精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx

1、精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习第15讲 知识集结总复习 学习目标 1.通过复习，提高知识的综合应用能力。2.进一步巩固数与代数的概念，能够在实际运用中熟练解决实际问题。 入门测 填空题练习1.（2019长沙县）学校运来两捆树苗，共240棵准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的，四、五年级栽的棵数比是3：4四年级应栽种_棵【答案】四年级应栽种60棵【解析】题干解析:240（1）=240，=60（棵）；解答题练习1.（2018浏阳市）水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可运走总数的20%如果让两个车队一起来运，一次共可运走多少吨水泥？【答案】一

2、次可运走160吨【解析】题干解析:500（12%+20%），=50032%，=160（吨）；练习2.（2018玄武区）如图是一个棱长为40厘米的立方体，若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长10厘米的小正方体，那么剩下的立方体的表面积是多少平方厘米？【答案】剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米【解析】题干解析:大正方体的表面积为40406=9600平方厘米，一个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为10104=400平方厘米，6个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为4006=2400平方厘米，剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米，

3、情景导入 知识精讲 应用题 知识讲解 一、图文应用题1.读懂图的意思2.将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式3.带入关系式，运算出结果二、百分数的实际应用出勤率=出勤人数总人数100%发芽率=发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金税率利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金利率时间三、工程问题探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相

4、互关系的一种应用题解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式数量关系式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率合作时间=工作总量工作效率和四、归一问题已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘

5、法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=分数（反归一）五、归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量“归一”与“归总”的区别：“归一”先求出单一量，再

6、求总量；“归总”是先出总量，再求单一量六、行程问题计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间同时相向而行：两地的路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差时间七、比例尺应用题比例尺分类：分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离八、正反比例应用题正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一

7、定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例形式如：k（一定）反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例形式如：xy=k（一定）九、长方体、正方体表面积与体积（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S

8、表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体正方体的表面积：六个面积之和如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3十、圆柱、圆锥、圆应用题1.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱圆柱的性

9、质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）圆柱的侧面积=底面的周长高，S侧=Ch=dh=2rh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）圆柱的底面积=r2；圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2r2+2rh圆柱的体积：等于底面积高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=r2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh，也可以是V=r2h2.以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形圆锥的

10、高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高底面周长=2r，圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的圆锥体积公式：V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径3.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径圆的周长=d=2r圆的面积=r2十一、存款利息与纳税相关问题纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与

11、各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金税率利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金利率时间十二、找次品次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品 例题精讲 应用题 例1.（2019山西模拟）一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）A25%B20%C10%【答案】B【解析】题干解析:1（4+1），=15，=20%；例2.（2019芜湖模拟）甲、乙两个修路队同时修一条全长18

12、75米的公路，用了25天完成了任务甲队每天修40米，乙队平均每天修（）A75米B53米C31米D35米【答案】D【解析】题干解析:187525-40=75-40=35（米），例3.（2015应城市校级模拟）有12支可乐，其中11支质量相同，另有1支可乐略轻一些至少称（）次能保证找出这支可乐。A2B3C4D5【答案】B【解析】题干解析:（1）把12支可乐平均分成3份，每份4支，任取2支，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的1支在未取的4支中；（2）把天平秤较高的那端的4支分成2份，每份2支，分别放在天平秤两端；（3）把天平秤较高的那端的2支分别放在天平秤两端，较高的那端的可乐即为略轻的。所

13、以，至少称3次能保证找出这支可乐例4.（2019怀化模拟）一辆汽车在山区行驶，上山用了3小时，平均每小时行30千米，下山行完同样的路程，只用了2小时，这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时_千米【答案】这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时36千米【解析】题干解析:3032=902=180（千米）180（3+2）=1805=36（千米/时）例5.（2019郴州模拟）一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米照这样计算，这管牙膏估计能用_天【答案】这管牙膏估计能用31天【解析】题干解析:3.14（12）222=3.140.2522=3.1

14、4（立方厘米），1003.1431（天），例6.（2019天河区模拟）安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？【答案】可以铺24米长的路【解析】题干解析:5厘米=0.05米，91.6（40.05），=31.60.2，=4.80.2，=24（米）；例7.（2019天津模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，赛车车轮绕一半径为8米的圆形场地行走一圈时，外轮比内轮多走了_米（结果保留）【答案】外轮比内轮多走了2.4米【解析】题干解析:（8+1.2）2-82=9.22-16=

15、18.4-16=2.4（米），例8.（2019郴州模拟）在比例尺是1：2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？【答案】2小时后两车相遇【解析】题干解析:17.5=17.52000000=35000000（厘米）35000000厘米=350（千米）350（85+65）=350150=2（小时）例9.（2019邵阳模拟）青艺农场收割小麦前6天收割了114公顷，剩下152公顷（1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？（用比例解）（2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？（3

16、）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？【答案】见解析【解析】题干解析:（1）设剩下的还要x天才能完成，144x=6152xx（2）（152-144）152=81520.053=5.3%前几天收割的比后几天收割的少5.3%。（3）7.5（144+152）5=7.52965=22205=444（次），需要运444次。例10.（2019益阳模拟）一个教室长6米，宽4.4米，高3米，要粉刷它的四壁和顶棚，除去门窗28平方米，如果每平方米用涂料0.25千克，那么共需要涂料多少千克？【答案】共需要涂料15.2千克【解析】题干解析:（64.4+632+4.432-2

17、8）0.25=（26.4+36+26.4-28）0.25=（88.8-28）0.25=60.80.25=15.2（千克）例11.（2012菏泽模拟）照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？学校操场的跳远场地是一个长方形沙坑，长6米，宽1.8米共需要黄沙多少吨？【答案】1000吨铁矿石可以炼铁605吨；需要沙6.48吨。【解析】题干解析:（1）1000（106.05）=1000106.05，=1006.05，=605（吨）（2）61.80.41.5=4.321.5，=6.48（吨）例12.（2019郴州模拟）有6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克小明家养了这样的蜜蜂18箱，一年可以酿蜂蜜多少千克

18、？（用两种方法计算）【答案】一年可以酿蜂蜜1350千克【解析】题干解析:方法一：450618=7518=1350（千克）；方法二：设一年可以酿蜂蜜x千克，6x=45018xx=1350例13.（2015春平罗县校级期中）学校组织队列训练如果每行站18人，正好站15行如果每行站9人，可以站多少行？【答案】可以站30行【解析】题干解析:18159=2709=30（行）例14.（2019天津模拟）一个长方体容器装一些水，底面长3分米，宽2分米，高1.5分米，将一块土豆放入水中后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？【答案】这个土豆的体积是1.2立方分米【解析】题干解析:由题意得：土豆

19、的体积等于上升的水的体积为：320.2=1.2（立方分米）例15.（2019郑州模拟）小明的爸爸得到一笔3000元劳务费其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要缴纳税款多少元？【答案】这笔劳务费一共要缴纳税款440元【解析】题干解析:（3000-800）20%=220020%=440（元） 当堂练习 填空题练习1.（2019武城县）一只钟表时针长10厘米，从上午10时到下午4时，时针的尖端走了_厘米。【答案】时针的尖端走了31.4厘米【解析】题干解析:分针走过了16-10=6（小时），23.1410=62.8=31.4（厘米），练习2.（2019宁波）小明步行去离家1

20、0千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9：00出发，_到叔叔家【答案】13：00到叔叔家【解析】题干解析:不休息需要的时间：103=3（小时）=3小时20分钟则路上要休息的4次，休息的时间是410=40（分钟）所以共需要时间3小时20分钟+40分钟=4（小时）9：00+4小时=13：00练习3.（2019福田区）一台笔记本电脑的标价6000元，若以九折出售，仍可获利8%，则该笔记本电脑的进价是_元【答案】该商品的进货价是5000元【解析】题干解析:（600090%）（1+8%）=5400108%=5000（元）解答题练习1.（2018鼓楼区）一根长1米，横截面直径是

21、20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面（1）这根木头的体积是多少？（2）这根木头与水接触的面的面积是多少？【答案】这根木头的体积是0.0314立方米；这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米。【解析】题干解析:20厘米=0.2米，（1）3.14（0.22）21=3.140.011=0.0314（立方米）；（2）0.23.1412+3.14（0.22）2=0.628+3.140.01=0.314+0.0314=0.3454（平方米）；练习2.（2019武威）一本书80页，先看了全书的，又看了15页，还剩下全书的【答案】还剩下全书的【解析】题干解析:1练习3.（2019沛县）

22、为迎接省文明城市创建，湖滨新区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修了300米，还剩75%这条公路全长多少米？【答案】这条公路全长6000米【解析】题干解析:30015%-（1-15%-75%）=3005%=6000（米）练习4.（2018秋榆树市校级期末）建筑一条水坭路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？【答案】剩下的再由甲、乙两队合做，还要6天修完【解析】题干解析:剩下的工作量：1，甲、乙工作效率之和：，剩下的合做所需的天数：6（天） 当堂总结 出门测 单选题练习1.（2019利州区）在打靶练习中，发射50发子弹，有

23、两发没有命中，命中率为（）A4%B48%C96%D98%【答案】C【解析】题干解析:50-2=48（发）4850100%=96%；解答题练习1.（2018秋榆树市校级期末）建筑一条水坭路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？【答案】剩下的再由甲、乙两队合做，还要6天修完【解析】题干解析:剩下的工作量：1，甲、乙工作效率之和：，剩下的合做所需的天数：6（天）练习2.（2019湘潭模拟）淘淘以55米/分的速度去给苹苹送书，苹苹以45米/分的速度迎接，他们同时出发，相向而行（1）估计他们在何处相遇，并在图中用“”标出（2）几分后相遇？相遇地点离苹苹出发点多远？【答案】8分钟后相遇，相遇地点离苹苹出发点有360米【解析】题干解析:（1）作图如下：（2）800（55+45）=800100=8（分钟），458=360（米），