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300道简单的解不等式组及答案
篇一：
不等式与不等式组
久久教育辅导讲义
篇二：
初一潜能3
201X年春季七年级数学
二元一次方程和它的组及解法
【教学目标】：
1、认识二元一次方程组。
2、会用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。
【重点难点】：
1、重点：
代入消元法，加减消元法。
2、难点:
列二元一次方程组解应用题。
【教学过程】：
一、知识导向或者情景引入
二、新授
1、二元一次方程、二元一次方程组：
方程有两个未知数且未知数的次数都是一，像这样的方程我们把它叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2、二元一次方程、二元一次方程组的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
3、用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的方法，简称加减法。
4．用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
二元一次方程和它的组
热身训练：
1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．
2．下列方程中，是二元一次方程的有（）个
12y①2x-y=1②x+=3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5（x+y）=7（x-y）⑥xy=-123y
A．1B．2C．3D．4
1
4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？
5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．
点击思维
1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？
类比着来学习二元一次方程．
12．方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？
x
3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？
【典例分析】
例1下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）2x-3y+4=0
（2）x+3y-2z=4（3）x2-y2=1
33x?
2y（4）=1（5）x=-z（6）3ab=74y
思路分析：
要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件
（1）含有两个未知数，
（2）含有未知数的项的次数都是1?
的方程才叫做二元一次方程．?
并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点．
解：
（1）（4）是二元一次方程，
（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程．
方法点拨：
做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．?
像本例（5）中3这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，?
故不是二元一次方程；还有（6）y
中ab这一项，它是一个单项式，它的次数应是a、b两字母的指数的和，?
故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．
例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．
（1）x+3y=6
（2）3x+2y=20
思路分析：
（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，?
才能保证x是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．
3
（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10-x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、2
6，y即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．
解：
（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y
令y=1时，则x=6-3×1=3
?
x?
3故方程x+3y=6的正整数解为?
；
?
y?
1
3
（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10-x2
令x=2时，y=7
?
x?
2故方程3x+2y=20的一个正整数解是?
．y?
7?
方法点拨：
解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，?
这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．
2
1-4y=0⑤3a=2x
其中是二元一次方程的是________（只填序号）．
2．若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（）
2yA．2x+y=-3B．3a-2=46C．=6D．26=3a3x
4．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
（1）甲数比乙数的3倍少7；
4
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；5
5．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．
6．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）
?
x?
1?
x?
?
1?
x?
?
1?
x?
1A．?
B.?
C.?
D.?
?
y?
1?
y?
?
1?
y?
1?
y?
?
1
7．下列方程中，以x表示y的是（）
3A．x+y=8B．x=y-1C．2y=5x+7D．y=2x-12
?
x?
1?
x?
?
3?
x?
?
58．下列三对数值?
满足方程x-2y=-7的是________．,?
?
?
y?
?
4?
y?
2?
y?
4
9．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：
_________．
10．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．
11．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=______；若x=10，则y=______，若y=?
-3，由x=______．
12．任何一个二元一次方程都有（）个解．
A．一B．两C．三D．无数
【综合创新训练】
?
x?
?
213．自编一个二元一次方程，使它的一组解是?
．y?
3?
14．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．
15．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，?
则共几种不同的截法？
【探究学习】
应用“小思想”解决“大问题”
从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童．
一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：
“池中有几桶水？
”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：
“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．
三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：
“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”
国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．1．下列方程中：
①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④
3
果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果?
?
”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：
“答得好，答得妙！
真是聪明过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．
细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．所谓分类讨论的思想：
首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处．
现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题．
例：
方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．
解：
原方程有无数组解．
7?
x原方程可变形为y=2
7?
x因为y是正整数，所以y>0即>02
解这个不等式，得x<7
所以x取05当x=1时，y=3；当x=2时，y=；2
3当x=3时，y=2；当x=4时，y=；2
1当x=5时，y=1；当x=6时，y=．2
?
x?
1?
x?
3?
x?
5所以正整数解有?
．,?
?
y?
3y?
2y?
1?
?
?
由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．
答案:
用代入消元法解二元一次方程组
热身训练：
1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．
2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：
（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；
（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；
（3）解这个__________；
（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．
3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则
x=_______．
?
5x?
9y?
24．?
用代入法解方程组?
最好是先把方程______?
变形为________，?
再代入方程
?
x?
2y?
4
_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．
4
1．用代入法解二元一次方程组时，?
要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为
应该选择哪一个方程来变形？
2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．
3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．
【典例分析】
?
x?
y?
4?
例1解方程组?
x?
yx?
?
1?
2?
3
思路分析：
本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?
把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
解：
把①变形为y=4-x③
x?
4?
xx把③代入②得：
-=132
4xx4x1即-=1,=-1,=322323
2∴x=3
221把x=代入③得y=4-=3333
2?
x?
?
?
3所以原方程的解是?
．1?
y?
3?
3?
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
2121检验：
把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．3333
所以左边=右边．
21再把x=，y=3代入②得33
212?
3x?
yx?
=4-1=1，右边=1．左边?
?
323233
所以左边=右边．
2?
x?
?
?
3所以?
是原方程组的解．1?
y?
3?
3?
【用代入消元法基础能力训练】
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）
A．-x=4y-15B．x=-15+4yC．x=4y+15D．x=-4y+15
5
篇三：
初一年训练四答案与解析
初一年级实验班暑假训练四
参考答案与试题解析
一．解答题（共23小题）
21．（201X?
漳州）解方程：
x﹣4x+1=0．
2．（201X?
义乌）解方程
2
（1）x﹣2x﹣1=0
（2）
=
．
3．（201X?
自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax+bx+c=0．
2
4．（201X?
上海）解方程组：
．
5．（201X?
山西）解方程：
（2x﹣1）=x（3x+2）﹣7．
2
6．（201X?
广州）解方程：
x﹣10x+9=0．
2
7．（201X?
达州）选取二次三项式ax+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
22①选取二次项和一次项配方：
x﹣4x+2=（x﹣2）﹣2；
②选取二次项和常数项配方：
③选取一次项和常数项配方：
，或2
根据上述材料，解决下面问题：
2
（1）写出x﹣8x+4的两种不同形式的配方；
22y
（2）已知x+y+xy﹣3y+3=0，求x的值．
8．（201X?
湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
2例题：
解一元二次不等式x﹣4＞0
2解：
∵x﹣4=（x+2）（x﹣2）
2∴x﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
2即一元二次不等式x﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
2
（1）一元二次不等式x﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；
（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；
2（3）解一元二次不等式2x﹣3x＜0．
9．（201X?
湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．2
10．（201X?
遂宁）解方程：
x+4x﹣2=0．
2
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