这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

　　全等三角形的判定详细教案第3篇

　　教学目标：

　　1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

　　2、能力目标：

（1）通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

　　3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

　　教学重点：

学会运用公理证明两个三角形全等.

　　教学难点：

在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

　　教学用具：

直尺、微机

　　教学方法：

自学辅导式

　　教学过程：

　　1、公理的发现

（1）画图：

（投影显示）

　　教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

　　让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？

（两个三角形重合）

　　这里一定要让学生动手操作.

　　（3）公理

　　启发学生发现、总结边角边公理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

　　作用：

是证明两个三角形全等的依据之一.

　　应用格式：

　　强调：

　　1、格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

　　2、在应用时，怎样寻找已知条件：

已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

　　3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

　　证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.

　　证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的'对应边相等；等式性质.

　　2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

　　分析：

（设问程序）

　　“SAS”的三个条件是什么？

　　已知条件给出了几个？

　　由图形可以得到几个条件？

　　解：

（略）

（2）讲解例2

　　投影例2：

　　例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求证：

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

　　证明格式：

用大括号写出公理的三个条件，最后写出

　　结论.（3）讲解例3（投影）

　　证明：

（略）

　　学生分析思路，写出证明过程.

　　（投影展示学生的作业，教师点评）

　　（4）讲解例4（投影）

　　证明：

（略）

　　学生口述过程.投影展示证明过程.

　　教师强调证明线段相等的几种常见方法.

　　（5）讲解例5（投影）

　　证明：

（略）

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

　　教师强调解题格式：

在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.

　　3、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：

SAS

（2）公理应用的书写格式

　　（3）证明线段、角相等常见的方法有哪些？

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a书面作业P56＃6、7

　　b上交作业P57B组1

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　数学教案－三角形全等的判定1

　　全等三角形的判定详细教案第4篇

　　教学目的：

1、复习并进一步掌握全等三角形的识别方法及其应用

　　2、培养学生的逻辑思维能力和推理组织能力

　　3、让学生感受全等三角形的对应美

　　教学重点：

三角形的全等判定。

　　教学难点：

全等三角形识别方法的灵活应用；推理过程的书写与说明。

　　教学准备：

三角板、多媒体

　　教学过程：

　　一、复习

　　1．全等三角形定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

用符号“≌”表示。

要求在写全等三角形时，一定要把对应顶点写在对应位置上。

　　2．全等三角形的性质：

（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等；

　　（3）根据定义，全等三角形还有性质：

全等三角形的面积、周长也相等。

　　3．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________。

　　板书：

三角形全等的判断定理（多媒体演示图形）

　　①.②．

　　边边边（SSS）边角边（SAS）

　　③.推论

　　角边角（ASA）角角边（AAS）

　　④.

　　“HL”定理

　　注意：

　　①找到正确的对应边和对应角。

　　如右图：

公共边所对的角不是对应的

　　②“边边角（SSA）”不是三角形的判断定理。

如图：

　　4．三角形全等的证题思路：

　　考考你，学得怎样？

　　1、已知：

图

（1）中，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，还须添加的一个条件为

　　学生思考、讨论