人教版 九年级数学上册 242 点和圆直线和圆的位置关系 同步培优含答案.docx

1、人教版 九年级数学上册 242 点和圆直线和圆的位置关系 同步培优含答案人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步培优一、选择题1. 已知半径为10的O和直线l上一点A，且OA10，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D相切或相交2. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，A的半径为3，要使点B在A内，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba8C2a8 Da2或a83. 在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

2、4. 已知A，B，C为平面上的三点，AB2，BC3，AC5，则()A可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内5. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()A. 25 B. 40 C. 50 D. 65 6. 平面上O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是()All Bl2 Cl3 Dl47. 如图，在ABC中，AB10，

3、AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A5 B4 C4.75 D4.88. 如图，C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是C内或C上的一个动点，则m2n2的最小值是()A9 B16 C25 D36二、填空题9. 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C，D在O上.若P=102，则A+C=. 10. 如图，M的圆心在一次函数yx2的图象上运动，半径为1.当M与y轴相切时，点M的坐标为_11. 如图，AB为O的直径，圆周角ABC40，当BCD_时，CD为O的切线12. 在周长为26的O中，CD是O的一条弦，AB是O的切

4、线，且ABCD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为_ 13. 如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA4.若将O绕点A按顺时针方向旋转360，则在旋转的过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A3次 B4次 C5次 D6次14. 如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E.则O的半径为_15. 如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心其中正确

5、的结论是_(只需填写序号)16. 已知l1l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为_cm.三、解答题17. 如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.求证：直线PB与O相切18. 在RtABC中，C90，AB13，AC5.(1)以点A为圆心，4为半径的A与直线BC的位置关系是_；(2)以点B为圆心的B与直线AC相交，求B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的C与直线AB相切，求R的值19. 如图，直线PA交O于A，E两点，PA的垂线CD切O于点C，交PA于点D，过点A作O的直径AB.(1)

6、求证：AC平分DAB；(2)如图，将直线CD向下平行移动，得到CD与O相切于点C，AC还平分DAB吗？请说明理由解题突破(20题)在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.20. 如图所示，P为正比例函数yx图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)(1)求P与直线x2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出P与直线x2相交、相离时，x的取值范围；(3)求当原点O在P上时，圆心P的坐标人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步

7、培优-答案一、选择题1. 【答案】D解析 若OAl，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与O相交2. 【答案】C3. 【答案】 A【解析】如解图，在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.过C作CDAB于D，则SABCACBCABCD，解得CD2.42.5，直线AB与C相交 解图 4. 【答案】D解析 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内5. 【答案】B【解析】A25，ACB90，ABC65.如解图

8、，连接OC.OBOC，ABCBCO65.CD是的切线，OCCD，OCD90，BCD90BCO25，DABCBCD652540.解图 6. 【答案】C解析 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm半径2 cm，所以此直线与O相离，所以这条直线为直线l3.7. 【答案】D解析 如图，设PQ的中点为F，F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.AB10，AC8，BC6，ACB90，PQ为F的直径F与AB相切，FDAB，FCFDPQ，而FCFDCD，当CD为RtABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为F的直径SABCBCACCDAB，CD4.8.故PQ的最小值为4.8

9、.8. 【答案】B解析 如图，连接OC交C于点P.圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，OC5，OP，m2n2是点P到原点的距离的平方，当点P运动到线段OC上，即点P处时，点P离原点最近，即m2n2取得最小值，此时OPOCPC514，即m2n216.二、填空题9. 【答案】219解析连接AB，PA，PB是O的切线，PA=PB.P=102，PAB=PBA=(180-102)=39.DAB+C=180，PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219. 10. 【答案】(1，)或(1，)解析 M的圆心在一次函数yx2的图象上运动，设当M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x2)M的半径

10、为1，x1或x1，当x1时，y，当x1时，y.点M的坐标为(1，)或(1，)11. 【答案】50解析 连接OC.OCOB，OCBABC40.BCD50，OCD90，CD为O的切线12. 【答案】24【解析】设AB切O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，CO262r，r13，ABCD，且AB与CD之间的距离为18，OM18r5，AB为O的切线，CMOAEO90，在RtCMO中，CM12，CD2CM24.解图 13. 【答案】B解析 正方形ABCD的对角线长为6，它的边长为3 .如图，O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，

11、在旋转的过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次14. 【答案】【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则ODOA.BC与O相切于点E，OEBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，EFAD，DFAFAD6，在RtODF中，设ODr，则OFEFOEABOE8r，在RtODF中，由勾股定理得DF2OF2OD2，即62(8r)2r2，解得r.O的半径为.解图15. 【答案】解析 在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，但不一定等于，BAD与ABC不一定相等，故错误如图，连接OD，则ODGD，OADODA.ODAGDP90，OADGPDOADAPE

12、90，GPDGDP，GPGD，故正确补全O，延长CE交O于点F.CEAB，A为的中点，即.又C为的中点，CAPACP，APCP.AB为O的直径，ACQ90，ACPPCQ90，CAPPQC90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ的斜边AQ的中点，点P为RtACQ的外心，故正确16. 【答案】2或4解析 设圆O的半径为r cm如图所示，r13，得r4；如图所示，r13，得r2.三、解答题17. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作ODPB于点D.O与PA相切于点C，OCPA.点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，ODOC，直线PB与O相切18. 【答案】解：(1)ACBC，而AC4，以点A为圆心，4为半径的A与直线BC相离故答案为相离(2)BC12.BCAC，当B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的B与直线AC相交，即r12.(3)如图，过点C作CDAB于点D.CDABACBC，CD.即当R时，以点C为圆心，R为半径的C与直线AB相切19. 【答案】解：(1)证明：连接OC.OAOC，OACOCA.CD切O于点C，CDOC.又CDPA，OCPA，PACOCA，OACPAC，即AC平分DAB.(2)AC还平分DAB.理由：连接OC.