城市交通管理中的出租车规划.docx
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城市交通管理中的出租车规划
第36卷第7期
2006年7月
数学的实践与认识
MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORY
Vol136 No17
July,2006
城市交通管理中的出租车规划
王 皓, 光 洁, 孙云峰
（南京师范大学地理科学学院,南京 210097）
摘要:
基于蒙特卡洛模拟方法建立了环境容量限制下的居民出行总量动力学模型,使用模糊推理方法预
测出租车对出行总量的分担率,在此基础上求得了该城市的出租车最佳数量.根据基于激励约束机制的出
租车定价模型,结合司机和乘客的共同利益,给出了油价上涨后的调价方案:
①将起步价由目前的8元上调
到815元;②将起租基价公里数由现在的3公里降低到2175公里;③将每公里单价由118元上升到2元.
最后,对各模型的进一步改善进行了讨论.
关键词:
蒙特卡洛模拟;模糊推理;激励约束机制
1 问题重述
通讯作者email:
haozihealing@126.com
最近几年,出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题.某城市居民普遍反映出租车价
格偏高,而另一方面,出租车司机却抱怨劳动强度大,收入相对来说偏低,甚至发生出租车司
机罢运的情况,这反映出租车市场管理存在一定的问题,现有的出租车定价不够合理,空驶
率过高,导致整个出租车行业不景气,长此以往将影响社会稳定,值得关注.
我国城市在未来一段时间内,规模会不断扩大,人口会不断增长,人民生活水平将不断
提高,对出租车的需求也会不断变化.如何根据城市的人口和出行强度以及出租车的分担
率,配合城市发展的战略目标,规划出合理的租车数量,最大限度地满足人民群众的出行需
要,同时根据减少环境污染和资源消耗,协调各阶层的利益关系,是值得深入研究的.
2 问题分析和求解
211 居民出行总量模型
21111 问题的分析
我们建立了居民出行总量阻滞增长模型来反映该市居民出行总量随时间的变化,要解
决的核心问题是如何合理拟合出模型中的参数.一般情况下,拟合模型的参数需要居民出
行总量的历史数据,但本题仅提供了一期数据.通过对居民出行全方式OD分布数据进行分
布检验,发现通过自然对数变换后的数据渐进正态分布,在此假设的基础上,我们通过蒙特
卡洛模拟产生1000次的居民出行全方式OD模拟数据,通过非线性拟合获得模型的参数,使
用模型预测,并分析预测误差,验证模型有效性和正确性,最后求出居民出行总量.
21112 模型的假设
11居民出行次数的增长量与当时的居民出行次数总量成正比;
21居民出行次数的增长受到城市环境的影响,不能无限制增长;
31居民出行总量与居民累计收入、居民消费和人口变化有关,并随着这些宏观因素的
增加而增加;
41居民在六个区之间的出行全方式OD分布数据可能服从某种概率分布模型,是否存
在需要具体统计检验.
21113 符号说明及名词定义
x:
居民日出行总量;r:
居民出行增长率;S:
环境的匮乏度;
xm:
环境所能容纳的最大居民出行总量,环境包括社会环境和自然环境,例如城市的道
路网状况,环境污染程度等.
21114 阻滞增长模型
居民出行次数的增长量与当时的居民出行次数总量成正比,故居民出行增长率r为居
民出行总量x（t）的函数r（x）:
dx
dt
=rx
（1）
由于居民出行总次数的变化受到城市环境的影响,不能无限制的增长,所以随着居民出
行总量的增加,居民出行增长率r将线性减少:
r（x）=r-sx, r,s>0
（2）
当出行总量达到环境容纳的上限xm时,x=xm,增长率应为0,即r（xm）=0
解得:
s=r
xm
代入
（2）式得:
r（x）=r1-x
xm
（3）
将（3）式代入
（1）得:
dx
dt
=r1-
x
xm
x
x（0）=x0
（4）
对（4）求解得:
x（t）=
xm
1+
xm
x0
-1e-rt
（5）
根据方程（4）作出dx
dt
～x曲线图,见图1,由该图可看出居民出行次数增长率随居民出
行次数总量的变化规律.根据结果（5）作出x～t曲线,见图2,由该图可看出居民出行次数
总量随时间的变化规律.
图1
dx
dt～x曲线图 图2 x～t曲线图
对模型进行稳定性讨论:
其特征根为:
122数 学 的 实 践 与 认 识36卷
w1=0
w2=r-
23x
xm
1）对于定态A,其特征根w1=0,系统将渐进平衡态,意味着居民出行次数总量趋于稳
定;w2=r>0是不稳定结点,系统将远离平衡态,意味着居民出行次数总量增加;
2）对于定态B,其特征根w1=0,系统将渐进平衡态,意味着居民出行次数总量趋于不
变;其特征根w2=r-2,r>2系统以非周期曲线或直线形式运动离开平衡态.r≤2系统,
系统将以非周期曲线或直线形式运动逼近平衡态.
21115 参数拟合
对变换后的数据进行统计计算求出均值和方差,进行1000次的蒙特卡洛模拟,每次随
机生成正态分布OD分布,做自然对数的反变换求出每个OD分布图的模拟的居民出行总次
数,最终模拟出居民出行总量的直方图（见图3）.
图3 模拟居民出行总量的直方图
在显著性水平95%下,模拟居民出行总量均值的区间估计[33716003535100];模拟居民
出行总量标准差的区间估计[114414114905].因为居民出行总量会随着居民累计收入、消
费、人口的增加而相应的增加,因此,假定2004年以前的居民出行总量一直在增加,并且小
于2004年的居民出行总量,在此假设的基础上,在1000个模拟数据中选取样本,对模拟数据
先排序,按一定的间隔选取小于2004年的居民出行总量的数据作为用来拟合模型的样本数
据.这样选取数据有一定的随机性,也能从总体上反映居民出行量的变化.
使用表1中的数据,在matlab中对模型进行非线性拟合:
x（t）=
xm
1+
xm
x0
-1e-rt
得到拟合参数值为:
xm=6423544,r=0.21
21116 模型求解
把拟合参数带入模型表达式中,求解时可能会无法直接获得数值解,因为分母的指数值
很小,当精度不够时,分母计算时渐进为1,因此我们将方程离散化,得:
x（t+1）=x（t）+Δx=x（t）+r1-x（t）
xm
x（t）
7期王 皓,等:
城市交通管理中的出租车规划123
用上式对2004年居民出行总量进行预测得3637848（人次）,误差为2114%,小于5%,说
明模型和我们的拟合方法是有效的.
表1 用来拟合的模拟数据
19791980198119821983
1631452175********75320086222089172
19841985198619871988
21400432224533228804823742432429891
19891990199119921993
21400432224533260556126607782727829
19941995199619971998
27751242837898290739929696273047815
19992000200120022003
31072873146006319271832423573300872
对2010年全市居民出行总量进预测结果为5329955人次;2010年全市居民出行强度为:
全市居民出行总量/常驻人口总数=21057次/人日;对2020年全市居民出行总量进预测结
果为6295779人次;2020年全市居民出行强度为:
11961次/人日.
212 乘坐出租车人口模型
21211 问题的分析
出租车分担率预测是城市交通规划中的重要研究内容,它可以了解出租车的需求状况,
宏观指导城市出租车数量的限制和发展,对未来年交通规划提供重要信息.
经过查阅国内外有关文献[3—5],确定下列因素为出租车分担率的决定性因素:
1）出租车服务水平.主要有人均出租车保有量、价格水平、方便及舒适度等.
2）客户需求.主要包括城市规模、人均可支配收入、短期及当日进出人口比率等指标.
3）外部环境.包括交通拥挤程度、公交系统发展水平等.其中,交通拥挤程度用道路网
密度和人均道路面积来衡量;公交系统发展水平决定了公交汽车包括地铁等对出租车的替
代程度,这里用公交线路站点覆盖率表示.
当然还有一些其他影响因素会影响到出租车的分担率,如天气状况、出行目的等,但这
些多属于个人选择行为或随机因素,因此在这里我们不作为决定性因素加以考虑.
上述因素对出租车分担率影响关系复杂,很多因素相互作用,如城市规模对交通拥挤程
度产生一定的影响,方便及舒适度和交通拥挤程度也是相关的,这类多目标复杂问题很难用
经典数学、统计数学为基础的预测方法定量描述,而采用模糊推理为基础的模糊预测就可以
很好的解决此类问题.通过分析出租车出行的影响因素,建立模糊层次结构模型.确定各
因素的模糊规则,采用模糊推理预测出租车分担率,并以该市交通数据进行预测,最后分析
影响因素与分担率水平的影响关系.
212.2 模型的假设
1.假设人均可支配收入按每年6%持续增长;
2.人均道路面积随人口的增长而有所降低;
124数 学 的 实 践 与 认 识36卷
3.公交系统水平不断上升;
4.客户需求在人均收入很高的条件下降低.
21213 符号说明及名词定义
公交站点覆盖率:
公交站点服务面积占城市用地面积的百分比.
城市道路网密度:
城市建成区平均每平方公里城市用地上拥有的道路长度.
A1出租车服务水平指标;B1客户需求指标;C1外部环境指标;T出租车分担率;TN（taxi
number）:
人均出租车保有量（辆/万人）;PL（pricelevel）:
价格水平（元/公里）;CON
（convenience）:
方便及舒适度;CP（citypopulation）:
城市规模（万人）;DI（disposableincome）:
人均可支配收入（元）;IOPR（inandoutpopulationrate）:
短期及当日进出人口比率;RND
（roadnetworkdensity）:
道路网密度（公里/平方公里）;RA（roadarea）:
人均道路面积（米2）;
PS（percentageofstation）:
公交线路站点覆盖率（%）.
21214 模糊模型的建立
1.模型影响因素的确定
出租车服务水平A1、客户需求B1、外部环境C1定义为指标范围[010]的模糊数,出租
车分担率定义范围[0P],其上界P的定义为出租车供应总量与居民出行总量的比值.分担
率影响因素模型框图如图4所示:
图4 影响因素结构模型
参照国内外的发展状况,制定各指标的模糊准则.模糊规则Fuzzy输入函数采用Matlab
语言中广义钟形（low）、高斯分布函数（mid/high）、S形隶属度函数（veryhigh）.采用最大-
最小复合运算,反模糊化采用区域中心法.由于篇幅所限,仅列出人均出租车保有量（TN）
的隶属度函数定义（见图5）和出租车分担率模糊推理计算（见图6）.
21215 模型求解
由上述模型计算得出出租车的分担率,见表2.
7期王 皓,等:
城市交通管理中的出租车规划125
图5 人均出租车保有量的隶属度函数定义 图6 现状出租车分担率计算
表2 预测出租车分担率结果
年份出租车服务水平指标A1客户需求指标B1外部环境指标C1分担率T
2004612871741513175%
2010614714941383159%
20206148513131892179%
结合居民出行总量预测模型和出租车分担率模型的结果,可以计算出2004年、2010年、
2020年每天选择乘出租车出行的总人次,见表3.
表3 预测乘出租车出行人次
年份出行总量出行强度出租车分担率T乘出租车出行人次（万人次）
2004363784811963175%13164
20105329955210573159%19113
20206295779119612179%17157
213 出租车的数量模型
21311 问题的分析
城市出租车最佳数量是在满足居民出行需要的情况下,运营利润最大时达到最佳.而
降低空驶率能增加利润,故在需求一定时,出租车的最佳数量是空驶率的函数.以居民每天
乘出租车出行总公里数为需求,以出租车日平均最大行驶里程为供给来建立供需模型,借以
分析出租车最佳数量.
21312 模型的假设
1.出租车每天行驶的平均速度不变;
2.出租车每天最大运营时间为20小时.
21313 符号说明及名词定义
v:
出租车平均速度（公里/小时）;Q:
出租车的数量;e:
出租车每天的空驶率;
vt:
居民乘出租车出行平均耗时（小时）;TO:
选择乘出租车出行的人次;M:
出租车每天
最大行使里程（公里）.
21314 建立模型
使用每天行驶的载客里程相等建立模型:
v3t3TO=M3Q3（1-e）
126数 学 的 实 践 与 认 识36卷
21315 模型求解
预测2004年该城市的出租车最佳数量模型:
根据题中数据可知:
v=32公里/小时,t=27107分钟,TO=142000人次;出租车每天
最大行使里程M=运营时间3平均速度=20332.
带入模型:
32327107/603142000=203323Q3（1-e）
21316 结果分析
取e从011到1求出相应的出租车最佳数量,见表4:
表4 出租车的最佳数量随空驶率的变化情况
空载率e0110120130140150160170180191
最佳车数355940044576533964078008106781601732033Inf
从表4中可以看出,随着空驶率的增加,需要越来越多的出租车才能满足居民的出行总
需求.为了限制出租车数量,应降低出租车的空驶率.根据国家有关标准,出租汽车有效里
程利用率低于70%（即空驶率高于30%）的城市和地区原则上不宜以审批、拍卖等形式向市
场投放或变相投放新的运力.出租车的空载率应控制在30%以下,此时出租车才是最有效
的运营,因此取空驶率为013,计算出相应的出租车数量为4576辆.
214 价格调整方案
21411 问题的分析
按油价调价前后（3187元/升与4130元/升）,分别讨论是否存在能够使得市民与出租
车司机双方都满意的价格调整方案,其实就是一个供需双方接受价格曲线的交点,可以使用
基于激励约束机制的出租车定价模型进行研究.
21412 模型的假设
1.不考虑远程客和要求停车等待的乘客;
2.不考虑因客观原因而迫使司机绕行的情形;
3.司机始终不绕道行驶下,乘客单次租车的距离服从正态分布N（μ1,σ2
1）;
4.出租车全天行驶的总路程服从正态分布N（λ,σ2）.
21413 符号说明及名词定义
D:
基价公里数;F:
起步价;λ:
出租车日平均里程;C:
各项成本总和;M:
乘客单次租车
的租费;k:
每公里单价;S:
实际租车公里数;u:
司机对自己的期望净收入;ua:
居民平均收
入;μ1:
乘客单次租车的距离的期望值;e:
出租车的空驶率.
21414 模型建立
设乘客单次租车总的租费为M,
M=
FS≤D
F+k（S-D）S>D
其中F>k3D,S表示实际行驶的公里数.
分析上式,当租车的公里数S>D时,租费为:
M=F+k（S-D）=F-k3D+k3S
可见,司机在一次运送任务中可以得到与行驶路程无关的基本收入F-k3D.
7期王 皓,等:
城市交通管理中的出租车规划127
当租车公里数S≤D时,租费为:
M=F=F-k3S+k3S≥F-k3D+k3S
同样,司机至少可以得到基本收入F-k3D.
1.参与约束
首先必须考虑的是司机的参与约束,该约束是必须使司机全天工作期望得到的净收入
应不小于某一最低标准,这一最低标准也就是司机对自己每天的期望净收入的最低要求数,
设为u.那么参与约束可以表示为:
（F-k3D）λ（1-e）
μ1
+k3λ（1-e）-C≥u
（1）
式
（1）的左边即为司机全天的期望净收入.其中第一项表示司机总是选择不绕道行驶
时,一天中预期可得到的与载客路程无关而与载客次数相关的收入;第二项表示司机工作一
天可得到的与载客行驶的总路程相关的预期收入;第三项表示出租车工作一天需耗费的总
成本.
2.激励相容约束
为了使司机能按乘客所期望的方案行动,还需设计一个激励相容约束.该约束要求司
机总是不绕道行驶时,全天能得到的期望净收入应不小于绕道行驶时全天能得到的期望净
收入,这样才能对司机产生不绕道行驶的激励作用.由于假设了全天的总成本是固定的,因
而此处的期望净收入比较便可看作对期望收入的比较.那么激励相容约束可以表示为:
（F-k3D）λ（1-e）
μ1
+k3λ（1-e）≥（F-k3D）λ（1-e）
μ2
+k3λ（1-e）
（2）
3.基于激励约束机制的出租车定价机制
只有参与约束和激励相容约束同时满足时,出租车定价标准才能既保障司机的基本利
益,又维护乘客的利益,因此联立
（1）,
（2）,便可得到如下关系式:
F=C+u
λ（1-e）μ1-k3μ1+k3D（3）
上式即为基于激励约束机制确定的出租车定价机制.可见,起步价F的确定是与每公
里单价k、基价公里数D及空驶率相关的.众多的民意调查均反映,若将出租车的定价作适
当下调,将有更多人出行时愿意选择出租车.可以预见,如果降低现有出租车收费标准,出
租车的空载率必将随之降低.因此,在出租车定价中可以根据司机对自己工作一天的最低
净收入要求数、运营出租车需耗费的成本及空载率的期望值,确定合适的起步价F、每公里
单价k以及基价公里数D.
21415 模型求解
以下我们将司机的经营性质分为公司司机和个体司机分别加以讨论.
1）公司司机:
固定成本C=上缴公司承包费+相关固定费用+维修保养费
运营成本=耗油支出+其它运营费用
2）个体司机:
固定成本=购车费+经营权费+资金利息+税费+保险费+维修保养费
运营成本=耗油支出+其它运营费用
128数 学 的 实 践 与 认 识36卷
耗油支出=日行驶里程3每公里耗油量3油价;其他运营费用包括洗车费、停车费、
环保费等.根据附录中和同等已知城市的相关数据,模型求解分析如下:
表5 起步价随各因素变化表
因素范围F范围（元）说明
上缴公司承包费
（元/月）
2000～100005～11
每增加1000元,起步价增加1
元
日耗油支出
（元/升）
[3187,4130]
公司司机定价[9,915]
个体司机定价[715,8]
空载率20%-70%
公司司机定价415～12
个体司机定价315～1015
空驶率每增加10%,价格上涨
率为28%～36%,30%时的价
格为515元
司机期望月收入（元）2000～7000
公司司机定价8～1215
个体司机定价7～11
小于5000元,每增加1000元,
价格上涨015元;5000元以后,
每增加1000元,价格上涨1元.
基价公里数
（公里）
2、3、4
公司司机715、9、11
个体司机6、715、915
基价公里数每增加1公里,起
步价上涨115～2元
每公里单价
（元）
1～3
公司司机11～615
个体司915～5
每公里单价涨015元,起步价
下降1元
注:
一般情况下起步价要考虑找钱的方便性,因此本题计算起步价时,小数部分在015以上取[F+1],小数部分在
015以下,取[F]+015,如F=7144时取F=715;F=819时取F=9.
3）乘客:
以上是基于司机的角度考虑,保证司机的正常收入在3000元/月计算得到的起步价.
若从乘客的角度考虑,期望收入应该是该城市的人均收入水平,同时希望出租车公司的报酬
尽可能合理.根据2002年中国统计年鉴中的数据,使用SPSS软件的逐步回归方法建立劳动
者报酬与其他国民经济指标的关系,这些指标包括人口总数、城镇居民消费水平、城镇居民
消费绝对数、人均年可支配收入.结果表明劳动者人均月报酬（Q）与城镇居民消费水平
（Cost）和人口总数（Pop）存在R2=01909的相关关系.其方程如下:
Q=012433Pop+114673Cost-2941509（n=31,p=01000）
（51775） （81347） （-11832）
用上述回归模型计算题目中该城市的劳动者报酬:
Q=012433185115+1146736884161/12-2941509=5921126（元）
将该劳动者报酬作为期望收入代入出租车定价模型中,同时以个体司机的利润考虑,得
到在油价为3187元/升时,乘客期望的起步价为515元,油价调整为4130元/升时,乘客期
望的起步价为6元.
油价调整前,现有基价公里数和每公里车价不变的条件下,可通过减低起步价降低空驶
率从而保证利润不变,其中空驶率为30%时的价格应为515元.司机和乘客的利益达到一
致.故在油价调整之前,最佳的起步价应定在515元,且由于此价格下里空驶率达到30%,最
大利用了现有出租车资源.
7期王 皓,等:
城市交通管理中的出租车规划129
油价调整后,在保证司机现有月平均利润不变的前提下,可通过三种方案平衡油价上调
所带来的影响:
1）将起步价由目前的8元上调到815元;2）将起租基价公里数由现在的3
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