精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx
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精品小升初数学小组课第15讲知识集结总复习
第15讲知识集结——总复习
学习目标
1.通过复习，提高知识的综合应用能力。
2.进一步巩固数与代数的概念，能够在实际运用中熟练解决实际问题。
入门测
填空题
练习1.
（2019∙长沙县）学校运来两捆树苗，共240棵．准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的
，四、五年级栽的棵数比是3：
4．四年级应栽种____棵．
【答案】
四年级应栽种60棵
【解析】
题干解析:
240×（1
）
=240
，=60（棵）；
解答题
练习1.
（2018∙浏阳市）水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可运走总数的20%．如果让两个车队一起来运，一次共可运走多少吨水泥？
【答案】
一次可运走160吨
【解析】
题干解析:
500×（12%+20%），=500×32%，=160（吨）；
练习2.
（2018∙玄武区）如图是一个棱长为40厘米的立方体，若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长10厘米的小正方体，那么剩下的立方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】
剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米
【解析】
题干解析:
大正方体的表面积为40×40×6=9600平方厘米，一个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为10×10×4=400平方厘米，6个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为400×6=2400平方厘米，剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米，
情景导入
知识精讲
应用题
知识讲解
一、图文应用题
1.读懂图的意思．
2.将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式．
3.带入关系式，运算出结果．
二、百分数的实际应用
①出勤率=出勤人数÷总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
三、工程问题
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
四、归一问题
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：
用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：
用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：
用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：
用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：
单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=分数（反归一）
五、归总问题
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
六、行程问题
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和×时间
同时相向而行：
两地的路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：
路程=速度差×时间．
七、比例尺应用题
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：
实际距离=比例尺
图上距离：
比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离．
八、正反比例应用题
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：
如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：
＝k（一定）
反比例：
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：
xy=k（一定）
九、长方体、正方体表面积与体积
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：
六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：
等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：
S表=2（ab+ah+bh）
长方体的体积：
等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：
V=abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：
六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：
六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：
S表=6a2
正方体的体积：
棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：
V=a3
十、圆柱、圆锥、圆应用题
1.
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：
圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积=πr2；
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr2+2πrh．
圆柱的体积：
等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：
V=Sh，也可以是V=πr2h．
2.
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的性质：
圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形．
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高．
底面周长=2πr，
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的．
圆锥体积公式：
V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径．
3.
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：
圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长=πd=2πr
圆的面积=πr2．
十一、存款利息与纳税相关问题
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间．
十二、找次品
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：
一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
例题精讲
应用题
例1.
（2019∙山西模拟）一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：
1，这批产品的不合格率是（ ）
A．25%
B．20%
C．10%
【答案】B
【解析】
题干解析:
1÷（4+1），
=1÷5，
=20%；
例2.
（2019∙芜湖模拟）甲、乙两个修路队同时修一条全长1875米的公路，用了25天完成了任务．甲队每天修40米，乙队平均每天修（ ）
A．75米
B．53米
C．31米
D．35米
【答案】D
【解析】
题干解析:
1875÷25-40
=75-40
=35（米），
例3.
（2015∙应城市校级模拟）有12支可乐，其中11支质量相同，另有1支可乐略轻一些．至少称（ ）次能保证找出这支可乐。
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
题干解析:
（1）把12支可乐平均分成3份，每份4支，任取2支，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的1支在未取的4支中；
（2）把天平秤较高的那端的4支分成2份，每份2支，分别放在天平秤两端；
（3）把天平秤较高的那端的2支分别放在天平秤两端，较高的那端的可乐即为略轻的。
所以，至少称3次能保证找出这支可乐．
例4.
（2019∙怀化模拟）一辆汽车在山区行驶，上山用了3小时，平均每小时行30千米，下山行完同样的路程，只用了2小时，这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时____千米．
【答案】
这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时36千米
【解析】
题干解析:
30×3×2=90×2=180（千米）180÷（3+2）=180÷5=36（千米/时）
例5.
（2019∙郴州模拟）一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米．如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米．照这样计算，这管牙膏估计能用____天．
【答案】
这管牙膏估计能用31天
【解析】
题干解析:
3.14×（1÷2）2×2×2=3.14×0.25×2×2=3.14（立方厘米），100÷3.14≈31（天），
例6.
（2019∙天河区模拟）安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路．这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米．把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
【答案】
可以铺24米长的路
【解析】
题干解析:
5厘米=0.05米，
9×1.6÷（4×0.05），=3×1.6÷0.2，=4.8÷0.2，=24（米）；
例7.
（2019∙天津模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，赛车车轮绕一半径为8米的圆形场地行走一圈时，外轮比内轮多走了______米（结果保留π）．
【答案】
外轮比内轮多走了2.4π米
【解析】
题干解析:
π×（8+1.2）×2-π×8×2=π×9.2×2-π×16=18.4π-16π=2.4π（米），
例8.
（2019∙郴州模拟）在比例尺是1：
2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行．快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？
【答案】
2
小时后两车相遇
【解析】
题干解析:
17.5
=17.5×2000000=35000000（厘米）35000000厘米=350（千米）350÷（85+65）=350÷150=2
（小时）
例9.
（2019∙邵阳模拟）青艺农场收割小麦．前6天收割了114公顷，剩下152公顷．
（1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？
（用比例解）
（2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？
（3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
（1）设剩下的还要x天才能完成，
144x=6×152x
x
．
（2）（152-144）÷152=8÷152≈0.053=5.3%．前几天收割的比后几天收割的少5.3%。
（3）7.5×（144+152）÷5=7.5×296÷5=2220÷5=444（次），需要运444次。
例10.
（2019∙益阳模拟）一个教室长6米，宽4.4米，高3米，要粉刷它的四壁和顶棚，除去门窗28平方米，如果每平方米用涂料0.25千克，那么共需要涂料多少千克？
【答案】
共需要涂料15.2千克
【解析】
题干解析:
（6×4.4+6×3×2+4.4×3×2-28）×0.25=（26.4+36+26.4-28）×0.25=（88.8-28）×0.25=60.8×0.25=15.2（千克）
例11.
（2012∙菏泽模拟）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
学校操场的跳远场地是一个长方形沙坑，长6米，宽1.8米．共需要黄沙多少吨？
【答案】
1000吨铁矿石可以炼铁605吨；需要沙6.48吨。
【解析】
题干解析:
（1）1000÷（10÷6.05）=1000÷10×6.05，=100÷6.05，=605（吨）．
（2）6×1.8×0.4×1.5=4.32×1.5，=6.48（吨）．
例12.
（2019∙郴州模拟）有6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克．小明家养了这样的蜜蜂18箱，一年可以酿蜂蜜多少千克？
（用两种方法计算）
【答案】
一年可以酿蜂蜜1350千克
【解析】
题干解析:
方法一：
450÷6×18=75×18=1350（千克）；方法二：
设一年可以酿蜂蜜x千克，
6x=450×18x
x=1350
例13.
（2015春∙平罗县校级期中）学校组织队列训练．如果每行站18人，正好站15行．如果每行站9人，可以站多少行？
【答案】
可以站30行
【解析】
题干解析:
18×15÷9=270÷9=30（行）
例14.
（2019∙天津模拟）一个长方体容器装一些水，底面长3分米，宽2分米，高1.5分米，将一块土豆放入水中后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？
【答案】
这个土豆的体积是1.2立方分米
【解析】
题干解析:
由题意得：
土豆的体积等于上升的水的体积为：
3×2×0.2=1.2（立方分米）．
例15.
（2019∙郑州模拟）小明的爸爸得到一笔3000元劳务费．其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要缴纳税款多少元？
【答案】
这笔劳务费一共要缴纳税款440元
【解析】
题干解析:
（3000-800）×20%=2200×20%=440（元）
当堂练习
填空题
练习1.
（2019∙武城县）一只钟表时针长10厘米，从上午10时到下午4时，时针的尖端走了______厘米。
【答案】
时针的尖端走了31.4厘米
【解析】
题干解析:
分针走过了16-10=6（小时），2×3.14×10
=62.8
=31.4（厘米），
练习2.
（2019∙宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9：
00出发，_______到叔叔家．
【答案】
13：
00到叔叔家
【解析】
题干解析:
不休息需要的时间：
10÷3=3
（小时）=3小时20分钟则路上要休息的4次，休息的时间是4×10=40（分钟）所以共需要时间3小时20分钟+40分钟=4（小时）9：
00+4小时=13：
00
练习3.
（2019∙福田区）一台笔记本电脑的标价6000元，若以九折出售，仍可获利8%，则该笔记本电脑的进价是______元．
【答案】
该商品的进货价是5000元
【解析】
题干解析:
（6000×90%）÷（1+8%）=5400÷108%=5000（元）
解答题
练习1.
（2018∙鼓楼区）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面．
（1）这根木头的体积是多少？
（2）这根木头与水接触的面的面积是多少？
【答案】
这根木头的体积是0.0314立方米；这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米。
【解析】
题干解析:
20厘米=0.2米，
（1）3.14×（0.2÷2）2×1=3.14×0.01×1=0.0314（立方米）；
（2）0.2×3.14×1÷2+3.14×（0.2÷2）2=0.628÷+3.14×0.01=0.314+0.0314=0.3454（平方米）；
练习2.
（2019∙武威）一本书80页，先看了全书的
，又看了15页，还剩下全书的
．
【答案】
还剩下全书的
【解析】
题干解析:
1
练习3.
（2019∙沛县）为迎接省文明城市创建，湖滨新区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修了300米，还剩75%．这条公路全长多少米？
【答案】
这条公路全长6000米
【解析】
题干解析:
300÷[15%-（1-15%-75%）]=300÷5%=6000（米）
练习4.
（2018秋∙榆树市校级期末）建筑一条水坭路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的
，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？
【答案】
剩下的再由甲、乙两队合做，还要6天修完
【解析】
题干解析:
剩下的工作量：
1
，甲、乙工作效率之和：
，剩下的合做所需的天数：
6（天）．
当堂总结
出门测
单选题
练习1.
（2019∙利州区）在打靶练习中，发射50发子弹，有两发没有命中，命中率为（ ）
A．4%
B．48%
C．96%
D．98%
【答案】C
【解析】
题干解析:
50-2=48（发）
48÷50×100%=96%；
解答题
练习1.
（2018秋∙榆树市校级期末）建筑一条水坭路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的
，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？
【答案】
剩下的再由甲、乙两队合做，还要6天修完
【解析】
题干解析:
剩下的工作量：
1
，甲、乙工作效率之和：
，剩下的合做所需的天数：
6（天）．
练习2.
（2019∙湘潭模拟）淘淘以55米/分的速度去给苹苹送书，苹苹以45米/分的速度迎接，他们同时出发，相向而行．
（1）估计他们在何处相遇，并在图中用“△”标出．
（2）几分后相遇？
相遇地点离苹苹出发点多远？
【答案】
8分钟后相遇，相遇地点离苹苹出发点有360米
【解析】
题干解析:
（1）作图如下：
（2）800÷（55+45）=800÷100=8（分钟），45×8=360（米），
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