广州市二模文科数学试题及答案.docx
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广州市二模文科数学试题及答案
秘密★启用前试卷类型:
A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
(二)
文科数学
2018.4
本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,或,则中的元素个数为
A.B.C.D.
2.若为实数,且,则
A.B.
C.D.
3.执行如图的程序框图,若输出,则输入的值为
A.或
B.或
C.
D.
4.若双曲线的一条渐近线方
程为,则的离心率为
A.B.C.D.
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.已知命题R,;命题R,,则下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
7.设满足约束条件则的取值范围是
A.B.C.D.
8.若函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间是
A.(Z)
B.(Z)
C.(Z)
D.(Z)
9.设是公差不为零的等差数列,其前项和为,若,,
则
A.B.C.D.
10.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
11.已知直线与曲线有三个不同交点,,
且,则
A.B.C.D.
12.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,,
,则球的体积的最小值为
A.B.
C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量与的夹角为,,则.
14.已知函数e的图象在点处的切线过点,则.
15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”,而把…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①;②;③;④中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
……
16.设点是抛物线上的动点,点到x轴的距离为,点是圆上的动点,当最小时,点的坐标为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△的内角,,的对边分别是,,,且.
(1)求;
(2)若,△的面积为,求△的周长.
18.(本小题满分12分)
药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买件某种中药材,为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件,以抽取的件中药材的质量(单位:
克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知药店根据中药材的质量(单位:
克)的稳定性选择药厂.
(1)根据样本数据,药店应选择哪家药厂购买中药材?
(不必说明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:
克)
购买价格(单位:
元/件)
(ⅰ)估计药店所购买的件中药材的总质量;
(ⅱ)若药店所购买的件中药材的总费用不超过元,求的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,分别是和的中点.
(1)证明:
∥平面;
(2)若,,求棱锥的高.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于不同的两点,点为线段的中
点,,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数的极小值不大于对任意恒成立,求的取值范围;
(2)证明:
N,.
(其中为自然对数的底数)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点,
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
(1)求;
(2)证明:
当时,.
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
(二)
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
C
C
D
A
B
A
D
B
二.填空题
13.14.15.①③④16.
三、解答题
17.
(1)解:
由,得,……………………1分
由正弦定理得,………………………………2分
由于,
则.………………………………………………………3分
因为,所以.………………………………………………………4分
(2)解:
由余弦定理得,………………………………………5分
又,则.①………………………………………………………6分
又△的面积为,则,…………………………………………7分
即,得.②…………………………………………………8分
由①②得,…………………………………………………9分
则,……………………………………………10分
得.………………………………………………………11分
所以△的周长为.………………………………………………………12分
18.
(1)解:
药店应选择乙药厂购买中药材.……………………………………………2分
(2)解:
(ⅰ)从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为
………………4分
故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克.…5分
(ⅱ)乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为,的概
率为,的概率为,……………………………………8分
则药店所购买的件中药材的总费用为.
………………………………………9分
依题意得,………………………10分
解得.……………………………………………11分
所以的最大值为.……………………………………………12分
19.
(1)证明:
连接,依题意可得点是的中点,……………………1分
因为点是的中点,
所以∥.……………………2分
又平面,平面,
所以∥平面.……………………4分
(2)解法1:
连接,
由于,点是的中点,则.……………………5分
又,则.
在直三棱柱中,可得平面平面,
又平面平面,平面,
所以平面.…………………………………………6分
又平面,则.…………………………………………7分
在Rt△中,,
则,……………………8分
.……………………9分
依题意,点到平面的距离与它到平面的距离相等,设为,
由,…………………………………………10分
得,得,……………………11分
得.
所以棱锥的高为.…………………………………………12分
解法2:
设点到平面的距离为,
因为∥,且平面,
所以∥平面.…………………………………………5分
所以点到平面的距离等于点到平面的距离.………………………6分
所以.…………………………………………7分
由于,,
则平面.…………………………………………8分
所以.…………………………………9分
在△中,,,,
所以.……………………………………10分
由,…………………………………………11分
得.
所以棱锥的高为.…………………………………………12分
20.
(1)解:
依题意,设椭圆方程为,
由于椭圆的右焦点为,则.………………………………………1分
又由于椭圆的短轴长为,则,得.……………………………2分
所以,…………………………………………3分
所以椭圆的方程为.…………………………………………4分
(2)解法1:
设点,,,
由消去得,(*)
则,.…………………………………………5分
由于点是线段的中点,
则,.…………………………6分
所以.…………………………………………7分
因为∥,所以.
所以直线的方程为.…………………………………………8分
由解得
则点.…………………………………………9分
由于点在椭圆上,
则,
解得.…………………………………………10分
此时,(*)的判别式.
则.………………………………………11分
所以直线的方程为或.……………………12分
解法2:
设点,,,
由于点是线段的中点,则
由于在椭圆上,则……………………………………5分
两式相减得,
即,……………………………………6分
得.
故.……………………………………7分
因为∥,所以.
所以直线的方程为.……………………………………8分
由解得
则点.…………………………………………9分
由于点在椭圆上,
则,
解得.…………………………………………10分
由消去得,
则.
则.………………………………………11分
所以直线的方程为或.……………………12分
21.
(1)解:
函数的定义域为.………………………………………1分
由,得.
当时,令,得.
则时,;时,;………………………2分
故函数在上单调递减,在上单调递增.
当时,函数取得极小值,其值为.
………………………………………………3分
令,则,
当时,;当时,.
故在上单调递增,在上单调递减.
当时,取得最大值,其值为.………………………………4分
由于函数的极小值不大