人教版 九年级数学上册 242 点和圆直线和圆的位置关系 同步培优含答案.docx

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人教版九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系同步培优含答案

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步培优

一、选择题

1.已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

2.在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2B．a＞8

C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

4.已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（　　）

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上

B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内

C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外

D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

5.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

A.25°B.40°C.50°D.65°

6.平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（　　）

A．llB．l2C．l3D．l4

7.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为（　　）

A．5B．4

C．4.75D．4.8

8.如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为（3，4），P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是（　　）

A．9B．16C．25D．36

二、填空题

9.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　. 

10.如图，⊙M的圆心在一次函数y＝

x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．

11.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．

12.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．

13.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

A．3次B．4次C．5次D．6次

14.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．

15.如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是

的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：

①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________（只需填写序号）．

16.已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.

三、解答题

17.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：

直线PB与⊙O相切．

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.

（1）以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；

（2）以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；

（3）以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．

19.如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？

请说明理由．

解题突破（20题）

在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.

20.如图所示，P为正比例函数y＝

x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；

（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围；

（3）求当原点O在⊙P上时，圆心P的坐标．

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步培优-答案

一、选择题

1.【答案】D　[解析]若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；

若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．

2.【答案】C

3.【答案】A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝

AC·BC＝

AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．

解图

4.【答案】D　[解析]由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．

5.【答案】B　【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.

解图

6.【答案】C　[解析]因为所求直线到圆心O的距离为2.2cm＞半径2cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.

7.【答案】D　[解析]如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6

，

∴∠ACB＝90°，

∴PQ为⊙F的直径．

∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，

∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．

∵S△ABC＝

BC·AC＝

CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.

8.【答案】B　[解析]如图，连接OC交⊙C于点P′.

∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），

∴OC＝5，OP＝

，

∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，

∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，

此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.

二、填空题

9.【答案】219°　[解析]连接AB，

∵PA，PB是☉O的切线，

∴PA=PB.

∵∠P=102°，

∴∠PAB=∠PBA=

（180°-102°）=39°.

∵∠DAB+∠C=180°，

∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.

10.【答案】（1，

）或（－1，

）　[解析]∵⊙M的圆心在一次函数y＝

x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，

x＋2）．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝

，当x＝－1时，y＝

.∴点M的坐标为（1，

）或（－1，

）．

11.【答案】50　[解析]连接OC.

∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.

∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，

∴CD为⊙O的切线．

12.【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝

＝12，∴CD＝2CM＝24.

解图

13.【答案】B　[解析]∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3

.

如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，

∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．

14.【答案】

　【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD＝OA.∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝

AD＝6，在Rt△ODF中，设OD＝r，则OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋（8－r）2＝r2，解得r＝

.∴⊙O的半径为

.

解图

15.【答案】②③　[解析]∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是

的中点，

∴

＝

，但不一定等于

，

∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．

如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.

∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，

∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．

补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.

∵CE⊥AB，∴A为

的中点，即

＝

.

又∵C为

的中点，∴

＝

，∴

＝

，

∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，

∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，

∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，

∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，

∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．

16.【答案】2或4　[解析]设圆O的半径为rcm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.

三、解答题

17.【答案】

证明：

如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.

∵⊙O与PA相切于点C，

∴OC⊥PA.

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，

∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．

18.【答案】

解：

（1）∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．

故答案为相离．

（2）BC＝

＝12.

∵BC⊥AC，

∴当⊙B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，即r＞12.

（3）如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵

CD·AB＝

AC·BC，

∴CD＝

＝

.

即当R＝

时，以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切．

19.【答案】

解：

（1）证明：

连接OC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.

∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.

又∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠PAC＝∠OCA，

∴∠OAC＝∠PAC，即AC平分∠DAB.

（2）AC还平分∠DAB.理由：

连接OC.