9.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为
A.
B.
C.
D.
10.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上任一点,以BE为边向外作正方形EFGB,则△AFC的面积是
A.2B.2.4
C.4D.不可求,与BE长度有关
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.为使
有意义,则x的取值范围是_______.
12.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走“捷径”,在
花圃内踩出了一条“路”,事实上他们仅仅少走了_______步路
(假设2步为1米).
13.已知菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则该菱形的面积是_______.
14.已知一个正数的平方根是3x-2和x+6,则这个正数是_______.
15.如图,△ABC绕点A按顺时针方向转动一个角后成为△AED,且点D恰好在BC上,若∠EAB=40°,则∠C=_______°.
16.若
=0,则xy的值为_______.
17.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F.连接AF,则∠DAF的度数为_______°.
18.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10.E、F为AB、BC边上两个动点,以EF为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上的点P处.当E、F运动时,点P也在一定范围内移动,则这个移动范围的最大距离为_______.
三、解答题(本大题共11小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19.计算题(本题共2小题,每小题4分,共8分)
(1)
(2)
20.解下列方程(本题共2小题,每小题4分,共8分)
(1)x3-8=0
(2)2(x2+1)=10
21.(本题共4分)如图,八年级(上)教材第57页利用构造直角三角形和画弧的方法在数轴上找到了表示
的点A.试利用这个方法,在数轴上找出表示
的点B.(保留画图痕迹)
22.(本题共5分)我们知道,小学对菱形的认识是:
四条边都相等的四边形.到了初中,对菱形的定义是:
有一组邻边相等的平行四边形,请你利用初中的定义来说明小学认识的合理性.先补全题目,再完成证明:
如图,在□ABCD中,已知_______,
求证:
_______.
23.(本题共5分)唐代诗人王之涣说“欲穷千里目,更上一层楼”,下面我们利用数学知识计算,到底要登上多少层楼才能“穷千里目”.如图,圆弧代表地球剖面的一部分,圆心为O,AB为直立于地面的某高层建筑,AC为站在楼顶处的视线,与地球半径OB、OC构成了Rt△AOC.设AC=500km(即1000里),取地球半径为6400km,楼AB每层高约3.2m.求楼AB至少要多少层才能“穷千里目”?
(参考数据:
64.22≈4121)
24.(本题共6分)如图,将一条宽DE=4的长方形纸片按任意线段AB折叠,使纸片的一边BE折叠后与另一边AF交于点C.
(1)求证:
△ABC为等腰三角形;
(2)试探索:
△ABC能否是等腰直角三角形.若能,求出折痕AB的长;若不能,说明理由.
25.(本题共7分)如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两个动点,且BE=DF.
试猜想并证明AE与CF的关系.
26.(本题共8分)我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数.
(1)通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a
(2)我们发现,表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是_______
表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是_______;
(3)一般地,对于表一,用含a的代数式表示b=_______;
对于表二,用含a的代数式表示b=_______;
(4)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,l2,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系….请直接利用这一规律计算:
在Rt△ABC中,当a=
,b=
时,斜边c的值.
27.(本题共8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.
(1)求证:
∠ADB=∠BAC;
(2)若△ACD也是等腰三角形,求∠B的度数.
28.(本题共8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13.点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向A运动.当点P到达终点,运动即结束.设运动时间为t秒.
(1)梯形ABCD的面积是_______.
(2)若四边形PQBC恰好是直角梯形,求此时t的值.
29.(本题共9分)探索与研究:
原题再现:
如图,圆柱形木块的高为8,底面半径为2,下底面A点处有一蚂蚁,想吃到上底面相对的B点处的食物,需沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?
(原题不须解答.以下π均取近似值3)
(1)思考:
沿圆柱表面爬行一定是沿侧面爬行吗?
若沿A→C→B爬行,则路程是_______;
(2)继续思考:
是否一定是沿侧面爬行的路径最短呢?
若圆柱的高为5,底面半径为4,试通过计算比较沿侧面爬行路程,l1与沿A→C→B爬行路程l2的长短:
(3)深入思考:
若设圆柱的高为h,底面半径为r,试研究r与h的关系对两种路径长短的影响.