1、广州市二模文科数学试题及答案秘密启用前 试卷类型:A2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学20184本试卷共5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用
2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,或,则中的元素个数为A B C D 2若为实数,且,则A B C D 3执行如图的程序框图,若输出,则输入的值为A或B或C D 4若双曲线的一条渐近线方程为,则的离心率为A B C D 5根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C2008年我国实际利用外资同比增速
3、最大D2010年我国实际利用外资同比增速最大6已知命题R, ;命题R,则下列命题中为真命题的是A B C D 7设满足约束条件则的取值范围是A B C D 8若函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间是A (Z ) B (Z )C (Z )D (Z ) 9设是公差不为零的等差数列,其前项和为,若,则A B C D 10某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是A B C D 11已知直线与曲线有三个不同交点,且,则A B C D 12体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,则球的体积的最小值为A B C D 二、填
4、空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量与的夹角为,则 .14已知函数e的图象在点处的切线过点,则 .15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”,而把这样的数称为“正方形数”如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:;中符合这一规律的等式是 (填写所有正确结论的编号) 16设点是抛物线上的动点,点到x轴的距离为,点是圆上的动点,当最小时,点的坐标为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题,考生根据要求做答(一)必考题:共60分17(本小题满
5、分12分)已知的内角,的对边分别是,且.(1)求;(2)若,的面积为,求的周长.18(本小题满分12分) 药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买件某种中药材,为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件,以抽取的件中药材的质量(单位:克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示已知药店根据中药材的质量(单位:克)的稳定性选择药厂(1)根据样本数据,药店应选择哪家药厂购买中药材?(不必说明理由) (2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量(单位:克)购买价格(单位:元/件)()估计药店所购买的件中药材的总质量;()若药店所购买的件中药材
6、的总费用不超过元,求的最大值19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别是和的中点(1)证明:平面;(2)若,求棱锥的高20(本小题满分12分)已知椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于不同的两点,点为线段的中点,求直线的方程.21(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的极小值不大于对任意恒成立,求的取值范围;(2)证明: N,(其中为自然对数的底数)(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数. 以坐标原
7、点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)若与相交于,两点,且,求的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求;(2)证明:当时,2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的
8、解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案BCAB CCDABADB二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(1)解:由,得, 1分 由正弦定理得, 2分 由于, 则. 3分 因为, 所以. 4分(2)解:由余弦定理得, 5分又,则. 6分又的面积为,则,7分即,得. 8分由得, 9分则, 10分得. 11分所以的周长为. 12分18. (1) 解: 药店应选择乙药厂购买中药材 .2分 (2) 解: () 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为, 4分 故
9、药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克. 5分() 乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为,的概 率为,的概率为,8分 则药店所购买的件中药材的总费用为. 9分依题意得,10分解得. 11分所以的最大值为. 12分19. (1) 证明: 连接, 依题意可得点是的中点, 1分 因为点是的中点, 所以. 2分 又平面,平面,所以平面.4分(2) 解法1: 连接,由于, 点是的中点, 则. 5分又, 则. 在直三棱柱中, 可得平面平面,又平面平面,平面,所以平面. 6分又平面, 则. 7分 在Rt中, , 则, 8分. 9分 依题意, 点到平面的距离与它到平面的距离相等, 设为, 由, 10分 得
10、, 得, 11分 得. 所以棱锥的高为. 12分解法2:设点到平面的距离为, 因为, 且平面, 所以平面. 5分 所以点到平面的距离等于点到平面的距离. 6分 所以. 7分 由于, , 则平面. 8分 所以. 9分 在中, , , , 所以. 10分 由, 11分 得. 所以棱锥的高为. 12分20.(1)解:依题意,设椭圆方程为,由于椭圆的右焦点为,则. 1分又由于椭圆的短轴长为,则,得. 2分所以, 3分所以椭圆的方程为. 4分 (2) 解法1: 设点,,,由消去得, (*) 则, . 5分由于点是线段的中点,则,. 6分所以. 7分因为, 所以.所以直线的方程为. 8分由解得则点. 9分
11、由于点在椭圆上, 则,解得. 10分此时,(*)的判别式.则. 11分所以直线的方程为或. 12分解法2: 设点,,,由于点是线段的中点, 则 由于在椭圆上, 则 5分 两式相减得, 即, 6分 得. 故. 7分因为, 所以. 所以直线的方程为. 8分由解得则点. 9分由于点在椭圆上, 则,解得. 10分由消去得, 则.则. 11分所以直线的方程为或. 12分21.(1) 解: 函数的定义域为. 1分 由, 得.当时, 令, 得. 则时, ;时, ; 2分 故函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, 函数取得极小值, 其值为.3分令, 则,当时, ; 当时, .故在上单调递增, 在上单调递减.当时, 取得最大值, 其值为. 4分由于函数的极小值不大
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1