人教版高中数学必修5第一章解三角形练习题及答案.docx
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人教版高中数学必修5第一章解三角形练习题及答案
人教版高中数学必修5第一章解三角形练习题及答案
必修5第一章《解三角形》练习题
一、选择题
1．在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是（）
A．9B．18C．9D．182．在ABC中，若
sinAcosB
，则B的值为（）
ab
A．30B．45C．60D．903．在ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（）
A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1504．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A．b10，A45，C70B．a60，c48，B60C．a7，b5，A80D．a14，b16，A45
5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x3x20的根，则第三边长是（）
A．20B．21C．22D．616．在ABC中，如果（abc）（bca）3bc，那么角A等于（）
A．30B．60C．120D．150
7．在ABC中，若A60，b16，此三角形面积S2203，则a的值是（）
2
A．206B．75C．51D．498．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）
A．
32333
B．C．D．33222
9．在ABC中，若bc
A．b1,c
21，C45，B30，则（）
2222
,c1,cD．b12222
2B．b2,c1C．b
10．如果满足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）
A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k8
二、填空题
11．在ABC中，若a:
b:
c1:
2:
，则最大角的余弦值等于_________________．
12．在ABC中，a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在ABC中，已知b3，c3，B30，则a__________________．
14．在ABC中，ab12，A60，B45，则a_______________，b_______________．三、解答题
15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．17.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。
一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，
航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。
若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152o的方向
航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h
（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取
2＝1.4,＝1.7）．
东
图1
图2
O东
西
4520．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如上图）的东偏南（cos
2）方10
向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
受到台风的侵袭的时间有多少小时？
必修5第一章《解三角形》练习题参考答案
CBDDBBDBAD11．
561521
1213、6或314、a3612，b12624
64
A
15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝（）2＋12－3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．
B2D1C
13
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
24
16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：
sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin（B＋C）cos（B－C）＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin（B＋C）＝sinA．而sinA≠0，∴cos（B－C）＝cosA，即
cos（B－C）＋cos（B＋C）＝0∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．
22
17、解：
过点
B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,
∴BD
8
43.8∴该军舰没有触礁的危险。
00
tan75tan60
35，2
18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝
353535sin30o＝．答：
船与灯塔间的距离为nmile．244
19.解：
如图∵A150DBC450∴ACB300，
∴AC＝
AB=180km（千米）/h（小时）（秒）=21000（m）∴在ABC中∴420s
∴BC
BCsinA
21000
sin15010500（62）∵CDAD，∴CDBCsinCBDBCsin45012
2
＝10500
（1）＝10500（1.71）＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650（米）2
北
东
＝10500
（2）
20．解：
设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：
OP=300，PQ=20t，
2724OQ=r（t）=60+10t，因为cos，α=θ-45°,所以sin，cos
10105
由余弦定理可得：
OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·cos
2
即（60+10t）2=3002+（20t）2-2·300·即t36t2880，解得t112,t224
O东
4
5
t2t112答：
12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
西
45P
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